高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第1课时 对数及其运算学案 北师大版必修1.doc

第1课时对数及其运算学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点)预习教材p7879完成下列问题：知识点一对数的概念(1)对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于n，即abn，那么数b叫作以a为底n的对数，记作loganb.其中a叫作对数的底数，n叫作真数(2)对数与指数的关系当a0，且a1时，axnxlogan【预习评价】1将3化为对数式正确的是()a3 b3c3 dlog3解析由对数的定义知，若3，则3答案b2已知logx162，则x_解析因为logx162，所以x216(x0)，故x4答案4知识点二常用对数和自然对数(1)常用对数：通常将以10为底的对数叫作常用对数，并把log10n记为lg n(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logen记为ln n【预习评价】1loge1()a1 b0 c2 d1解析设loge1x，则ex1e0，故x0答案b2结合教材p79例1和例2，你认为指数式与对数式的互化应分哪几步？提示第一步：将指(对)数式写成规范形式第二步：依对数的定义实现互化知识点三对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)【预习评价】1lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？提示lg 101，lg 1002，lg 0.012，ln 10，ln e12为什么对数式xlogan中规定底数a0且a1?提示由于对数式xlogan中的a来自于指数式axn中的a，所以当规定了axn中的a0，且a1时，对数式xlogan中的a也受到相同的限制3为什么负数和零没有对数？提示由于axn0，所以xlogan中的n0题型一对数的概念【例1】求下列各式中x的取值范围(1)log2(x10)；(2)log(x1)(x2)；(3)log(x1)(x1)2解(1)由题意得x100，解得x10(2)由题意得即x1，且x2(3)由题意得解得x1，且x0，x1规律方法解决使对数式有意义的参数问题，只要根据对数的定义，由真数大于零、底数大于零且不等于1得到关于未知数(一般是x)的不等式(组)，解之即可【训练1】求f(x)logx的定义域解要使函数式有意义，需解得0x0且a1，n0时，才有axnxlogan【训练2】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)54625；(2)log2164；(3)1020.01；(4)log 1256解(1)由54625，得log56254(2)由log2164，得2416(3)由1020.01，得lg 0.012(4)由log 1256，得()6125.互动探究题型三利用指数式与对数式的互化求变量的值【探究1】(1)若xlog9，则x_(2)log2x3，则x_解析(1)由xlog9可得9x，即32x33，解得x(2)由log2x3可得23x，故x答案(1)(2)【探究2】求下列各式中的x(1)logx27；(2)4x53x解(1)由logx27可得x27，即(x)2(33)2，故x3(32)3，又0x0，a1，n0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogann2在关系式