高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题五 立体几何刺 第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 文.doc

第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积a组基础题组 时间:35分钟 分值:80分 1.(2017湖南长沙模拟)如图是某几何体的三视图,其正视图、侧视图均是直径为2的半圆,俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为() a.3b.4c.5d.122.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()a.2b.c.d.33.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,点p是线段a1c1上的动点,则三棱锥p-bcd的俯视图与正视图面积之比的最大值为()a.1b.c.d.24.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() a.+1b.+3c.+1d.+35.(2017陕西西安八校联考)设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为2,2,4,则其外接球的表面积为()a.48b.32c.20d.126.(2017贵州贵阳检测)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积是()a.b.1c.2d.7.(2017河南郑州质量预测(一)某几何体的三视图如图所示,则其体积为()a.207b.216-c.216-36d.216-188.(2017广东广州五校协作体第一次诊断)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()a.+1b.c.+1d.+19.(2017湖南五市十校联考)如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()a.b.27c.27d.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.12b.18c.24d.3011.(2017湖南五市十校联考)圆锥的母线长为l,过顶点的最大截面的面积为l2,则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是()a.0b.1 c.0d.rlcos 45=l,所以1.12.d设三棱锥p-abc的外接球的球心为o,半径为r,点p到平面abc的距离为h,则由vp-abc=sabch=h=得h=.又pc为球o的直径,因此球心o到平面abc的距离等于h=.又正abc的外接圆半径为=,因此r2=r2+=,故三棱锥p-abc的外接球的表面积等于4r2=,选d.13.答案解析设正方体的棱长为a,球的半径为r,由题意可知6a2=18,所以a=,由题意知r=a=,因此这个球的体积v=r3=.14.答案(9+)解析由三视图可知,该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥,且圆锥的高是圆柱高的一半.故该几何体的表面积s=12+42+2=(9+).15.答案(+3)解析根据题意可知,此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1,高为1),下半部分为圆柱(底面半径为1,高为1),如图所示.则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面面积之和,即表面积为1+211+12=(+3).16.答案解析设圆柱内切球的半径为r,则由题设可得圆柱o1o2的底面圆的半径为r,高为2r,=. b组提升题组1.a由三视图知,该几何体为三棱台,其上、下底面分别是直角边长为2、4的等腰直角三角形,高为2,所以该几何体的体积v=22+44+2=,故选a.2.c设球的球心为o、半径为r,abc的外接圆半径为r,则=,解得r=5,由r2=16,解得r=4,又球心o到平面abc的距离为=3,因此三棱锥p-abc的高的最大值为5+3=8,选c.3.a由三视图知该几何体的表面积为2(2+4)3+23+43+32=36+6,故选a.4.c由三视图知,该几何体为三棱锥,其中长为1的侧棱与底面垂直,底面是底边长为2的等腰直角三角形,所以可以将该三棱锥补形为长,宽,高分别为,1的长方体,所以该几何体的外接球o的半径r=,所以球o的表面积s=4r2=5,故选c.5.b如图所示,设圆柱的底面半径为r,高为x,体积为v,由题意可得=,所以x=2-2r,所以圆柱的体积v=r2(2-2r)=2(r2-r3)(0r1),则v=2(2r-3r2),令2(2r-3r2)=0,得r=,可知当r=时, v取得最大值,所以能切割出的圆柱的最大体积为2=,故选b.6.b该几何体是一个直三棱柱截去所得,如图所示,其体积为342=9.7.d几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体,正方体的棱长为4,圆锥的高为4,底面半径为2,故该几何体的表面积为642+22+2=(4+4)+96.8.d过点p作ph平面abcd于点h.由题意知,四棱锥p-abcd是正四棱锥,内切球的球心o应在四棱锥的高ph上.过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图,其中pe,pf是斜高,m为球面与侧面的一个切点.设ph=h,易知rtpmortphf,所以=,即=,解得h=,经检验,符合题意,故选d.9.答案解析设点f到平面sde的距离为h1,点c到平面sab的距离为h2,当平面efd处于水平位置时,容器盛水最多.=.故最多可盛原来水的1-=.10.答案解析将三视图还原成直观图,得到如图所示的几何体,设bc的中点为g,连接ag,dg,