高考数学二轮总复习 第一部分 专题攻略 专题四 数列（十）递推数列及数列求和的综合问题课时作业 文.doc

课时作业(十)递推数列及数列求和的综合问题1(2017信阳二模)已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()a1 121 b1 122c1 123 d1 124解析：由题意可知，数列 a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选c.答案：c2(2017湖南省五市十校联考)已知sn是数列an的前n项和，且sn1snan3，a4a523，则s8()a72 b88c92 d98解析：法一由sn1snan3，得an1an3，数列an是公差为3的等差数列，又a4a5232a17d2a121，a11，s88a1d92.法二由sn1snan3，得an1an3，数列an是公差为3的等差数列，s892.答案：c3已知数列an满足a11，a23，an1an1an(n2)，则数列an的前40项和s40等于()a20 b40c60 d80解析：由an1(n2)，a11，a23，可得a33，a41，a5，a6，a71，a83，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为，又40664，所以s406133160.答案：c4(2017广东省五校协作体第一次诊断考试)数列an满足a11，且an1a1ann(nn*)，则等于()a. b.c. d.解析：由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得ana1，所以an，所以2，故22，选a.答案：a5已知等差数列an的前n项和为sn，且a11，s3a5.令bn(1)n1an，则数列bn的前2n项和t2n为()an b2ncn d2n解析：设等差数列an的公差为d，由s3a5，得3a2a5，3(1d)14d，解得d2，an2n1，bn(1)n1(2n1)，t2n1357(4n3)(4n1)2n，选b.答案：b6(2017太原市模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nn*)，其前n项和为sn，则s60()a30 b60c90 d120解析：由题意可得，当n4k3(kn*)时，ana4k31；当n4k2(kn*)时，ana4k268k；当n4k1(kn*)时，ana4k11；当n4k(kn*)时，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以s60815120.答案：d7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为an2n，则数列an的前n项和sn()a2 b2nc2n12 d2n12解析：因为an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以sn2n12.答案：c8各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且3snanan1，则2k()a. b.c. d.解析：当n1时，3s1a1a2,3a1a1a2，所以a23，当n2时，由3snanan1，可得3sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1)，又因为an0，所以an1an13，所以a2n是一个以3为首项，3为公差的等差数列所以2ka2a4a6a2n3n3.答案：c9(2017湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)在直线x9y0上，则数列an的前n项和sn等于()a3n1 b.c. d.解析：由点(a，a)在直线x9y0上，得a9a0，即(an3an1)(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an10，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，其前n项和sn3n1，故选a.答案：a10(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数n：n100且该数列的前n项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()a440 b330c220 d110解析：设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意知，n100，令100n14且nn*，即n出现在第13组之后第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设n是第n1组的第k项，若要使前n项和为2的整数幂，则n项的和即第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数，即2k12n(kn*，n14)，klog2(n3)n最小为29，此时k5，则n5440.故选a.答案：a11(2017武汉市武昌区调研考试)设等差数列an的前n项和为sn，已知a19，a2为整数，且sns5，则数列的前9项和为_解析：由sns5得，即，得d，又a2为整数，d2，ana1(n1)d112n，数列的前n项和tn，t9.答案：12(2017兰州市诊断考试)已知数列an中，a11，sn为数列an的前n项和，且当n2时，有1成立，则s2 017_.解析：当n2时，由1，得2(snsn1)(snsn1)snssnsn1，1，又2，是以2为首项，1为公差的等差数列，n1，故sn，则s2 017.答案：13(2017课标全国)等差数列an的前n项和为sn，a33，s410，则_.解析：设等差数列an的公差为d，则由得ann. snn11，2. 22.答案：14(2017兰州市高考实战模拟)对于正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与平面直角坐标系的y轴交点的纵坐标为an，则数列的前10项和等于_解析：ynxn1(n1)xnn(n1)xxn1，当x2时，y2n(12)2n，曲线在点(2，2n)处的切线的斜率k(n2)2n1，切线方程为y(2n)(n2)2n1(x2)，当x0时，y(n1)2n，an(n1)2n，log2log22nn，即数列是首项为1，公差为1的等差数列，其前10项的和为1055.答案：5515(2017武汉市武昌区调研考试)设等差数列an的前n项和为sn，已知a19，a2为整数，且sns5.(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为tn，求证：tn.解析：(1)由a19，a2为整数可知，等差数列an的公差d为整数又sns5，a50，a60，于是94d0,95d0，解得d.d为整数，d2.故an的通项公式为an112n.(2)由(1)，得，tn.令bn，由函数f(x)的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知0b1b2b3b4，b5b6b72nn2对一切nn*恒成立，求实数的取值范围解析：(1)因为an1an2f(n1)f(n)(nn*)，f(n)3n5，所以an1an2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为6，即an6n