高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本 文.doc

第八节直线与圆锥曲线的位置关系a组基础题组1.直线mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点()a.至多有一个b.有2个c.有1个d.没有2.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a等于()a.12b.13c.14d.43.设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于a,b两点,分别过a,b向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于()a.32b.23c.12d.24.已知直线y=22(x-1)与抛物线c:y2=4x交于a,b两点,点m(-1,m),若mamb=0,则m等于()a.2b.22c.12d.05.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0),f(2,0)为其右焦点,过f且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆c的方程为.6.如图,过抛物线y=14x2的焦点f的直线l与抛物线和圆x2+(y-1)2=1交于a,b,c,d四点,则abdc=.7.已知抛物线c:y2=2px过点p(1,1).过点0,12作直线l与抛物线c交于不同的两点m,n,过点m作x轴的垂线分别与直线op,on交于点a,b,其中o为原点.(1)求抛物线c的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:a为线段bm的中点.8.(2018贵州贵阳质检)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)过点1,32,离心率为12,左,右焦点分别为f1,f2,过f1的直线交椭圆于a,b两点.(1)求椭圆c的方程;(2)当f2ab的面积为1227时,求直线的方程.b组提升题组1.过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦ab,cd,则1|ab|+1|cd|等于()a.2b.4c.12d.142.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为.3.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为f,右顶点为a,离心率为12.已知a是抛物线y2=2px(p0)的焦点,f到抛物线的准线l的距离为12.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点p,q关于x轴对称,直线ap与椭圆相交于点b(b异于点a),直线bq与x轴相交于点d.若apd的面积为62,求直线ap的方程.4.如图,已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点a,b关于直线y=mx+12对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求aob面积的最大值(o为坐标原点).答案精解精析a组基础题组1.b直线mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,4m2+n22,m2+n24,m29+n24m29+4-m24=1-536m2b0)过点1,32,所以1a2+94b2=1.又因为离心率为12,所以ca=12,所以b2a2=34.联立解得a2=4,b2=3.所以椭圆c的方程为x24+y23=1.(2)当直线的倾斜角为2时,a,b点的坐标为-1,32,-1,-32,则sabf2=12|ab|f1f2|=1232=31227.当直线的倾斜角不为2时,设直线方程为y=k(x+1),代入x24+y23=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3,所以sabf2=12|y1-y2|f1f2|=|k|(x1+x2)2-4x1x2=|k|-8k24k2+32-44k2-124k2+3=12|k|k2+14k2+3=1227,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1k2=-1817舍去,所以k=1,所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.b组提升题组1.d由抛物线y2=4x,可知2p=4,设弦ab所在直线l1的倾斜角为(为锐角),弦cd所在直线l2的倾斜角为2+,ab,cd为过焦点的弦,|ab|=2psin2,|cd|=2psin22+=2pcos2,所以1|ab|+1|cd|=sin22p+cos22p=12p=14.故选d.2.答案y212+x28=1解析因为椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),所以a2-b2=4,所以可设椭圆方程为y2b2+4+x2b2=1,联立得y=3x+7,y2b2+4+x2b2=1,得(10b2+4)y2-14(b2+4)y-9b4+13b2+196=0,设直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的端点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),由一元二次方程根与系数的关系及题意得y1+y2=14(b2+4)10b2+4=2,解得b2=8.所以a2=12.所以椭圆的方程为y212+x28=1.3.解析(1)设f的坐标为(-c,0).依题意,ca=12,p2=a,a-c=12,解得a=1,c=12,p=2,于是b2=a2-c2=34.所以,椭圆的方程为x2+4y23=1,抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线ap的方程为x=my+1(m0),与直线l的方程x=-1联立,可得点p-1,-2m,故q-1,2m.将x=my+1与x2+4y23=1联立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0或y=-6m3m2+4.由点b异于点a,可得点b-3m2+43m2+4,-6m3m2+4.由q-1,2m,可得直线bq的方程为-6m3m2+4-2m(x+1)-3m2+43m2+4+1y-2m=0,令y=0,解得x=2-3m23m2+2,故d2-3m23m2+2,0.所以|ad|=1-2-3m23m2+2=6m23m2+2.又因为apd的面积为62,故126m23m2+22|m|=62,整理得3m2-26|m|+2=0,解得|m|=63,所以m=63.所以,直线ap的方程为3x+6y-3=0或3x-6y-3=0.4.解析(1)由题意知m0,可设直线ab的方程为y=-1mx+b.由x22+y2=1,y=-1mx+b,消去y,得12+1m2x2-2bmx+b2-1=0.因为直线y=-1mx+b与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点,所以=-2b2+2+4m20,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4mbm2+2,x1x2=2m2(b2-1)m2+2,将ab的中点2mbm2+2,m2bm2+2代入直线方程y=mx+12,解得b=-m2+22m2.由得m63.(2)令t