高中数学 小问题集中营 专题5.3 突破点 几何体三视图常见误区.doc

问题3突破点 几何体三视图常见误区一、问题的提出在立体几何三视图中易忽视组合体的结构特征是几何体切割类而得到，正视方向与侧视方向的判断而出错三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，否则容易出现错误二、问题的探源某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()【答案】a【解析】该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选a.1易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错2三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误三、问题的佐证：借助典型例题进行针对讲解，分析问题的症结，提出解决问题的方法；考向一：几何体切割例一、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()【答案】d【解析】选d从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线考向二：画几何体三视图例2画出如右图所示的四棱锥的三视图【解析】几何体的三视图如下：画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法练习：如图，在正方体中， 分别是、的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为图中的（） a. b. c. d. 【答案】a【解析】点在平面上的投影在中点处，点投影在处，由投影可判断图正确，故选b.考向三：由三视图还原空间几何体例3下图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为_【答案】【方法总结】由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状练习一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a考向四： 空间几何体中的最值问题 例四、某三棱锥的三视图如图所示（）该三棱锥的体积为_（）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是_【答案】 8 【解析】三棱锥的底面积，其四个面的面积分别为，面积最大为四、问题的解决：通过针对性的训练，进行集中的反复打磨，确实达到能够达到问题的解决。一、选择题1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()a球b三棱锥c正方体 d圆柱【答案】d【解析】选d球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选d.2以下关于投影的叙述不正确的是()a手影就是一种投影b中心投影的投影线相交于点光源c斜投影的投影线不平行d正投影的投影线和投影面垂直【答案】c【解析】选c平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故c错3下列说法正确的是()a矩形的平行投影一定是矩形b梯形的平行投影一定是梯形c两条相交直线的平行投影可能平行d若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析：选d对于a，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于b，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于c，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；d正确4四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母l，k，c的投影中，与字母n属同一种投影的有()【答案】a【解析】选an和l，k属中心投影，c属平行投影5将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】d6如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()a bc d【答案】d【解析】选d正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心7将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()【答案】b【解析】选b左视图中能够看到线段ad1，画为实线，看不到线段b1c，画为虚线，而且ad1与b1c不平行，投影为相交线二、填空题8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( ) a. b. c. d. 【答案】b9一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则此几何体的体积是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】几何体为四棱锥与正方体的组合体， ，故选a10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由三视图可知，此几何体是正方体切去一个小棱锥而成此小棱锥高是正方体的一半，底面三角形的边长也是正方体边长的一半，根据体积公式得到：，故选11已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱柱挖掉了一个底面是菱形的四棱柱，所以其体积，故选a.12如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】d三、解答题13画出如图所示几何体的三视图【解析】图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出；图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图所示14如图所示，画出下列组合体的三视图【解析】三视图如图所示15某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征【解析】该三视图表示的是组合体，如图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体16如图是某几何体的三视图(1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积和体积【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为s12212127，体积为v122122