高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 解析几何 专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 理.doc

专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第101页)(限时：40分钟)题型1圆锥曲线的定义、标准方程1,2,8,9,10,11,13题型2圆锥曲线的几何性质3,4,5,6,7,12,14一、选择题1(2017福州五校联考)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()a.1b1c.1d1a易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a2.又双曲线的离心率e，所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为1，选a.2(2017上海崇明一模)如图121，椭圆c的中心为原点o，f(2，0)为c的左焦点，p为c上一点，满足|op|of|且|pf|4，则椭圆c的方程为()图121a.1b1c.1d1c如图，设椭圆c的右焦点为f.由|op|of|of|，知pfpf.在rtpff中，|pf|8.由|pf|pf|2a4812，得a6.由题意，得c2，所以b2a2c262(2)216.所以椭圆c的方程为1.故选c.3(2017福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线c：1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1，f2，m是双曲线c的一条渐近线上的点，且ommf2，o为坐标原点，若somf216，则双曲线的实轴长是()【导学号：07804090】a32b16c84d4b由题意知f2(c,0)，不妨令点m在渐近线yx上，由题意可知|f2m|b，所以|om|a.由somf216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以双曲线c的实轴长为16.故选b.4(2017湖北四校联考)已知f1，f2分别是双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点，g是双曲线c上一点，且满足|gf1|7|gf2|0，则c经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是()a.bc.da因为|gf1|7|gf2|0，所以|gf1|7|gf2|，由双曲线的定义得|gf1|gf2|2a，联立得，得.又|gf1|gf2|f1f2|，即2c，即离心率e，因为e1，所以1e.又c经过第一象限的渐近线为yx，所以双曲线c经过第一象限的渐近线的斜率.5(2017太原二模)已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直线ykxm与该抛物线相交于a，b两个不同的点，点m(2,2)是ab的中点，则aob(o为坐标原点)的面积是 ()a4b3c.d2d如图，记抛物线y22px(p0)的焦点为f，因为双曲线y21的右焦点的坐标为(2,0)，所以f(2,0)，所以抛物线的方程为y28x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，则y8x1，y8x2，所以yy8(x2x1)，所以k，因为m(2,2)为ab的中点，所以y1y24，k2，所以直线ab的方程为y2xm，因为直线过点m(2,2)，所以m2，所以直线ab的方程为y2x2，其与x轴的交点为c(1,0)由，得y24y80，所以，所以|y1y2|4，所以aob的面积为1|y1y2|2，故选d.6(2017福建八校最后一模)已知抛物线c：x22py(p0)，直线2xy20交抛物线c于a、b两点，过线段ab的中点作x轴的垂线，交抛物线c于点q.若|2|2|，则p()a.bc.db联立抛物线x22py与直线y2x2的方程，消去y得x24px4p0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则16p216p0，x1x24p，x1x24p，q(2p,2p)|2|2|，0，(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0，即(x12p)(x22p)(2x122p)(2x222p)0，5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40，将x1x24p，x1x24p代入，得4p23p10，得p或p1(舍去)故选b.7(2017山西八校联考)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点p满足pf2f12pf1f2，则双曲线的离心率e为()【导学号：07804091】a.bc21d1d直线y(xc)过左焦点f1，且其倾斜角为30，pf1f230，pf2f160，f2pf190，即f1pf2p.|pf2|f1f2|c，|pf1|f1f2|sin 60c，由双曲线的定义得2a|pf1|pf2|cc，双曲线c的离心率e1，选d.8(2017阜阳二模)已知椭圆1的右焦点为f，p是椭圆上一点，点a(0,2)，当apf的周长最大时，apf的面积等于()a.bc.db由椭圆1知a3，b，c2，在rtaof中，|of|2，|oa|2，则|af|4.设椭圆的左焦点为f1，则apf的周长为|af|ap|pf|af|ap|2a|pf1|46|pa|pf1|10|af1|(当且仅当p在线段af1的延长线上时取“”)下面求当apf周长最大时p的纵坐标：易知af1的方程为1，与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750，解得yp(正值舍去)则apf的周长最大时，sapf|f1f|yayp|4.故选b.二、填空题9(2017河南安阳二模)已知抛物线c1：yax2(a0)的焦点f也是椭圆c2：1(b0)的一个焦点，点m，p分别为曲线c1，c2上的点，则|mp|mf|的最小值为_2将p代入1，可得1，b，c1，抛物线的焦点f为(0,1)，抛物线c1的方程为x24y，准线为直线y1，设点m在准 线上的射影为d，根据抛物线的定义可知|mf|md|，要求|mp|mf|的最小值，即求|mp|md|的最小值，易知当d、m、p三点共线时，|mp|md|最小，最小值为1(1)2.10(2017南昌十校二模)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，准线为l，m为抛物线上一点，mnl，n为垂足，如果直线nf的倾斜角为，|mf|4，则抛物线的方程为_【导学号：07804092】y24x由题意可知抛物线y22px(p0)的焦点为f，抛物线y22px的准线方程为x，设m(x0，y0)，(x0，y0均为正数)，则2px0y，|mn|x0，|fn|，由抛物线的定义可知|mf|mn|x04，又nfx，|fn|2p，即2p，2p，p2x04p，即x0p，由得2p4，即p2，故抛物线的方程为y24x.11(2017石家庄一模)已知f为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于m，n两点，且0，mnf的面积为ab，则该双曲线的离心率为_因为0，所以.设双曲线的左焦点为f，则由双曲线的对称性知四边形fmfn为矩形，则有|mf|nf|，|mn|2c，不妨设点n在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|nf|nf|2a，所以|mf|nf|2a.因为smnf|mf|nf|ab，所以|mf|nf|2ab.在rtmnf中，|mf|2|nf|2|mn|2，即(|mf|nf|)22|mf|nf|mn|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e.12(2017洛阳二检)已知抛物线c：x24y的焦点为f，直线ab与抛物线c相交于a，b两点，若230，则弦ab中点到抛物线c的准线的距离为_依题意得，抛物线的焦点f(0,1)，准线方程是y1，因为2()()0，即20，所以f，a，b三点共线设直线ab：ykx1(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由，得x24(kx1)，即x24kx40，x1x24；又20，因此2x1x20.由解得x2，弦ab的中点到抛物线c的准线的距离为(y11)(y21)(y1y2)1(xx)11.三、解答题13(2017重庆模拟)如图122，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线交椭圆于p，q两点，且pqpf1.图122(1)若|pf1|2，|pf2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|pf1|pq|，求椭圆的离心率e.解(1)由椭圆的定义，有2a|pf1|pf2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知pf1pf2，得2c|f1f2|2，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)法一：(代数法)连接f1q，如图，设p(x0，y0)，因为点p在椭圆上，且pf1pf2，所以1，xyc2，求得x0，y0.由|pf1|pq|pf2|得x00，从而|pf1|222(a2b2)2a(a)2.由pf1pf2，|pf1|pq|，知|qf1|pf1|.因此(2)|pf1|4a，即(2)(a)4a，于是(2)(1)4，解得e.法二：(定义法)连接f1q，由椭圆的定义，有|pf1|pf2|2a，|qf1|qf2|2a.从而由|pf1|pq|pf2|qf2|，有|qf1|4a2|pf1|.又由pf1pq，|pf1|pq|，知|qf1|pf1|，因此，4a2|pf1|pf1|，得|pf1|2(2)a，从而|pf2|2a|pf1|2a2(2)a2(1)a.由pf1pf2，知|pf1|2|pf2|2|f1f2|2(2c)2，因此e.14(2017广州毕业班测试)已知动圆p与圆f1：(x2)2y249相切，且与圆f2：(x2)2y21内切，记圆心p的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)设q为曲线c上的一个不在x轴上的动点，o为坐标原点，过点f2作oq的平行线交曲线c于m，n两个不同的点，求qmn面积的最大值. 【导学号：07804093】解(1)设圆p的半径为r，圆心p的坐标为(x，y)，由于动圆p与圆f1：(x2)2y249相切，且与圆f2：(x2)2y21内切，所以动圆p与圆f1只能内切所以，则|pf1|pf2|6|f1f2|4.所以圆心p的轨迹是以点f1，f2为焦点的椭圆，且a3，c2，则b2a2c25.所以曲线c的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，q(x3，y