高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程夯基提能作业本 文.doc

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程a组基础题组1.直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是()a.33b.3c.-3d.-332.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()a.1b.-1c.-2或-1d.-2或13.直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,则a,b,c应满足()a.ab0,bc0,bc0c.ab0d.ab0,bc04.两直线xm-yn=a与xn-ym=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()5.直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是()a.-2,2b.(-,-22,+)c.-2,0)(0,2d.(-,+)6.直线l过原点且平分abcd的面积,若平行四边形的两个顶点为b(1,4),d(5,0),则直线l的方程为.7.直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点.8.直线l过点p(1,0),且与以a(2,1),b(0,3)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围是.9.设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l的斜率为1;(2)直线l在x轴上的截距为-3.10.(2018云南昆明调研)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点a(-3,4);(2)斜率为16.b组提升题组1.在等腰三角形aob中,ao=ab,点o(0,0),a(1,3),点b在x轴的正半轴上,则直线ab的方程为()a.y-1=3(x-3)b.y-1=-3(x-3)c.y-3=3(x-1)d.y-3=-3(x-1)2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点p,q,且线段pq的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()a.13b.-13c.-32d.233.已知abc的三个顶点分别为a(-3,0),b(2,1),c(-2,3),求:(1)bc边所在直线的方程;(2)bc边的中线ad所在直线的方程;(3)bc边的垂直平分线de的方程.4.如图,射线oa、ob分别与x轴正半轴成45角和30角,过点p(1,0)作直线ab分别交oa、ob于a、b两点,当线段ab的中点c恰好落在直线y=12x上时,求直线ab的方程.答案精解精析a组基础题组1.a设直线l的斜率为k,则k=-sin30cos150=33.2.d由题意可知a0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=a+2a.a+2a=a+2,解得a=-2或a=1.3.a由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-abx-cb.易知-ab0,故ab0,bc0.4.b直线方程xm-yn=a可化为y=nmx-na,直线xn-ym=a可化为y=mnx-ma,由此可知两条直线的斜率同号.5.c令x=0,得y=b2,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为12b2|-b|=14b2,所以14b21,所以b24,又由题意知b0,所以b-2,0)(0,2.6.答案y=23x解析直线l平分平行四边形abcd的面积,则直线l过bd的中点(3,2),则直线l:y=23x.7.答案(2,-2)解析直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由x+y=0,-2x+y+6=0,解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).8.答案(-,-31,+)解析如图,kap=1-02-1=1,kbp=3-00-1=-3,直线l的斜率k(-,-31,+).9.解析(1)因为直线l的斜率存在,所以m0,于是直线l的方程可化为y=-1mx+2m-6m.由题意得-1m=1,解得m=-1.(2)解法一:令y=0,得x=2m-6,由题意得2m-6=-3,解得m=32.解法二:直线l的方程可化为x=-my+2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=32.10.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k0),它在x轴,y轴上的截距分别是-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)4k+3=6,解得k1=-23或k2=-83.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=16x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.b组提升题组1.d因为ao=ab,所以直线ab的斜率与直线ao的斜率互为相反数,所以kab=-koa=-3,所以直线ab的点斜式方程为y-3=-3(x-1).2.b由直线l与直线y=1,x=7分别交于点p,q,可设p(x1,1),q(7,y1),结合线段pq的中点坐标为(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,即直线l上有两点p(-5,1),q(7,-3),可得直线l的斜率k=1+3-5-7=-13.3.解析(1)直线bc经过b(2,1)和c(-2,3)两点,由两点式得直线bc的方程为y-13-1=x-2-2-2,即x+2y-4=0.(2)设bc边的中点d的坐标为(m,n),则m=2-22=0,n=1+32=2.bc边的中线ad所在直线过a(-3,0),d(0,2)两点,由截距式得ad所在直线方程为x-3+y2=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线bc的斜率k1=-12,则bc边的垂直平分线de的斜率k2=2.由(2)知,点d的坐标为(0,2).由点斜式得直线de的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.4.解析由题意可得koa=tan 45=1,kob=tan(180-30)=-33,所以射线oa:y=x(x0),射线ob:y=-33x(x0).设a(m,m),b(-3n,n),则线段ab的中点c的坐标为m-3n2,m+n2,由点c在直线y=12x上,