高考数学一轮复习 课时跟踪检测50 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(五十)高考基础题型得分练1双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m()a.bc2d4答案：d解析：双曲线的方程可化为x21，实轴长为2，虚轴长为2，222，解得m4.2已知双曲线c的渐近线方程为y2x，且经过点(2,2)，则c的方程为()a.1b1c.1d1答案：a解析：由题意，设双曲线c的方程为x2(0)，因为双曲线c过点(2,2)，则22，解得3，所以双曲线c的方程为x23，即1.32017吉林长春模拟已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以f1f2为直径的圆与双曲线的一个交点是p，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()a.bc2d5答案：d解析：不妨设点p位于第一象限，f1为左焦点，|pf2|md，|pf1|m，|f1f2|md，其中md0，则有(md)2m2(md)2，解得m4d，故双曲线的离心率e5.42017安徽黄山一模设f1，f2是双曲线x21的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积等于()a4b8c24d48答案：c解析：由已知，得f1(5,0)，f2(5,0)，|f1f2|10.设|pf2|x，3|pf1|4|pf2|，|pf1|x.由双曲线的性质知xx2，解得x6.|pf1|8，|pf2|6，f1pf290，pf1f2的面积8624，故选c.52017吉林长春二模过双曲线x21的右支上一点p，分别向圆c1：(x4)2y24和圆c2：(x4)2y21作切线，切点分别为m，n，则|pm|2|pn|2的最小值为()a10b13c16d19答案：b解析：由题意可知，|pm|2|pn|2(|pc1|24)(|pc2|21)，因此|pm|2|pn|2|pc1|2|pc2|23(|pc1|pc2|)(|pc1|pc2|)32(|pc1|pc2|)32|c1c2|313.故选b.6已知椭圆1(a1b10)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线1(a20，b20)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2.则e1e2等于()a.b1 c.d2答案：b解析：由ba1c1，得aca1c1，e1.由ba2c2，得caa2c2，e2.e1e21.7已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5,0)在线段pq上，则pqf的周长为_答案：44解析：由1，得a3，b4，c5.|pq|4b162a.又a(5,0)在线段pq上，p，q在双曲线的右支上，且pq所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知|pf|qf|28.pqf的周长是|pf|qf|pq|281644.8已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点p在双曲线上，则双曲线的离心率是_答案：1解析：因为mf1的中点p在双曲线上，|pf2|pf1|2a，mf1f2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1.9过双曲线c：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交c于点p.若点p的横坐标为2a，则c的离心率为_答案：2解析：如图，f1，f2为双曲线c的左、右焦点，将点p的横坐标2a代入1中，得y23b2，不妨令点p的坐标为(2a，b)，此时kpf2，得到c(2)a，即双曲线c的离心率e2.102017江西师大附中、鹰潭一中联考过双曲线1的左焦点f1作圆x2y24的切线交双曲线右支于点p，切点为t，pf1的中点为m，则|mo|mt|_.答案：2解析：设双曲线的右焦点为f2，则mo是pf1f2的中位线，所以|m o|pf2|，|mt|pf1|f1t|.由双曲线的方程，知a2，b，c3，所以|of1|3.因为pf1是圆x2y24的切线，所以|ot|2，所以在rtotf1中，|f1t|，所以|m o|mt|pf2|f1t|(|pf1|pf2|)a2.冲刺名校能力提升练1如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a.b c.d答案：d解析：|f1f2|2.设双曲线的方程为1(a0，b0)|af2|af1|4，|af2|af1|2a，|af2|2a，|af1|2a.在rtf1af2中，f1af290，|af1|2|af2|2|f1f2|2，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.故选d.22017山西太原二模已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点a，b，若|ab|af2|，f1af290，则双曲线的离心率为()a.bc.d答案：b解析：|ab|af2|，f1af290，|bf2|af2|.又由双曲线的定义知|bf1|bf2|2a，|af1|ab|af2|2a，即|af1|(1)|af2|2a.又|af2|af1|2a，|af2|2(2)a，|af1|2(1)a.在rtaf1f2中，|af1|2|af2|2|f1f2|2，即2(2)a22(1)a2(2c)2，96，e.故选b.32017广东汕尾调研已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点为f1，f2，点a在其右支上若0，af1f2，则该双曲线的离心率e的取值范围为_答案：(1，)解析：设af1f2，因为0，所以a90.所以af12ccos ，af22csin ，又af1af22a，则2c(cos sin )2a，所以.因为，所以cos，所以(1，)，即e(1，)42017甘肃兰州诊断已知曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点f到直线x的距离为.(1)求双曲线c的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线c相交于b，d两点，已知a(1,0)，若1，证明：过a，b，d三点的圆与x轴相切(1)解：依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线c的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，b(x1，x1m)，d(x2，x2m)，bd的中点为m，由得2x22mxm230，x1x2m，x1x2，又1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1，m0(舍去)或m2，x1x22，x1x2，m点的横坐标为1.(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720，adab，过a，b，d三点的圆以点m为圆心，bd为直径点m的横坐标为1，ma x轴过a，b，d三点的圆与x轴相切5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设p为双曲线上一点，a，b两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求aob的面积解：(1)依题意得解得