高考数学 专题2.5 玩转一题学透不等式选讲小题大做.doc

专题2.5 玩转一题，学透不等式选讲一、典例分析，融合贯通 典例1 【2017年高考数学北京文11】已知，且，则的取值范围是_【解法1】消元法由已知得：【点睛之笔】消元法化繁为易！【解法2】几何法【点睛之笔】数形结合，以形助数！【解法3】均值不等式法【点睛之笔】注意一正二定三相等！【解法4】三角代换，【点睛之笔】三角代换，两元换一元巨划算！【解法5】参数法 【点睛之笔】参数法，参“本”必胜！【解后反思】典例2【2017年高考数学全国卷三23】已知函数f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【解法1】零点分区间讨论法【点睛之笔】零点分区间，一步一区，终步并区！【解法2】几何意义法：实数到 的距离与到 的距离只差等于 的位置即 的位置，大于等于，即.所以的解集为.2-1【点睛之笔】几何意义，将数化形，有如神助!【解法3】构造函数法：画出 的图象和图象两图像交点的横坐标为所以不等式的解集为.【点睛之笔】构造函数，用图“画”答案，轻描淡写，闲庭信步！【考点】绝对值不等式的解法 【解后反思】解法1：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；解法2：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解法3：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.典例3【2017年高考数学全国卷二24】已知，证明：（1）；（2）【解法1】均值不等式法：（2）均值不等式：利用均值不等式的结论结合题意证得，即可得出结论.所以，因此.【点睛之笔】一正二定三相等，寻找方法不用等！【解法2】：（1）同解法1；分析法：因为，要证明，只需证明，即证明，只需证明，因为，上式等价于，也即，即，因为，上式显然成立，所以结论成立，即.【点睛之笔】追本溯源，倒行逆施！【解法3】：（1）柯西不等式由柯西不等式可得：,当且仅当，即时取等号，所以，原问题得证.（2）同解法1.【点睛之笔】柯西不等式，数学重器！ 【解后反思】解法1：均值不等式， “歌决”未唱完，答案以落地！解法2:分析法，倒行逆施，胜之不用“武”！解法3：柯西不等式，强者的必杀之“技”！二、精选试题，能力升级1【2018湖南省两市九月调研】设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.试题解析：（1）当时， ，原不等式即为，解得；当时， ，原不等式即为，解得；当时， ，原不等式即为，解得；综上，原不等式的解集为或.2【2018广西柳州市一模】已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时， ，所以，解得；当时， ，所以无解.所以. (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.3【 2018海南省八校联考】已知函数， .(1)当时，解不等式；(2)若时， ，求的取值范围.【答案】（1）；（2）. (2)若时， 恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为. 4【2018湖南省永州市一模】选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.【答案】（1）或；（2）3.5【2018广东省珠海六校联考】已知.（1）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象.（2）若，对， ， 恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：(1)对自变量的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得解集(2)利用基本不等式,均值不等式，和1的妙用,注意等号成立的条件.（1）由已知，得函数的图象如图所示.6.【2015高考新课标1，理24】已知函数 .（）当 时，求不等式 的解集；（）若 的图像与 轴围成的三角形面积大于 ，求 的取值范围.【答案】（）（） 解析：（）当 时，不等式 可化为 所以不等式的解集为 7. 【2016高考新课标1，理24】已知函数f(x)= x+12x3.（i）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（ii）求不等式f(x)1的解集.【答案】（i）见解析（ii）8.设不等式2|x1|x2|0的解集为m，a，bm.(1)证明：;(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由【答案】(1)见解析; (2) .【解析】 (1)证明：记,由，解得， 则.所以 9. 设.（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范