高中数学 第二章 函数 2.4.1 函数的零点学案 新人教B版必修1 (2).doc

24.1函数的零点学习目标1.理解函数零点的概念.2.会求一次函数、二次函数的零点.3.初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系知识点函数零点的概念思考1函数的“零点”是一个点吗？思考2函数一定都有零点吗？梳理1.函数的零点如果函数yf(x)在实数处的值_，即_，则叫做这个函数的零点2方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0_函数yf(x)的图象_函数yf(x)_3二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系判别式000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实根二次函数yax2bxc的零点有两个零点x1，x2有一个二重零点x1x2没有零点类型一求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x).反思与感悟求函数零点的两种方法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根(2)几何法：对于不易求根的方程f(x)0，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点跟踪训练1求下列函数的零点(1)f(x)x2；(2)y(ax1)(x2)类型二函数零点个数的判断例2已知函数f(x)|x22x3|a，求实数a取何值时函数f(x)|x22x3|a，有两个零点；有三个零点引申探究若f(x)x22|x|a1有四个不同的零点，求a的取值范围反思与感悟判断函数零点个数的三种方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点(2)利用函数的图象画出yf(x)的图象，判断它与x轴交点的个数，从而判断零点的个数(3)转化为两个函数图象交点问题例如，函数f(x)f(x)g(x)的零点个数就是方程f(x)g(x)的实数根的个数，也就是函数yf(x)的图象与yg(x)的图象交点的个数跟踪训练2已知ar，讨论关于x的方程|x26x8|a的实数解的个数类型三函数零点性质的应用例3已知关于x的二次方程ax22(a1)xa10有两个根，且一个根大于2，另一个根小于2，试求实数a的取值范围反思与感悟解决此类问题可设出方程对应的函数，根据函数的零点所在的区间分析区间端点函数值的符号，建立不等式，使问题得解当函数解析式中含有参数时，要注意分类讨论跟踪训练3已知关于x的二次方程x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围1下列各图象表示的函数中没有零点的是()2函数yx24的图象与x轴的交点坐标及其函数的零点分别是()a(0，2)；2 b(2,0)；2c(0，2)；2 d(2,0)；23如果二次函数yx2mxm3有两个不同的零点，则m的取值范围是()a(2,6) b2,6c(，2)(6，) d2,64若函数f(x)x2axb的零点是2和4，则a_，b_.5若f(x)axb(b0)有一个零点是3，则函数g(x)bx23ax的零点是_1函数的零点实质上是函数图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根是函数yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的零点2函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础答案精析问题导学知识点思考1不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标思考2不是只有函数的图象与x轴有公共点时，才有零点梳理1等于零f()02.有实数根与x轴有交点有零点题型探究例1解(1)存在因为f(x)8x27x1(8x1)(x1)，所以方程8x27x10有两个实根和1，即函数f(x)8x27x1的零点是和1.(2)存在令f(x)0，即0，解方程得x6(x2舍去)，所以函数f(x)的零点是6.跟踪训练1解(1)f(x)x2，x0.令f(x)0，即x310，x1，f(x)x2的零点为1.(2)当a0时，令y0得x2.当a0时，令y0得x或x2.当a时，函数的零点为2；当a时，函数的零点为，2.综上所述：当a0或时，零点为2；当a0且a时，零点为，2.例2解令h(x)|x22x3|和g(x)a，分别作出这两个函数的图象如图所示，它们交点的个数即函数f(x)|x22x3|a的零点个数若函数有两个零点，则a0或a4.若函数有三个零点，则a4.引申探究解令f(x)0，得a12|x|x2.令y1a1，y22|x|x2.f(x)x22|x|a1有四个不同的零点，y1a1，y22|x|x2的图象有四个不同的交点画出函数y2|x|x2的图象，如图所示观察图象可知，0a11，所以1a2.跟踪训练2解令f(x)|x26x8|，g(x)a，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，f(x)|(x3)21|.下面对a进行分类讨论，由图象得，当a0时，原方程无实数解；当a1时，原方程实数解的个数为3；当0a1或a0时，原方程实数解的个数为2.例3解令f(x)ax22(a1)xa1，依题意知，函数f(x)有两个零点，且一个零点大于2，一个零点小于2.f(x)的大致图象如图所示：则a应满足或