高考数学总复习 高考达标检测（四十三）圆锥曲线的综合问题定点、定值、探索性问题 理.doc

高考达标检测（四十三）圆锥曲线的综合问题定点、定值、探索性问题1(2017汕头期末联考)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点f(1,0)，o为坐标原点， a，b是抛物线c上异于o的两点(1)求抛物线c的方程；(2)若直线oa，ob的斜率之积为，求证：直线ab过x轴上一定点解：(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以1，所以p2.所以抛物线c的方程为y24x.(2)证明：当直线ab的斜率不存在时，设a，b.因为直线oa，ob的斜率之积为，所以，化简得t232.所以a(8，t)，b(8，t)，此时直线ab的方程为x8.当直线ab的斜率存在时，设其方程为ykxb，a(xa，ya)，b(xb，yb)，联立方程组消去x，得ky24y4b0.根据根与系数的关系得yayb，因为直线oa，ob的斜率之积为，所以，即xaxb2yayb0.即2yayb0，解得yayb0(舍去)或yayb32.所以yayb32，即b8k，所以ykx8k，即yk(x8)综上所述，直线ab过定点(8,0)2(2017甘肃张掖一诊)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，|f1f2|2，点p为椭圆短轴的端点，且pf1f2的面积为2.(1)求椭圆的方程；(2)点q是椭圆上任意一点，a(4，6)，求|qa|qf1|的最小值；(3)点b是椭圆上的一定点，b1，b2是椭圆上的两动点，且直线bb1，bb2关于直线x1对称，试证明直线b1b2的斜率为定值解：(1)由题意可知c，spf1f2|f1f2|b2，所以b2，求得a3，故椭圆的方程为1.(2)由(1)得|qf1|qf2|6，f1(，0)，f2(，0)那么|qa|qf1|qa|(6|qf2|)|qa|qf2|6，而|qa|qf2|af2|9，所以|qa|qf1|的最小值为3.(3)设直线bb1的斜率为k，因为直线bb1与直线bb2关于直线x1对称，所以直线bb2的斜率为k，所以直线bb1的方程为yk(x1)，设b1(x1，y1)，b2(x2，y2)，由可得(49k2)x26k(43k)x9k224k40，因为该方程有一个根为x1，所以x1，同理得x2，所以kb1b2，故直线b1b2的斜率为定值.3(2016合肥质检)设a，b为抛物线y2x上相异两点，其纵坐标分别为1，2， 分别以a，b为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点p.(1)求点p的坐标；(2)m为a，b间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值？如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由解：(1)由题知a(1,1)，b(4，2)，设点p的坐标为(xp，yp)，切线l1：y1k(x1)，联立由抛物线与直线l1相切，解得k，即l1：yx，同理，l2：yx1.联立l1，l2的方程，可解得即点p的坐标为.(2)设m(y，y0)，且2y01.由得，即解得则1，即为定值1.4(2017河北质量检测)已知椭圆e：1的右焦点为f(c,0)，且abc0，设短轴的一个端点为d，原点o到直线df的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆e相交于c，g两点，且|4.(1)求椭圆e的方程；(2)是否存在过点p(2,1)的直线l与椭圆e相交于不同的两点a，b且使得24成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由椭圆的对称性知|2a4，a2.又原点o到直线df的距离为，bc，又a2b2c24，abc0，b，c1.故椭圆e的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件故可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，32(6k3)0，k.x1x2，x1x2，24，即4(x12)(x22)(y11)(y21)5