高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 第1课时 任意角的三角函数学案 苏教版必修4.doc

第1课时任意角的三角函数学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号知识点一任意角的三角函数使锐角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点p，作pmx轴于m，设p(x，y)，|op|r.思考1角的正弦、余弦、正切分别等于什么？思考2对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是否随p点在终边上的位置的改变而改变？思考3在思考1中，当取|op|1时，sin ，cos ，tan 的值怎样表示？梳理任意角的三角函数的定义前提如图，设 是一个任意角，p(x，y)是它的终边上任意一点定义正弦比值_叫做的正弦，记作sin ，即sin _余弦比值_叫做的余弦，记作cos ，即cos _正切比值_(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan _三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以角的终边上点的坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？梳理三角函数值的符号，如图所示口诀：“一_，二_，三_，四_”类型一三角函数定义的应用例1已知终边上一点p(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .反思与感悟(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值在的终边上任选一点p(x，y)，设p到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪训练1已知角的终边过点p(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值例2已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值反思与感悟在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标的(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sin ，cos ，tan .跟踪训练2已知角的终边在直线yx上，求sin ，cos ，tan 的值类型二三角函数值符号的判断例3(1)若是第二象限角，则点p(sin ，cos )在第_象限(2)确定下列各三角函数值的符号sin 182；cos(43)；tan.反思与感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦跟踪训练3(1)已知点p(tan ，cos )在第三象限，则是第_象限角(2)判断下列各式的符号sin 145cos(210)；sin 3cos 4tan 5.1已知角的终边经过点(4,3)，则cos _.2已知角的终边上有一点p(，)，则sin cos _.3若点p(3，y)是角终边上的一点，且满足y0时，rk，是第四象限角，sin ，10sin 103330.(2)当k0时，rk，是第二象限角，sin ，10sin 103()330.综上所述，10sin 0.跟踪训练2例3(1)四(2)跟踪训练3