高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程夯基提能作业本 文.doc

第二节参数方程a组基础题组1.已知曲线c的参数方程为x=6cos,y=4sin(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线c上的点按坐标变换x=13x,y=14y得到曲线c.(1)求曲线c的普通方程;(2)已知点a在曲线c上,点d(1,3),当点a在曲线c上运动时,求ad的中点p的轨迹方程.2.已知曲线c的极坐标方程是=4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=1+tcos,y=tsin(t为参数).(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线c相交于a,b两点,且|ab|=14,求直线l的倾斜角的值.3.(2017吉林长春质量检测(三)已知在平面直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线c1的极坐标方程为2(3+sin2)=12,曲线c2的参数方程为x=1+tcos,y=tsin(t为参数),0,2.(1)求曲线c1的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线;(2)设曲线c2与曲线c1的交点为a、b,p(1,0),当|pa|+|pb|=72时,求cos 的值.4.(2017湖南湘中名校联考)已知直线l:x=1+12t,y=32t(t为参数),曲线c1:x=cos,y=sin(为参数).(1)设l与c1相交于a,b两点,求|ab|;(2)若把曲线c1上各点的横坐标压缩为原来的12,纵坐标压缩为原来的32,得到曲线c2,设点p是曲线c2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.b组提升题组1.在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=1+t,y=t-3(t为参数),在以直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c的极坐标方程为=2cossin2.(1)求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线c相交于a,b两点,求aob的面积.2.(2017陕西西安八校联考)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=2sin ,0,2).(1)求曲线c的直角坐标方程;(2)在曲线c上求一点d,使它到直线l:x=3t+3,y=-3t+2(t为参数)的距离最短,并求出点d的直角坐标.3.(2017四川成都第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xoy中,倾斜角为2的直线l的参数方程为x=1+tcos,y=tsin(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程是cos2-4sin =0.(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程;(2)已知点p(1,0).若点m的极坐标为1,2,直线l经过点m且与曲线c相交于a,b两点,设线段ab的中点为q,求|pq|的值.4.在平面直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=4(r),曲线c的参数方程为x=2cos,y=sin.(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线c的普通方程;(2)过点m且平行于直线l的直线与曲线c交于a,b两点,若|ma|mb|=83,求点m的轨迹.答案精解精析a组基础题组1.解析(1)将x=6cos,y=4sin代入x=13x,y=14y,得曲线c的参数方程,即x=2cos,y=sin,曲线c的普通方程为x24+y2=1.(2)设点p(x,y),a(x0,y0),d(1,3),且ad的中点为p,x=x0+12,y=y0+32,x0=2x-1,y0=2y-3,又点a在曲线c上,代入c的普通方程x24+y2=1,得(2x-1)2+4(2y-3)2=4,动点p的轨迹方程为(2x-1)2+4(2y-3)2=4.2.解析(1)由=4cos ,得(x-2)2+y2=4.(2)将x=1+tcos,y=tsin代入圆的方程得(tcos -1)2+(tsin )2=4,化简得t2-2tcos -3=0,设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2cos,t1t2=-3,|ab|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=4cos2+12=14,4cos2=2,cos =22,=4或34.3.解析(1)由2(3+sin2)=12及x=cos ,y=sin 可得x24+y23=1,该曲线为椭圆.(2)将x=1+tcos,y=tsin(t为参数)代入x24+y23=1得t2(4-cos2)+6tcos -9=0,设a、b对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=-6cos4-cos2,t1t2=-94-cos2,所以|pa|+|pb|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=124-cos2=72,从而cos2=47,由于0,2,所以cos =277.4.解析(1)l的普通方程为y=3(x-1),c1的普通方程为x2+y2=1.联立得方程组y=3(x-1),x2+y2=1,解得l与c1的交点为a(1,0),b12,-32,则|ab|=1.(2)c2的参数方程为x=12cos,y=32sin(为参数),故点p的坐标是12cos,32sin,从而点p到直线l的距离d=32cos-32sin-32=342sin-4+2,当sin-4=-1时,d取得最小值,且最小值为64(2-1).b组提升题组1.解析(1)由曲线c的极坐标方程=2cossin2,得2sin2=2cos ,所以曲线c的直角坐标方程是y2=2x.由直线l的参数方程x=1+t,y=t-3得其普通方程为x-y-4=0.(2)将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程y2=2x,得t2-8t+7=0,设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8,t1t2=7,所以|ab|=2|t1-t2|=2(t1+t2)2-4t1t2=282-47=62,因为原点到直线x-y-4=0的距离d=|-4|1+1=22,所以aob的面积是12|ab|d=126222=12.2.解析(1)由=2sin ,0,2),可得2=2sin .因为2=x2+y2,sin =y,所以曲线c的直角坐标方程为x2+y2-2y=0或x2+(y-1)2=1.(2)因为直线l的参数方程为x=3t+3,y=-3t+2(t为参数),消去t得直线l的普通方程为y=-3x+5.因为曲线c:x2+(y-1)2=1是以g(0,1)为圆心、1为半径的圆,(易知c,l相离)设点d(x0,y0),且点d到直线l:y=-3x+5的距离最短,所以曲线c在点d处的切线与直线l:y=-3x+5平行.即直线gd与l的斜率的乘积等于-1,即y0-1x0(-3)=-1,又x02+(y0-1)2=1,可得x0=-32(舍去)或x0=32,所以y0=32,即点d的坐标为32,32.3.解析(1)直线l的参数方程为x=1+tcos,y=tsin(t为参数),直线l的普通方程为y=tan (x-1).由cos2-4sin =0得2cos2-4sin =0,即x2-4y=0,曲线c的直角坐标方程为x2=4y.(2)点m的极坐标为1,2,点m的直角坐标为(0,1).tan =-1,直线l的倾斜角=34.直线l的参数方程为x=1-22t,y=22t(t为参数).代入x2=4y,得t2-62t+2=0.设a,b两点对应的参数分别为t1,t2.q为线段ab的中点,点q对应的参数值为t1+t22=622=32.又点p(1,0),则|pq|=t1+t22=32.4.解析(1)直线l的直角坐标方程为y=x,曲线c的普通方程为x22+y2=1.(2)设点m(x0,y0),过点m的直线为l1,则l1的参数方程为x=x0+2t2,y=y0+2t2(t为参数),将直线l1的参数方程代入曲线c的方程可得3t22+2t