高考数学异构异模复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面垂直的判定与性质撬题 文.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 8.4 直线、平面垂直的判定与性质撬题 文1.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定答案d解析由l1l2，l2l3可知l1与l3的位置不确定，若l1l3，则结合l3l4，得l1l4，所以排除选项b、c，若l1l3，则结合l3l4，知l1与l4可能不垂直，所以排除选项a.故选d.2九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马pabcd中，侧棱pd底面abcd，且pdcd，点e是pc的中点，连接de，bd，be.(1)证明：de平面pbc.试判断四面体ebcd是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；(2)记阳马pabcd的体积为v1，四面体ebcd的体积为v2，求的值解(1)证明：因为pd底面abcd，所以pdbc.由底面abcd为长方形，有bccd，而pdcdd，所以bc平面pcd.de平面pcd，所以bcde.又因为pdcd，点e是pc的中点，所以depc.而pcbcc，所以de平面pbc.由bc平面pcd，de平面pbc，可知四面体ebcd的四个面都是直角三角形，即四面体ebcd是一个鳖臑，其四个面的直角分别是bcd，bce，dec，deb.(2)由已知，pd是阳马pabcd的高，所以v1sabcdpdbccdpd；由(1)知，de是鳖臑dbce的高，bcce，所以v2sbcedebccede.在rtpdc中，因为pdcd，点e是pc的中点，所以dececd，于是4.3如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o，m分别为ab，va的中点(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面vab；(3)求三棱锥vabc的体积解(1)证明：如图，因为o，m分别为ab，va的中点，所以omvb.又因为vb平面moc，所以vb平面moc.(2)证明：因为acbc，o为ab的中点，所以ocab.又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab.所以平面moc平面vab.(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1，所以svab，又因为oc平面vab，所以vcvabocsvab.又因为三棱锥vabc的体积与三棱锥cvab的体积相等，所以三棱锥vabc的体积为.4如图1，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图2中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值解(1)证明：在题图1中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以beac.即在题图2中，bea1o，beoc，从而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1)，a1obe，所以a1o平面bcde，即a1o是四棱锥a1bcde的高由题图1知，a1oaba，平行四边形bcde的面积sbcaba2.从而四棱锥a1bcde的体积为vsa1oa2aa3，由a336，得a6.5如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be平面abcd.(1)证明：平面aec平面bed；(2)若abc120，aeec，三棱锥eacd的体积为，求该三棱锥的侧面积解(1)证明：因为四边形abcd为菱形，所以acbd.因为be平面abcd，所以acbe.故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.(2)设abx，在菱形abcd中，由abc120，可得aggcx，gbgd.因为aeec，所以在rtaec中，可得egx.由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得bex.由已知得，三棱锥eacd的体积veacdacgdbex3，故x2.从而可得aeeced.所以eac的面积为3，ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥eacd的侧面积为32.6如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，点o是对角线ac与bd的交点，m是pd的中点，且ab2，bad60.(1)求证：om平面pab；(2)求证：平面pbd平面pac；(3)当三棱锥mbcd的体积等于时，求pb的长解(1)证明：因为在pbd中，o，m分别是bd，pd的中点，所以om是pbd的中位线，所以ompb，又om平面pab，pb平面pab，所以om平面pab.(2)证明：因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.因为底面abcd是菱形，所以bdac，又ac平面pac，pa平面pac，acpaa，所以bd平面pac.因为bd平面pbd，所以平面pbd平面pac.(3)因为底面abcd是菱形，m是pd的中点，所以vmbcdvmabcdvpabcd，故vpabcd.又ab2，bad60，所以s四边形abcd2.因为四棱锥pabcd的高为pa，所以2pa，得pa，因为pa平面abcd，ab平面abcd，所以paab.在rtpab中，pb.7如图，四棱锥pabcd中，底面是以o为中心的菱形，po底面abcd，ab2，bad，m为bc上一点，且bm.(1)证明：bc平面pom；(2)若mpap，求四棱锥pabmo的体积解(1)证明：如图，连接ob，因为abcd为菱形，o为菱形的中心，所以aoob.因为bad，所以obabsinoab2sin1，又因为bm，且obm，所以在obm中，om2ob2bm22obbmcosobm12221cos.所以ob2om2bm2，故ombm，即ombc.又po底面abcd，所以pobc.从而bc与平面pom内两条相交直线om，po都垂直，所以bc平面pom.(2)由(1)可得，oaabcosoab2cos.设poa，由po底面abcd知，poa为直角三角形，故pa2po2oa2a23.又pom也是直角三角形，故pm2po2om2a2.连接am，在abm中，am2ab2bm22abbmcosabm22222cos.由于mpap，故apm为直角三角形，则pa2pm2am2，即a23a2，得a或a(舍去)，即po.此时s四边形abmosaobsombaoobbmom1.所以vpabmos四边形abmopo.8.如图，abc和bcd所在平面互相垂直，且abbcbd2，abcdbc120，e，f，g分别为ac，dc，ad的中点(1)求证：ef平面bcg；(2)求三棱锥dbcg的体积附：锥体的体积公式vsh，其中s为底面面积，h为高解(1)证明：由已知得abcdbc. 因此acdc.又g为ad的中点，所以cgad.同理b