高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第18讲 平面向量、复数 理.doc

第18讲平面向量、复数(对应学生用书第112页)一、选择题1(2017湘中名校联考)若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则()【导学号：07804122】aibic2id2ia由题意，得m(m1)0且(m1)0，得m0，所以zi，i，故选a.2(2017石家庄一摸)若复数z满足(i)z3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()a.ibic1id1id依题意得z1i，则复数z的共轭复数为1i，选d.3(2015全国卷)设d为abc所在平面内一点，3，则()a.b.c.d.a3，3()，即43 ，.4.(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()a1bc.d2b(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yr，x1，yx1.|xyi|1i|，故选b.5.(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()a(3,1)b(1,3)c(1，)d(，3)a由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)6(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()a1b0c1d2b(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选b.7(2017豫南九校4月联考)已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，则等于()ab1c2dbab，2m20，m1，则2ab(0,5)，ab(3,1)，a(ab)13215，|2ab|5，1，故选b.8(2017福建漳州八校联考)在abc中，|，|3，则的值为() 【导学号：07804123】a3b3cdd由|两边平方可得，2223(222)，即224，又|3，所以，又因为，所以()()29，故选d.9.(2017全国卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足r，则zr；p2：若复数z满足z2r，则zr；p3：若复数z1，z2满足z1z2r，则z12；p4：若复数zr，则r.其中的真命题为()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4b设zabi(a，br)，z1a1b1i(a1，b1r)，z2a2b2i(a2，b2r)对于p1，若r，即r，则b0zabiar，所以p1为真命题对于p2，若z2r，即(abi)2a22abib2r，则ab0.当a0，b0时，zabibir，所以p2为假命题对于p3，若z1z2r，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)ir，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10d/a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zr，即abir，则b0abiar，所以p4为真命题故选b.10(2016山西太原五中4月模拟)已知def的外接圆的圆心为o，半径r4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为()a6b6c2d2b由0得，.do经过ef的中点，doef.连接of，|4，dof为等边三角形，odf60.dfe30，且ef4sin 6024.向量在方向上的投影为|cos，4cos 1506，故选b.11.(2017全国卷)已知abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则()的最小值是()a2bcd1b法一：(解析法)建立坐标系如图所示，则a，b，c三点的坐标分别为a(0，)，b(1,0)，c(1,0)图设p点的坐标为(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，()(x，y)(2x，2y)2(x2y2y)22.当且仅当x0，y时，()取得最小值，最小值为.故选b.法二：(几何法)如图所示，2(d为bc的中点)，则()2.图要使最小，则与方向相反，即点p在线段ad上，则(2)min2|，问题转化为求|的最大值又|2，|22，()min(2)min2.故选b.12.(2017全国卷)在矩形abcd中，ab1，ad2，动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上若，则的最大值为()a3b2c.d2a建立如图所示的直角坐标系，则c点坐标为(2,1)设bd与圆c切于点e，连接ce，则cebd.cd1，bc2，bd，ec，即圆c的半径为，p点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设p(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kz时，取得最大值3.故选a.二、填空题13.(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_. 【导学号：07804124】2法一：(直接法)|a2b|2.法二：(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形oacb，如图，则|a2b|.又aob60，所以|a2b|2.14(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.ab与a2b平行，存在实数t，使abt(a2b)，即abta2tb，解得15(2014全国卷)已知a，b，c为圆o上的三点，若()，则与的夹角为_90()，点o是abc中边bc的中点，bc为直径，根据圆的几何性质有，90.16(2016郑州第一次质量预测)已知与的夹角为90，|2，|1，(，r)，且0，则的值为_根据题意，建立如图所示的平面直角坐