高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理的应用习题 苏教版必修5.doc_第1页
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正弦定理、余弦定理的应用（答题时间：40分钟）1. 三角形的三边长为连续自然数，且最大角是钝角，那么这个三角形的最小边为 。 2. （广东高考）在中，角所对应的边分别为，已知，则 。 3. 已知abc中，3（）42，则 。4. 在abc中，a、b、c分别表示三个内角a、b、c的对边，如果（a2b2）sin（ab）（a2b2）sin（ab），试判断该三角形的形状。 5. 在abc中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角a，b，c所对的边长。（1）求证：b；（2）若，且a为钝角，求a。6. （北京高考）在abc中，a=3，b=2，b=2a。（i）求cosa的值； （ii）求c的值。7. 有两个高度都为b米的两个测角仪ab和cd，水平距离为a米，测得气球e在它们的正西方向的上空仰角分别是是和，试用表示出气球的高度。1. 解：设三边分别为，由题意得，解得，又，故x=3，最小边为2。 2. 解：由正弦定理得。 3. 解：由已知得：，即。7。4. 方法一：（a2b2）sin（ab）（a2b2）sin（ab）a2sin（ab）sin（ab）b2sin（ab）sin（ab），2a2cos asin b2b2cos bsin a，由正弦定理，得：sin2acos asin bsin2bcos bsin a，sin asin b（sin acos asin bcos b）0，sin 2asin 2b，由02a2，02b2，得2a2b或2a2b，即abc是等腰三角形或直角三角形。方法二：同方法一可得2a2cos asin b2b2cos bsin a，由正、余弦定理，即得a2bb2a ，a2（b2c2a2）b2（a2c2b2），即（a2b2）（c2a2b2）0，ab或c2a2b2，三角形为等腰三角形或直角三角形。 5. （1）证明：由余弦定理，得，因，由0b，得，命题得证。（2）由正弦定理，得，因，故=1，于是，因为a为钝角，所以。所以（，不符合条件，舍去），得。6. 解：（i）因为a=3，b=2，b=2a. 所以在abc中，由正弦定理得，所以，故。 （ii）由（i）知，所以，又因为b=2a，所以，所以， 在abc中， 所以
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