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第六节 二次函数的综合应用课前诊断测试1已知二次函数y(m1)x22mx3m2,若它的最大值为0,则m( )A. B2C. D12某体训队员推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是yx2x.则他将铅球推出的距离是( )A7.5 m B8 mC10 m D13 m3若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( )Ab1C0b1 Db0成立的x的取值范围是_5某玩具厂计划生产一种玩具狗,每日最高产量为40只,且每日生产出的全部售出已知生产x只玩具狗的成本为p元,售价为每只q元,且p,q与x的关系式分别为p50030x,q1702x.(1)写出利润w与x之间的函数关系式;(2)每日产量为25只时,每日获得的利润是多少元?(3)每日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?6如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x1.(1)求抛物线的表达式;(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动设MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由参考答案1C2.C3.A4.x45解:(1)wxqp2x2140x500.(2)当x25时,w1 750元(3)w2(x35)21 950,当x35时,利润最大,为1 950元6解:(1)点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x1,A(2,0)把点A(2,0),B(4,0),C(0,3),分别代入yax2bxc(a0)得解得该抛物线的表达式为yx2x3.(2)设运动时间为t秒,则AM3t,BNt,MB63t.在RtBOC中,BC5.如图,过点N作NHAB于点H.NHCO,BHNBOC,即,HNt.SMBNMBHN(63t)tt2t(t1)2.当MBN存在时,0t2,当t1时,(SMBN)max.答:运动1秒使MBN的面积最大,最大面积是.(3)如图,在RtOBC中,cos B.设运动时间为t秒,则AM3t,BNt,MB63t.当MNB90
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