高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与方程训练 理 新人教版.doc

第2节圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,7,9直线与圆的位置关系2,3,4,8与圆有关的最值、范围问题5,10,14与圆有关的轨迹问题6,13,15直线与圆的综合问题12,13,15圆与圆的位置关系10,11基础巩固(时间:30分钟)1.直线y=ax+b通过第一、二、三象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r0)的圆心位于(c)(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限解析:因为直线y=ax+b通过第一、二、三象限,所以a0,b0,所以圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r0)的圆心(-a,-b)位于第三象限.故选c.2.(2017海口模拟)已知圆m与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆m的方程为(c)(a)(x+3)2+(y-1)2=1 (b)(x-3)2+(y+1)2=1(c)(x+3)2+(y+1)2=1 (d)(x-3)2+(y-1)2=1解析:到直线3x-4y=0及3x-4y+10=0的距离都相等的直线方程为3x-4y+5=0,联立方程组解得又两平行线之间的距离为2,所以所求圆的半径为1,从而圆m的方程为(x+3)2+(y+1)2=1.故选c.3.(2017保定一模)若直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,则a的值为(d)(a)1(b)1(c) (d)解析:圆x2+(y-a)2=1的圆心坐标为(0,a),半径为1,又直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,所以圆心(0,a)到直线的距离d=r,即=1,解得a=.故选d.4.(2017沈阳二模)直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为(a)(a)(b)(c)4(d)3解析:圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,圆心到直线x-3y+3=0的距离d=,弦长为2=.故选a.5.已知圆c1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆c2:(x-3)2+(y-4)2=9,m,n分别是圆c1,c2上的动点,p为x轴上的动点,则|pm|+|pn|的最小值为(a)(a)5-4 (b)-1(c)6-2 (d)解析:圆c1,c2的图象如图所示.设p是x轴上任意一点,则|pm|的最小值为|pc1|-1,同理|pn|的最小值为|pc2|-3,则|pm|+|pn|的最小值为|pc1|+|pc2| -4.作c1关于x轴的对称点c1(2,-3),连接c1c2,与x轴交于点p,连接pc1,可知|pc1|+|pc2|的最小值为|c1c2|,则|pm|+|pn|的最小值为5-4.故选a.6.点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(a)(a)(x-2)2+(y+1)2=1 (b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4 (d)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设m(x0,y0)为圆x2+y2=4上任一点,pm中点为q(x,y),则所以代入圆的方程得(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.故选a.7.(2017东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.解析:由题意知,圆的半径r=1,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan =-1,又0,),故=.答案:8.已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则a-b的取值范围是.解析:因为圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5-a,所以其圆心为(-1,2),且5-a0,即a5.又圆关于直线y=2x+b成轴对称,所以直线过圆心,所以2=-2+b,所以b=4.所以a-b=a-41.答案:(-,1)能力提升(时间:15分钟)9.(2017南开区模拟)圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是(b)(a)x2+y2+10y=0(b)x2+y2-10y=0(c)x2+y2+10x=0(d)x2+y2-10x=0解析:圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,所以圆心在x轴上方,设圆的圆心为(0,r),半径为r.则=r,解得r=5,所求圆的方程为x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0.故选b.10.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(c)(a)(-,1)(b)(121,+)(c)1,121(d)(1,121)解析:x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.圆心距为d=5,若两圆有公共点,则|6-|56+,所以1m121.故选c.11.若o:x2+y2=5与o1:(x-m)2+y2=20(mr)相交于a,b两点,且两圆在点a处的切线互相垂直,则线段ab的长度是.解析:由题意知oao1a,在rtoo1a中,|oa|=,|o1a|=2,所以|oo1|=5,所以由|oo1|ab|=|oa|o1a|,得|ab|=2=4.答案:412.(2017中卫二模)已知从c:(x+1)2+(y-2)2=2外一点p(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为m,o为坐标原点,且有|pm|=|po|,则当|pm|取最小值时点p的坐标为.解析:如图所示,c:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心c(-1,2),半径r=.因为|pm|=|po|,所以|pm|2=|po|2即|pc|2-r2=|po|2,所以|po|2+r2=|pc|2,所以+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|pm|最小,只要|po|最小即可.当直线po垂直于直线2x-4y+3=0时,即直线po的方程为2x+y=0时,|pm|最小,此时p点即为两直线的交点,得p点坐标为(-,).答案:(-,)13.(2017唐山调研)已知点a(-3,0),b(3,0),动点p满足|pa|=2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c,求此曲线的方程;(2)若点q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m,求|qm|的最小值.解:(1)设点p的坐标为(x,y),则=2.化简可得(x-5)2+y2=16,此方程即为所求.(2)曲线c是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图所示.由题意知直线l2是此圆的切线,连接cq,则|qm|=,当|qm|最小时,|cq|最小,此时cql1,|cq|=4,则|qm|的最小值为=4.14.已知点(x,y)满足(x-3)2+(y-4)2=9,求:(1)3x+4y的最大值与最小值;(2)(x+1)2+y2的最小值.解:(1)法一设圆(x-3)2+(y-4)2=9的参数方程为(为 参数),所以3x+4y=3(3+3cos )+4(4+3sin )=25+9cos +12sin =25+15sin(+),其中tan =,所以3x+4y的最大值为40,最小值为10.法二设3x+4y=t,把t看作常数,则3x+4y=t是一条直线,直线与圆有公共点,所以3|t-25|1510t40.所以tmin=10,tmax=40.(2)法一(x+1)2+y2=(4+3cos )2+(4+3sin )2=41+24(sin +cos )=41+24sin(+),所以其最小值为41-24.法二设m(x,y)是圆上的点,圆外一点m0(-1,0),则(x+1)2+y2的几何意义是|mm0|2,而|mm0|的最小值是|m0c|-r(c为圆(x-3)2+(y-4)2=9的圆心,r为 半径),即(-3)2=41-24.15.已知点p(2,2),圆c:x2+y2-8y=0,过点p的动直线l与圆c交于a,b两点,线段ab的中点为m,o为坐标原点.(1)求m的轨迹方程;(2)当|op|=|om|时,求l的方程及pom的面积.解:(1)圆c的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为c(0,4),半径为4,设m(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y),由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,则(x-1)2+(y-3)2=2