高考数学一轮总复习 解答题专项训练5 理.DOC

解答题专项训练五1.2017甘肃模拟已知抛物线c：x24y的焦点为f，过点k(0，1)的直线l与c相交于a，b两点，点a关于y轴的对称点为d.(1)证明：点f在直线bd上；(2)设，求直线bd的直线方程解(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x1，y1)，l的方程为ykx1，由得x24kx40，从而x1x24k，x1x24.直线bd的方程为yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以点f在直线bd上(2)因为(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k，所以l的方程为4x3y30或4x3y30.又由(1)得x2x1，故直线bd的斜率为，因而直线bd的方程为x3y30或x3y30.22017青海模拟已知动点p到直线l：x1的距离等于它到圆c：x2y24x10的切线长(p到切点的距离)记动点p的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)点q是直线l上的动点，过圆心c作qc的垂线交曲线e于a，b两点，设ab的中点为d，求的取值范围解(1)由已知得，圆心为c(2,0)，半径r.设p(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线e的方程为y26x.(2)设直线ab的方程为myx2，则直线cq的方程为ym(x2)，可得q(1,3m)将myx2代入y26x并整理，可得y26my120，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y26m，y1y212，d(3m22,3m)，|qd|3m23.|ab|2 ，所以2，故.32017海南模拟设椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为45，2.(1)求椭圆c的离心率；(2)如果|ab|，求椭圆c的方程解(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由直线l的倾斜角为45及2，可知y10.直线l的方程为yxc，其中c，联立得(a2b2)y22b2cyb40，解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，求得离心率e.(2)因为|ab|y2y1|，所以，由，得ba，所以a，得a3，b，所以椭圆c的方程为1.42016浙江高考如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|1.(1)求p的值；(2)若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m.求m的横坐标的取值范围解(1)由题意可得，抛物线上的点a到焦点f的距离等于点a到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2.(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，f(1,0)，可设a(t2,2t)，t0，t1.因为af不垂直于y轴，可设直线af：xsy1(s0)，由消去x，得y24sy40，故y1y24，所以b.又直线ab的斜率为，故直线fn的斜率为.从而得直线fn：y(x1)，直线bn：y，所以n.设m(m,0)，由a，m，n三点共线，得，于是m.所以m2.经检验，m2满足题意综上，点m的横坐标的取值范围是(，0)(2，)5已知动点p到定点f(1,0)和到直线x2的距离之比为，设动点p的轨迹为曲线e，过点f作垂直于x轴的直线与曲线e相交于a、b两点，直线l：ymxn与曲线e交于c、d两点，与线段ab相交于一点(与a、b不重合)(1)求曲线e的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形abcd的面积是否有最大值若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由解(1)设点p(x，y)，由题意可得，整理可得：y21.曲线e的方程是y21.(2)设c(x1，y1)，d(x2，y2)，由已知可得|ab|.当m0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2y21相切，可得1，即m21n2.联立消去y得x22mnxn210，4m2n24(n21)2m20，x1，x2，s四边形abcd|ab|x2x1|，当且仅当2|m|，即m时等号成立，此时n，经检验可知，直线yx和直线yx符合题意62016天津高考设椭圆1(a)的右焦点为f，右顶点为a.已知，其中o为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点a的直线l与椭圆交于点b(b不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点m，与y轴交于点h.若bfhf，且moamao，求直线l的斜率解(1)设f(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以，椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设b(xb，yb)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2，或x，由题意得xb，从而yb.由(1)知，f(1,0)，设h(0，yh)，有f(1，yh)，b.由bfhf，得bf0，所以0，解得yh.因此直线mh的方程为yx.设m(xm，ym)，由方程组消去y，解得xm.在mao中，moamao |ma|mo|，即(xm2)2yxy，化简得xm1，即1，解得k或k.所以，直线l的斜率为或.72015四川高考如图，椭圆e：1(ab0)的离心率是，点p(0,1)在短轴cd上，且1.(1)求椭圆e的方程；(2)设o为坐标原点，过点p的动直线与椭圆交于a，b两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解(1)由已知，点c，d的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点p的坐标为(0,1)，且1，于是解得a2，b.所以椭圆e的方程为1.(2)当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykx1，点a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以，当1时，23.此时，3为定值当直线ab的斜率不存在时，直线ab即为直线cd.此时，213.故存在常数1，使得为定值3.82016山东高考已知椭圆c：1(ab0)的长轴长为4，焦距为2.(1)求椭圆c的方程；(2)过动点m(0，m)(m0)的直线交x轴于点n，交c于点a，p(p在第一象限)，且m是线段pn的中点过点p作x轴的垂线交c于另一点q，延长qm交c于点b.设直线pm，qm的斜率分别为k，k，证明：为定值；求直线ab的斜率的最小值解(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知2a4,2c2，所以a2，b，所以椭圆c的方程为1.(2)证明：设p(x0，y0)(x00，y00)由m(0，m)，可得p(x0,2m)，q(x0，2m)所以直线pm的斜率k.直线qm的斜率k.此时3.所以为定值3.设a(x1，y1)，b(x2，y2)直线pa的方程为y