中考数学复习 专项二 解答题专项 十一、几何综合探究题练习.doc

几何综合探究题满分训练类型1 探究线段长度的极值和定值问题1.（2018某高新一中模拟）如图，直线l外有一点d,d到直线l的距离是5，在abc中，abc=90，ab=6,tancab=,边ab在直线l上滑动，则四边形abcd的周长的最小值是多少？2.（2018某铁一中模拟）如图，在矩形abcd中，ab=4,bc=2,e，f分别是ab，cd上的动点，且efac,连接ec，fa,求ec+fa的最小值是多少。3.（2018某交大附中模拟）在abc中,acb=90，ac=bc=4,d是ab的中点，p是平面上一点，且dp=1,连接bp，cp,将线段pb绕点p顺时针旋转90，得到线段pb,连接ab,则ab的最大值为多少？4.（2018某工大附中模拟）（1）如图，abc和dec均为等腰直角三角形，且bac=cde=90，ab=ac=3,de=cd=1,连接ad,be,求。（2）如图，在rtabc中，acb=90，b=30，bc=4,过点a作amab,p是射线am上一动点，连接cp,作cqcp,交线段ab于点q,求pq的最小值。(3)小姜准备加工一个四边形零件，如图，这个零件的示意图为四边形abcd，要求bc=4,bad=135，adc=90，ad=cd。请你帮小姜求出这个零件的对角线bd的最大值。类型2 探究图形面积的最值问题5.【问题提出】(1)如图，在abc中，acb=90，ab=8,abc的最大面积是 。(2)如图，在菱形abcd中，对角线ac+bd=14,求菱形的最大面积。【问题解决】(3)如图，赵师傅用一个半径为a的圆形板材，想制作一个面积最大的矩形。能否裁出？若能，请算出这个矩形的最大面积；若不能，请说明理由。6.（2018某工大附中模拟）【问题探究】（1）如图，在矩形abcd中，p是ab上一点，请在ad上求作一点q，使qpc=60。（2）如图，在矩形abcd中，ab=7,p是ab上一点，且ap=3,e是bc上一点，且be=43,点q在ad边上，且qpe=60，求pqe的面积。【问题解决】（3）为了积极响应政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区建造如图的休闲广场。在矩形abcd中，ab=100米，bc=180米，p为ab上一点，且appb=23,e为bc上一点，点q在ad边上，且满足qpe=60，其中apq，bpe为景观绿化区，四边形cdqe为健身休闲区，pqe为商业活动区，为了更好地服务于广大业主，希望极大地减少商业服务区的面积，那么按此要求修建的商业活动区pqe是否存在最小面积？如果存在，求出最小面积；如果不存在，说明理由。7.（2018某高新一中模拟）（1）如图，在四边形abcd中，ab=bc,ad=cd=3,bad=bcd=90，adc=60，则四边形abcd的面积为多少？（2）如图，在四边形abcd中，bad=bcd=90，abc=135，ab=2，bc=3,在ad，cd上分别找一点e，f,使bef的周长最小，并求出最小周长。（3）如图，在四边形abcd中，ab=bc=2,ad=cd=3,abc=150，bcd=90，在四边形abcd中（包括边缘）是否存在一点e,使aec=30，且使四边形abce的面积最大？若存在，找出点e的位置，并求出四边形abce的最大面积；若不存在，请说明理由。8.（2018某高新一中模拟）如图，在四边形abcd中，如果对角线ac和bd相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为“等角线四边形”。（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中 是“等角线四边形”(填写图形名称)；若m,n,p,q分别是等角线四边形abcd四边ab,bc,cd,da的中点，当对角线ac,bd还要满足 时四边形mnpq是正方形。(2)如图，在abc中，abc=90，ab=4,bc=3,d为平面内一点，若四边形abcd是等角线四边形，且ad=bd，求四边形abcd的面积。（3）如图，在abc中，abc=120，ab=bc=4,点e是以c为圆心1为半径的圆上一动点，d为平面内一动点，若四边形abed是“等角线四边形”，求四边形abed的面积的最大值，并说明理由。类型3 探究图形面积的分割问题9.【问题探究】（1）如图，点p为平行四边形abcd内一点，请过点p画一条直线l1，使其将平行四边形abcd分成面积和周长分别相等的两部分。【问题探究】（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa，oc分别在x轴、y轴的正半轴上，点b的坐标为（8，6）。已知点p（6，7）为矩形外一点，请过点p画一条能将矩形oabc分成面积和周长分别相等的两部分的直线l2，说明理由并求出直线l2被矩形oabc截得的线段的长度。【问题解决】（3）如图，在平面直角坐标系xoy中，五边形oabcd的边oa，od分别在x轴、y轴的正半轴上，dcx轴，aby轴，且oa=od=8，ab=cd=2，点p（10-5，10-5）为五边形oabcd内一点。请问：是否存在过点p的直线l3，与边oa，bc分别交于点e，f，且将五边形oabcd分成面积和周长分别相等的两部分?若存在，请求出点e和点f的坐标;若不存在，请说明理由。10.（2018交大附中模拟）【问题探究】（1）如图，在平面直角坐标系内，m是边长为4的正方形abco边上一点，请过点m（0，3）作一条直线，使它将正方形的面积二等分，求这条直线的解析式。（2）如图，在平面直角坐标系中有a（1,4）,b（4,0）两点，请过点c作一条直线将abo的面积二等分，求这条直线的解析式。【问题解决】（3）农民张伯伯有一块四边形空地，如图，在四边形abcd中，ab=2 km,bc=4 km，bad=90,bcd=90,abc=120，张伯伯想过点c修一条路将四边形abcd的面积等分为相等的两部分。这样的路是否存在？若存在，求出路的长度；若不存在，请说明理由。11.【问题探究】定义：若一条直线平分任意一个几何图形的面积，则称这条直线为该几何图形的面积等分线。（1）如图，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；第11题图（2）如图，在四边形abcd中，ab与cd不平行，abcd，且sabcsacd，过点a画出四边形abcd的面积等分线，并写出理由。【探索应用】（3）小张有一块正方形的土地如图，由于修建高速公路被占去一块三角形bcp区域。现决定在dp右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形abmd，要求补偿后的四边形abmd的面积与原来正方形abcd的面积相等且点m在射线bp上，请你在图中画出点m的位置，并简要叙述其作法。类型4 探究符合条件的点的问题12.（2015陕西中考）如图，在每一个四边形abcd中，均有adbc，cdbc，abc=60，ad=8，bc=12。（1）如图，m是四边形abcd边ad上的一点，则bmc的面积为 。（2）如图，n是四边形abcd边ad上的任意一点，请你求出bnc周长的最小值。（3）如图，在四边形abcd的边ad上，是否存在一点p，使得cosbpc的值最小？若存在，求出此时cosbpc的值；若不存在，请说明理由。13.（2014陕西中考）【问题探究】（1）如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4。如果bc边上存在点p，使apd为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形apd，并求出此时bp的长。（2）如图，在abc中，abc=60，bc=12，ad是bc边上的高，e，f分别为边ab，ac的中点。当ad=6时，bc边上存在一点q，使eqf=90，求此时bq的长。问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形abcd