高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用学业分层测评 新人教A版必修1.doc

2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()a(，7b(2,7c7，) d(2，)【解析】由lg(2x4)1，得02x410，即2logb0，则下列关系正确的是()a0ba1 b0ab1c1ba d1a0，logb0，可知a，b(0,1)，又logalogb，作出图象如图所示，结合图象易知ab，0ba1时，aloga21a，loga21，a(舍去)当0a1时，1aloga2a，loga21，a.【答案】b二、填空题6函数ylog0.4(x23x4)的值域是_【解析】x23x42，有0x23x4，所以根据对数函数ylog0.4x的图象即可得到：log0.4(x23x4)log0.42，原函数的值域为2，)【答案】2，)7已知函数f(x)mlog2x2的定义域是1,2，且f(x)4，则实数m的取值范围是_. 【解析】函数f(x)mlog2x2在1,2上单调递增，函数f(x)的值域为m,2m，f(x)4，2m4，解得m2，实数m的取值范围是(，2【答案】(，28已知函数f(x)lg(x)，且f(a)3，则f(a)_.【解析】f(x)lg(x)，f(x)f(x)lg(x21x2)lg 10，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(a)3，故f(a)f(a)3.【答案】3三、解答题9已知函数y(log2x2)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域【解】(1)y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y2，1t3，当t时，ymin；当t3时，ymax1，y1，即函数的值域为.10已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围【解】(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)，由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)ln(3x)ln(3x)ln(9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)，等价于|m|2m1|3，解得1m或1m2.能力提升1若loga0且a1)，则实数a的取值范围是()a. b.(1，)c(1，) d(0,1)【解析】当a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax为减函数由loga1logaa，得0a1.【答案】b2函数f(x)在xr内单调递减，则a的范围是()a.b.c. d.【解析】若函数f(x)在xr内单调递减，则解得a，故选b.【答案】b3当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()a(，2) b(1，)c. d.【解析】当0x时，函数y4x的图象如图所示，若不等式4xlogax恒成立，则ylogax的图象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示)，ylogax的图象与y4x的图象交于点时，a，故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1，故选c.【答案】c4已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1. (1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值【解】(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)log