高考数学总复习 算法初步、复数、推理与证明双基过关检测 理.doc

“算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测一、选择题1(2017广州模拟)已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则 (abi)2()a34i b54ic34i d54i解析：选a由ai与2bi互为共轭复数，可得a2，b1，故(abi)2(2i)234i.2(2017西安质检)已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为()a1 b0c1 di解析：选czi，故虚部为1.3分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：选cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nn*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.解析：选b当nk(kn*)时，左式为(k1)(k2) (kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)5如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()a2 b0c1 d3解析：选a第一次循环：x212，y110，满足条件继续循环；第二次循环：x224，y011，满足条件继续循环；第三次循环：x248，y112，不满足条件，跳出循环体，输出的y2，故选a.6(2017龙岩质检)若数列an是等差数列，bn，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()adn bdncdn ddn解析：选d因为数列an是等差数列，所以bna1(n1)(d为等差数列an的公差)，bn也为等差数列，因为正项数列cn是等比数列，设公比为q，则dnc1q，所以dn也是等比数列7按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为()ai7 bi7ci9 di9解析：选b由程序框图可知：第一步，s0313，i3；第二步，s33330，i5；第三步，s3035273，i7.故判断框内可填i7，选b.8(2017西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()a(7,5) b(5,7)c(2,10) d(10,1)解：选b依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)二、填空题9用反证法证明命题“a，br，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_解析：“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除答案：a，b中没有一个能被5整除10(2017郑州一中质检)若复数z(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a_.解析：因为复数z1ai，所以a1，即a1.答案：111(2016江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是_解析：第一次循环：i1，s1；第二次循环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第四次循环：i4，s2，此时i5，执行s3(2)6.答案：612(2017河南三市联考)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，归纳得f(2n)(nn*)答案：f(2n)(nn*)三、解答题13若abcd0且adbc，求证：.证明：要证，只需证()2()2，即证ad2bc2，因为adbc，所以只需证，即证adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立14等差数列an的前n项和为sn，a11，s393.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)设bn(nn*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(1)由已知得所以d2，故an2n1，snn(n)(2)证明：由(1)，得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比