高考物理二轮复习 核心考点总动员 专题03 平抛运动与圆周运动学案.doc

考点03 平抛运动与圆周运动【命题意图】考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：曲线运动的条件和运动的合成与分解；平抛运动规律；圆周运动规律；平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；应用万有引力定律解决天体运动问题；带电粒子在电场中的类平抛运动问题；带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。【考试方向】高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。【应考策略】熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。【得分要点】1. 对于平抛运动，考生需要知道以下几点：（1）解决平抛运动问题一般方法解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口在水平地面水平平抛：在半圆内的平抛运动：斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。对着竖直墙壁平抛（3）类平抛运动的求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。2.对于圆周运动，考生需要知道以下几点：（1）描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：，a=（2）向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种特定的力（如重力），因此在分析物体的受力时，切记不可将向心力也作为物体的受力考虑在内。（3）在分析传动装置的线速度、角速度、向心加速度与半径之间的关系时，关键是抓住不变量，确定另一变量与半径的正比或反比关系进行判断。如同轴转动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，根据公式，可知线速度与半径成正比；皮带传动中，在皮带不打滑的情况下，通过皮带连接的轮子边缘的各点的线速度大小相等（不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点的线速度也大小相等），根据公式，可知角速度与半径成反比。（4）做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞去的运动，它不是沿半径方向飞去,做离心运动的质点不存在的所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力.【2017年高考选题】【2017江苏卷】如图所示，a、b两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（a） （b） （c） （d）【答案】c【考点定位】平抛运动【名师点睛】本题的关键信息是两球运动时间相同，水平位移之和不变【知识精讲】1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：vxv0，vygt，xv0t，ygt2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan 2tan .3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v.(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v0.4.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.5.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.【高频考点】高频考点一：运动的合成与分解【解题方略】1高考考查特点以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用2.解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.3解题的常见误区及提醒(1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动【例题1】如图所示，甲、乙两船在同一河岸边a、b两处,两船船头方向与河岸均成角,且恰好对准对岸边c点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t,同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的d点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，且不影响各自的航行。下列说法中正确的是 ( )a. 两船在静水中的划行速率不同b. 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小c. 两船同时到达d点d. 河水流速为【答案】c小船过河的速度为船在静水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和高频考点二：平抛(类平抛)运动的规律【解题方略】1高考考查特点(1)平抛物体的运动规律是高考命题的热点特别要关注以运动项目为背景的实际问题(2)运动的合成与分解是解决平抛(类平抛)问题的基本方法2.求解平抛运动的基本思路和方法运动的分解将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动“化曲为直”，是处理平抛运动的基本思路和方法.3.求解平抛(类平抛)运动的注意点(1)突出落点问题时，一般建立坐标系，由两个方向遵循的规律列出位移方程，由此确定其落点.(2)突出末速度的大小和方向问题时，一般要建立水平分速度和竖直分速度之间的关系，由此确定其末速度.(3)如图3所示，分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度，则可以获得两个直角三角形，一般该类运动问题都可以在这两个直角三角形中解决.4解题的常见误区及提醒(1)类平抛问题中不能正确应用分解的思想方法(2)平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向(3)实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确5.处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同【例题2】如图，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点a的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于b点过b点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】飞行过程中恰好与半圆轨道相切于b点，知速度与水平方向的夹角为30，设位移与水平方向的夹高频考点三：圆周运动【解题方略】1高考考查特点(1)本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念及动力学知识、应用静摩擦力分析临界问题上(2)理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆周运动的方法是关键2.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程fmmr2mvmr.3.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析. 4水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态(2)常见临界条件：绳的临界：张力ft0；接触面滑动的临界：ff；接触面分离的临界：fn0.5竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来6解题的常见误区及提醒(1)描述圆周运动的物理量的理解要准确(2)熟悉各种传动装置及判断变量不变量(3)向心力来源的分析易出现漏力现象(4)临界问题的处理要正确把握临界条件【例题3】2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演。某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为r的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下,已知飞行员质量为m、重力加速度为g；（1）若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度？（2）若这位飞行员以（1）中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功？【答案】（1）（2）； 高频考点四：抛体运动与圆周运动的综合【解题方略】解决抛体与圆周运动的综合问题应注意：(1)平抛运动与圆周运动的关联速度.(2)圆周运动中向心力与运动学公式的关联.(3)动能定理的灵活运用.抛体运动与圆周运动的综合问题因牵扯到两种运动的分与合，近几年成为命题者的新宠。针对这类问题，只要准确分析运动过程，锁定两类运动的衔接模式，套用如下思维流程，问题可顺利解决。所以需要考生能够对抛体运动与圆周运动互联互通【例题4】某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在a点用一弹射装置可将静止的小滑块以v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到b点后，进入半径r=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自b点向c点运动，c点右侧有一陷阱，c、d两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道ab长为l1=0.5m，bc长为l2=1.5m，小滑块与水平地面间的动摩擦因数=0.4，重力加速度g=10m/s2(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在a点弹射出的速度大小；(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出求小滑块在a点弹射出的速度大小范围；(3)若小滑块是与从光滑斜轨道e点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开a点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足(2)中游戏规则时，释放点e与过a水平面的竖直高度h的大小范围.【答案】(1)v1=3m/s (2) 3m/sva4m/s和va5m/s (3) 1.8mh3.2m和h5m由b到最高点小滑块机械能，由动能定理得： 由a到b根据动能定理得： 联立以上解得a点的速度为：v1=3m/s（2） 若小滑块能通过c点并恰好越过壕沟，滑块离开c点后做平抛运动，竖直方向： 水平方向：s=vct从a到c过程，由动能定理得： 解得：v3=5m/s，所以初速度的范围为：va5m/s点睛：本题主要考查了圆周运动与平抛运动的结合，应用动能定理、牛顿第二定律和平抛公示即可解题。【近三年高考题精选】1【2017江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为m，到小环的距离为l，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为f小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子p后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是（a）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2f（b）小环碰到钉子p时，绳中的张力大于2f（c）物块上升的最大高度为（d）速度v不能超过【答案】d【考点定位】物体的平衡 圆周运动【名师点睛】在分析问题时，要细心题中给的力f是夹子与物块间的最大静摩擦力，而在物块运动的过程中，没有信息表明夹子与物块间静摩擦力达到最大另小环碰到钉子后，物块绕钉子做圆周运动，夹子与物块间的静摩擦力会突然增大2【2015上海16】如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在abc之间 bc点 ccd之间 dd点【答案】a【解析】 如图所示【考点定位】 平抛运动【名师点睛】 本题考查了平抛运动的规律，意在考查考生的分析综合能力。重点是抓住处理平抛运动的重要方法，运动的合成与分解。把平抛运动分解成水平方向的匀速运动，竖直方向的匀加速运动。因为水平方向匀速运动，根据水平位移求时间更简便一些。3【2015全国新课标18】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为l1和l2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）a bc d【答案】d【考点定位】 曲线运动【名师点睛】平抛运动一定要和实际情况相结合，题目中，最小的水平位移一定要保证越过球网。4【2016上海卷】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中abc是位于竖直平面内以o为圆心的一段圆弧，oa与竖直方向的夹角为。一小球以速度从桌面边缘p水平抛出，恰好从a点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从p到a的运动时间为_；直线pa与竖直方向的夹角=_。【答案】；【考点定位】平抛运动【方法技巧】先分解小球到达a点的速度，通过计算小球运动到a点的时间，再分解平抛运动位移，根据，找出角度关系。5【2016全国新课标卷】如图，在竖直平面内有由圆弧ab和圆弧bc组成的光滑固定轨道，两者在最低点b平滑连接。ab弧的半径为r，bc弧的半径为。一小球在a点正上方与a相距处由静止开始自由下落，经a点沿圆弧轨道运动。（1）求小球在b、a两点的动能之比；（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到c点。【答案】（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到c点【解析】（1）设小球的质量为m，小球在a点的动能为，由机械能守恒可得设小球在b点的动能为，同理有由联立可得【考点定位】考查了机械能守恒定律、牛顿运动定律、圆周运动【方法技巧】分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，同时要熟练运用机械能守恒定律。【模拟押题】1. 如图所示，将一质量为m的小球从空中o点以速度水平抛出，飞行一段时间后，小球经过p点时动能，不计空气阻力，则小球从o到p过程中 （ ）a. 经过的时间为 b. 速度增量为，方向斜向下c. 运动方向改变的角度的正切值为d. 下落的高度为【答案】a【解析】p点的动能ekmv25mv02，解得p点的速度v=v0，根据平行四边形定则知，p点的竖直分速度vy=3v0，则经历的时间，故a正确平抛运动的加速度不变，则速度的增量v=gt=3v0，方向竖直向下，故b错误运动方向改变的角度为tan3，故c错误根据动能定理得，mgh=5mv02mv02，解得下落的高度，故d错误故选a2. 一根光滑金属杆，一部分为直线形状并与轴负方向重合，另一部分弯成图示形状，相应的曲线方程为。(单位：m)，一质量为0.1kg的金属小环套在上面t=0时刻从m处以ms向右运动，并相继经过的a点和的b点，下列说法正确的是a. 小环在b点与金属环间的弹力大于a点的弹力b. 小环经过b点的加速度大于a点时的加速度c. 小环经过b点时重力的瞬时功率为20wd. 小环经过b点的时刻为t=2s【答案】c3. 如图所示，长为l的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为下列说法中正确的是（ ）a. 小球受重力、绳的拉力和向心力作用b. 细绳的拉力提供向心力c. 越大，小球运动的周期越大d. 越大，小球运动的线速度越大【答案】d点睛：理解向心力：是效果力，它由某一个力充当，或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力同时，还要清楚向心力的不同的表达式4. 跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为的斜坡顶端p处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上a点处，ap之间距离为l，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，l和t都随之改变.关于l、 t与v0的关系，下列说法中正确的是（ ）a. l与v0成正比 b. l与v0成反比 c. t与v0成正比 d. t与v0成反比【答案】c【解析】滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动设水平位移x，竖直位移为y，结合几何关系，有：水平方向上：x=lcos=v0t；竖直方向上：y=lsingt2；联立可得： ，可知t与v0成正比，故c正确，d错误l=v02，可知l与v02成正比，故ab错误故选c5. 如图所示，长为h的轻杆一端固定一质量为 m 的小球，另一端有固定转轴 o，杆可在竖直平面内绕转轴 o 无摩擦转动已知小球通过最低点 q 时，速度大小为 ，则小球的运动情况为（ ）a. 小球能到达圆周轨道的最高点 p，且在 p 点受到轻杆对它向上的弹力b. 小球能到达圆周轨道的最高点 p，且在 p 点受到轻杆对它向下的弹力c. 小球能到达圆周轨道的最高点 p，但在 p 点不受轻杆对它的作用力d. 小球不可能到达圆周轨道的最高点 p【答案】a【解析】根据动能定理得 ,计算得出 知小球能够到达最高点p.此时在最高点重力和支持力相等,即在p点受到轻杆对它向上的弹力，故a正确.综上所述本题答案是：a6. 在中国南昌有我国第一高摩天轮南昌之星，总建设高度为160米，横跨直径为153米，如图所示。它一共悬挂有60个太空舱，每个太空舱上都配备了先进的电子设备，旋转一周的时间是30分钟，可同时容纳400人左右进行同时游览。若该摩天轮做匀速圆周运动,则乘客（ ）a. 速度始终恒定b. 加速度始终恒定c. 乘客对座椅的压力始终不变d. 乘客受到的合力不断改变【答案】d【解析】匀速圆周运动的速度方向沿圆周的切线方向，方向时刻在改变，故其速度是变化的故a错误做匀速圆周运动的物体，其向心加速度方向始终指向圆心，方向时刻在变化，故向心加速度是变化的，故b错误乘客对座椅的压力方向始终变化，所以压力变化故c错误做匀速圆周运动的物体，其所受的合力提供向心力，其方向始终指向圆心，始终变化故d正确故选d.点睛：本题考查对匀速圆周运动不变量和合力方向的掌握情况，对于匀速圆周运动不变量有：角速度、周期、频率、速度和加速度的大小等等7. 一小船在静水中的速度为 3m/s，它在一条河宽 150m，流速为 4m/s 的河流中渡河，则 下列说法正确的是a. 小船可以到达正对岸b. 小船渡河的轨迹是一条抛物线c. 小船以最短时间渡河时，它的位移大小为 200 md. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 200 m【答案】d8. （多选）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆孰道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为r，不计空气阻力.设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是a. 若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒b. 若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为c. 若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于d. 若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于【答案】acd点晴：解决本题关键是理解小球在不同情景下沿内圆还是外圆运动，当球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒。9. （多选）如图倾角为的斜面上有a、b、c三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的d点今测得ab：bc：cd=5：3：1，由此可判断（ ）a. a、b、c处抛出的三个小球运动时间之比为3：2：1b. a、b、c处抛出的三个小球的速率变化率之比为3：2：1c. a、b、c处抛出的三个小球的初速度大小之比为3：2：1d. a、b、c处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面间的夹角之比为1：1：1【答案】acd点睛：根据三个小球的位移之比得出三个小球平抛运动的高度之比和水平位移之比，根据位移时间公式求出运动的时间之比，根据时间和水平位移之比求出初速度之比抓住某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，分析落在斜面上的速度方向与初速度方向夹角的关系10. （多选）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮o与质量为mb的小球b连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为ma的小物块a连接，杆两端固定且足够长，物块a由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块a运动的速度大小为va，加速度大小为aa，小球b运动的速度大小为vb，轻绳与杆的夹角为。则a. vb= b. aa= c. 小球b减小的重力势能等于物块a增加的动能d. 当物块a上升到与滑轮等高时，它的机械能最大【答案】ad【解析】将物块a的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于