高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学业分层测评 新人教A版必修4.doc

2.3.4 平面向量共线的坐标表示(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()ab2c d2【解析】ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由ma4b与a2b共线，有(2m4)4(3m8)，解得m2，故选d【答案】d2已知a，b，c三点共线，且a(3，6)，b(5,2)，若c点的横坐标为6，则c点的纵坐标为()【导学号：00680053】a13 b9c9 d13【解析】设c(6，y)，又(8,8)，(3，y6)，8(y6)380，y9.【答案】c3已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()a30 b45c60 d75【解析】由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.【答案】b4已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，那么2ab()a(4,0) b(0,4)c(4，8) d(4,8)【解析】由ab知42m0，m2,2ab(2，4)(2,4)(4，8)故选c【答案】c5如果向量a(k,1)，b(4，k)共线且方向相反，则k等于()a2 b2c2 d0【解析】由a，b共线得k24，又两个向量的方向相反，故k2.故选c【答案】c二、填空题6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为a(1,2)，终点b在坐标轴上，则点b的坐标为_【解析】由ba，可设ba(2，3)设b(x，y)，则(x1，y2)b.由又b点在坐标轴上，则120或320，所以b或.【答案】或7向量a(1，2)，向量b与a共线，且|b|4|a|，则b_.【解析】因为ba，令ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216，解得4，b(4，8)或(4,8)【答案】(4，8)或(4,8)三、解答题8已知a，b，c，d四点的坐标分别为a(0，1)，b(3,2)，c(1,3)，d(1,1)，证明：四边形abcd是梯形. 【导学号：70512034】【证明】(3,3)，(2，2)，abcd又(1,2)，(2,1)，且112(2)30，与不平行，即ad与bc不平行，四边形abcd是梯形9已知向量(4,3)，(3，1)，点a(1，2)(1)求线段bd的中点m的坐标；(2)若点p(2，y)满足点p，b，d三点共线，求y的值【解】(1)设b(x1，y1)，(4,3)，a(1，2)，(x11，y12)(4,3)，b(3,1)同理可得d(4，3)，设bd的中点m(x2，y2)，则x2，y21，m.(2)(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)p，b，d三点共线，47(1y)0，y.能力提升1若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为()a1,2 b2,2c3,2 d2,4【解析】因为(1,2)，(3x,4y)，又，所以4y2(3x)0，即2xy20，验知b合适【答案】b2已知四边形abcd是边长为6的正方形，e为ab的中点，点f在bc上，且bffc21，af与ec相交于点p，求四边形apcd的面积【解】以a为坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，a(0,0)，b(6,0)，c(6,6)，d(0,6)，f(6,4)，e(3,0)，设p(x，y)，(x，