高考数学一轮复习 第8单元 解析几何测评 理.doc

第八单元 解析几何小题必刷卷(十一)直线与圆题组一真题集训1.2015北京卷 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()a.(x-1)2+(y-1)2=1b.(x+1)2+(y+1)2=1c.(x+1)2+(y+1)2=2d.(x-1)2+(y-1)2=22.2015广东卷 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()a.2x+y+5=0或2x+y-5=0b.2x+y+5=0或2x+y-5=0c.2x-y+5=0或2x-y-5=0d.2x-y+5=0或2x-y-5=03.2013山东卷 过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为a,b,则直线ab的方程为()a.2x+y-3=0b.2x-y-3=0c.4x-y-3=0d.4x+y-3=04.2016全国卷 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()a.-43b.-34c.3d.25.2015山东卷 一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()a.-53或-35b.-32或-23c.-54或-45d.-43或-346.2015全国卷 过三点a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的圆交y轴于m,n两点,则|mn|=()a.26b.8c.46d.107.2013全国卷 已知点a(-1,0),b(1,0),c(0,1),直线y=ax+b(a0)将abc分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()a.(0,1)b.1-22,12c.1-22,13d.13,128.2016上海卷 已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是.9.2016天津卷 已知圆c的圆心在x轴的正半轴上,点m(0,5)在圆c上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆c的方程为.10.2016全国卷 已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于a,b两点,过a,b分别作l的垂线与x轴交于c,d两点,则|cd|=.11.2014全国卷 设点m(x0,1),若在圆o:x2+y2=1上存在点n,使得omn=45,则x0的取值范围是.12.2017天津卷 设抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l.已知点c在l上,以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a.若fac=120,则圆的方程为.题组二模拟强化13.2017柳州模拟 已知直线2x-y-3=0的倾斜角为,则sin 2的值是()a.14b.34c.45d.2514.2017泉州模拟 直线l1:ax+y-a+1=0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=2”是“l1l2”的()a.充分必要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件15.2017北京石景山区一模 以点(-1,1)为圆心且与直线x-y=0相切的圆的方程是()a.x+12+y-12=2b.x+12+y-12=4c.x-12+y+12=2d.x-12+y+12=416.2017江西八校联考 已知点p(a,b)及圆o:x2+y2=r2,则“点p在圆o内”是“直线l: ax+by=r2与圆o相离”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件17.2017韶关二模 过直线l:y=x+1上的点p作圆c:(x-1)2+(y-6)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于直线y=x+1对称时,pc=()a.3b.22c.1+2d.218.2017兰州模拟 若直线l:ax+by+1=0(a0,b0)把圆c:(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则当ab取得最大值时,坐标原点到直线l的距离是()a.4b.817c.2d.8171719.2017重庆调研 设直线x-y-a=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点,o为坐标原点,若aob为等边三角形,则实数a的值为()a.3b.6c.3d.920.2017海口调研 已知圆m与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆m的方程为()a.(x+3)2+(y-1)2=1b.(x-3)2+(y+1)2=1c.(x+3)2+(y+1)2=1d.(x-3)2+(y-1)2=121.2017黄山二模 已知圆c:x2+y2=1,点p为直线x4+y2=1上一动点,过点p向圆c引两条切线pa,pb,a,b为切点,则直线ab经过定点()a.12,14b.14,12c.34,0d.0,3422.2017惠州二模 已知两点a(2,0),b(0,2),则以线段ab为直径的圆的方程为.23.2017南京二模 在平面直角坐标系xoy中,直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点p,则当实数k变化时,点p到直线x-y-4=0的距离的最大值为.24.2017宁夏中卫二模 已知从圆c:(x+1)2+(y-2)2=2外一点p(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为m,o为坐标原点,且有pm=po,则当pm取得最小值时点p的坐标为.小题必刷卷(十二)圆锥曲线题组一真题集训1.2017浙江卷 椭圆x29+y24=1的离心率是()a.133b.53c.23d.592.2016全国卷 已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()a.(-1,3)b.(-1,3)c.(0,3)d.(0,3)3.2017天津卷 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为f,离心率为2.若经过f和p(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()a.x24-y24=1b.x28-y28=1c.x24-y28=1d.x28-y24=14.2014全国卷 已知f为双曲线c:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点f到c的一条渐近线的距离为()a.3b.3c.3md.3m5.2017全国卷 已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则c的方程为()a.x28-y210=1b.x24-y25=1c.x25-y24=1d.x24-y23=16.2016全国卷 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为()a.13b.12c.23d.347.2016全国卷 以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a,b两点,交c的准线于d,e两点,已知|ab|=42,|de|=25,则c的焦点到准线的距离为()a.2b.4c.6d.88.2017全国卷 已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为a1,a2,且以线段a1a2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则c的离心率为() a.63b.33c.23d.139.2014全国卷 设f为抛物线c:y2=3x的焦点,过f且倾斜角为30的直线交c于a,b两点,o为坐标原点,则oab的面积为()a.334b.938c.6332d.9410.2017全国卷 若双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则c的离心率为()a.2b.3c.2d.23311.2017全国卷 过抛物线c:y2=4x的焦点f,且斜率为3的直线交c于点m(m在x轴的上方),l为c的准线,点n在l上且mnl,则m到直线nf的距离为()a.5b.22c.23d.3312.2015全国卷 已知m(x0,y0)是双曲线c:x22-y2=1上的一点,f1,f2是c的两个焦点.若mf1mf20,b0)的一条渐近线的方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为()a.5b.52c.3d.216.2017德州二模 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于a,b(a在b上方)两点,o为坐标原点,若saob=23,则双曲线的离心率e=()a.32b.72c.2d.1317.2018荆州中学月考 已知抛物线y2=2px(p0),点c(-4,0),经过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线,与抛物线交于a,b两点,若cab的面积为24,则以直线ab为准线的抛物线的标准方程是()a.y2=4xb.y2=-4xc.y2=8xd.y2=-8x18.2017贵阳二诊 已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)与两条平行直线l1:y=x+b,l2:y=x-b分别相交于四点a,b,d,c,且四边形abcd的面积为8b23,则椭圆e的离心率为()a.22b.32c.23d.3319.2017长沙三模 已知双曲线m:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,f1f2=2c.若双曲线m的右支上存在点p,使asinpf1f2=3csinpf2f1,则双曲线m的离心率的取值范围为()a.1,2+73b.1,2+73c.1,2d.1,220.2017遂宁三诊 已知直线l过椭圆c:x22+y2=1的左焦点f且交椭圆c于a,b 两点,o为坐标原点,若oaob,则点o到直线ab的距离为()a.63b.2c.52d.3221.2017宁夏固原一中月考 在abc中,c=90,a=30,则以a,b为焦点,且过点c的椭圆的离心率为.22.2017珠海摸底 已知双曲线c的离心率为52,左、右焦点分别为f1,f2,点a在c上,若f1a=2f2a,则cosaf2f1=.23.2017泉州质检 椭圆c:x2a2+y2=1(a0)的离心率为32,f1,f2是c的两个焦点,过f1的直线l与c交于a,b两点,则|af2|+|bf2|的最大值为.24.2017云南二检 已知抛物线y2=43x的准线与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)相交于a,b(a在b的上方)两点,双曲线的一条渐近线方程是y=2x,点f是抛物线的焦点,且fab是等边三角形,则双曲线的标准方程是.解答必刷卷(五)解析几何题组一真题集训1.2017全国卷 设o为坐标原点,动点m在椭圆c:x22+y2=1上,过m作x轴的垂线,垂足为n,点p满足np=2nm.(1)求点p的轨迹方程;(2)设点q在直线x=-3上,且oppq=1,证明:过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.2.2016全国卷 已知椭圆e:x2t+y23=1的焦点在x轴上,a是e的左顶点,斜率为k(k0)的直线交e于a,m两点,点n在e上,mana.(1)当t=4,|am|=|an|时,求amn的面积;(2)当2|am|=|an|时,求k的取值范围.3.2013全国卷 平面直角坐标系xoy中,过椭圆m:x2a2+y2b2=1(ab0)右焦点的直线x+y-3=0交m于a,b两点,p为ab的中点,且op的斜率为12.(1)求m的方程.(2)c,d为m上两点,若四边形acbd的对角线cdab,求四边形acbd面积的最大值.题组二模拟强化4.2018山西孝义一模 已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点a1,32,c的四个顶点构成的四边形的面积为43.(1)求椭圆c的方程.(2)在椭圆c上是否存在相异两点e,f,使其满足:直线ae与直线af的斜率互为相反数;线段ef的中点在y轴上?若存在,求出eaf的角平分线与椭圆相交所得弦的弦长;若不存在,请说明理由.5.2017赣州二模 如图j5-1,椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=32,顶点为a1,a2,b1,b2,且a1b1a1b2=3.(1)求椭圆c的方程.(2)p是椭圆c上除顶点外的任意一点,直线b2p交x轴于点q,直线a1b2交a2p于点e.设a2p的斜率为k,eq的斜率为m,则2m-k是否为定值?并说明理由.图j5-16.2017益阳调研 已知抛物线c:y2=4x,过其焦点f作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线c于点p1,p2和点p3,p4,线段p1p2,p3p4的中点分别为m1,m2.(1)求线段p1p2的中点m1的轨迹方程.(2)求fm1m2面积的最小值.(3)过m1,m2的直线l是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.小题必刷卷(十一)1.d解析 根据题意知圆的半径r=(1-0)2+(1-0)2=2,所以以(1,1)为圆心且过原点的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选d.2.a解析 设所求直线方程为2x+y+m=0,则圆心到该直线的距离为|m|22+1=5,|m|=5,即m=5.3.a解析 方法一:设点p(3,1),圆心为c,设过点p的圆c的切线方程为y-1=kx-3,由题意得|2k-1|1+k2=1,解之得k=0或43,即切线方程为y=1或4x-3y-9=0.联立y=1,x-12+y2=1, 得一切点为1,1,又kpc=1-03-1=12,kab=-1kpc=-2,即弦ab所在直线方程为y-1=-2x-1,整理得2x+y-3=0.方法二:设点p(3,1),圆心为c,以pc为直径的圆的方程为x-3x-1+yy-1=0,整理得x2-4x+y2-y+3=0,联立x2-4x+y2-y+3=0,x-12+y2=1,两式相减得2x+y-3=0.4.a解析 由题意可知,圆心为(1,4),所以圆心到直线的距离d=|a+4-1|a2+12=1,解得a=-43.5.d解析 设反射光线所在直线的斜率为k,反射光线过点(-2,-3)关于y轴的对称点(2,-3),反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2).又其与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,|-3k-2-2k-3|1+k2=1,解得k=-43或k=-34.6.c解析 方法一:设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,将点a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的坐标代入得方程组d+3e+f+10=0,4d+2e+f+20=0,d-7e+f+50=0,解得d=-2,e=4,f=-20,所以圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即(x-1)2+(y+2)2=25,所以mn=225-1=46.方法二:因为kab=-13,kbc=3,所以kabkbc=-1,所以abbc,所以abc为直角三角形,所以abc的外接圆圆心为ac的中点(1,-2),半径r=12ac=5,所以mn=225-1=46.方法三:由abbc=0得abbc,下同方法二.7.b解析 方法一:易得abc面积为1,利用极限位置和特值法.当a=0时,易得b=1-22;当a=13时,易得b=13;当a=1时,易得b=2-113.故选b.方法二:(直接法)x+y=1,y=ax+b y=a+ba+1,y=ax+b与x 轴交于-ba,0,结合图形与a0,12a+ba+11+ba=12(a+b)2=a(a+1)0a=b21-2b.a0,b21-2b0b0),根据题意得|2a|5=455,解得a=2(a=-2舍去),所以圆的半径r=(2-0)2+(0-5)2=3,所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.10.4解析 联立x-3y+6=0,x2+y2=12,消去x得y2-33y+6=0,解之得x=-3,y=3或x=0,y=23.不妨设a(-3,3),则过点a且与直线l垂直的直线方程为3x+y+23=0,令y=0得xc=-2.同理得过点b且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xd=2,|cd|=4.11.-1,1解析 在omn中,|om|=1+x021=|on|,所以设onm=,则45135.根据正弦定理得1+x02sin=1sin45,所以1+x02=2sin 1,2,所以0x021,即-1x01,故符合条件的x0的取值范围为-1,1.12.(x+1)2+(y-3)2=1解析 由题意知抛物线的焦点为f(1,0),准线方程为x=-1,如图所示.设圆的圆心坐标为(-1,y0),易知圆的半径为1.因为fac=120,cao=90,所以fao=120-90=30,故y0=3,则圆心坐标为(-1,3),故圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=1.13.c解析 易知tan =2,则sin 2=2tan1+tan2=45,故选c. 14.c解析 易知a0,则a4=1a-a+1-2,解得a=-2,则“a=2”是“l1l2”的必要不充分条件,故选c.15.a解析 由点到直线的距离公式可得圆的半径r=22=2,所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2,故选a.16.c解析 点p(a,b)在圆o: x2+y2=r2内a2+b2r,故选c.17.b解析 由题设可知当cpl时,两条切线l1,l2关于直线l:y=x+1对称,此时cp为点c(1,6)到直线l:y=x+1的距离,即|cp|=|1-6+1|1+1=42=22.故选b.18.d解析 依题意可知,直线l过圆心(-4,-1),所以1=4a+b4ab,即ab116,当且仅当b=4a=12时等号成立,故当ab取得最大值时,原点到直线l的距离为1a2+b2=81717.19.b解析 由题意知,圆心坐标为(0,0),半径为2,则aob的边长为2,所以aob的高为3,即圆心到直线x-y-a=0的距离为3,所以|-a|2=3,解得a=6,故选b.20.c解析 到两平行直线3x-4y=0与3x-4y+10=0的距离相等的直线的方程为3x-4y+5=0,联立3x-4y+5=0,y=-x-4,解得x=-3,y=-1,所以圆心为m(-3,-1),半径为|-33-4(-1)|32+42=1,从而圆m的方程为(x+3)2+(y+1)2=1,故选c.21.b解析 设p(4-2m,m),pa,pb是圆c的切线,capa,cbpb,ab是圆c与以pc为直径的圆的公共弦.易得以pc为直径的圆的方程为x-(2-m)2+y-m22=(2-m)2+m24.又x2+y2=1,直线ab的方程为2(2-m)x+my=1.由于14,12满足上式,直线ab过定点14,12,故选b.22.(x-1)2+(y-1)2=2解析 直径的两端点为b(0,2),a(2,0),圆心为(1,1),半径为2,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 23.32解析 由题意得,直线l1:kx-y+2=0经过点a(0,2),直线l2:x+ky-2=0经过点b(2,0),且直线l1l2,所以点p落在以ab为直径的圆c上.易知圆心为c(1,1),半径r=2,则圆心到直线x-y-4=0的距离d=|1-1-4|2=22,所以点p到直线x-y-4=0的最大距离为d+r=22+2=32.24.-310,35解析 圆c:(x+1)2+(y-2)2=2的圆心为c(-1,2),半径r=2.因为pm=po,所以po2+r2=pc2,所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使pm最小,只要po最小即可.当直线po垂直于直线2x-4y+3=0,即直线po的方程为2x+y=0时,pm最小,此时p点为两直线的交点,得p点坐标为-310,35.小题必刷卷(十二)1.b解析 由题意知,a=3,b=2,则c=a2-b2=5,所以椭圆x29+y24=1的离心率e=ca=53.因此选b.2.a解析 若已知方程表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)0,解得-m2n3m2.又4=4m2,所以m2=1,所以-1n0),点a在第一象限,点d在第二象限.根据抛物线的对称性可得点a的纵坐标为22,代入抛物线方程得x=4p,即点a4p,22.易知点d-p2,5,由于点a,d都在以坐标原点为圆心的圆上,所以16p2+8=p24+5,解得p=4,此即为抛物线的焦点到准线的距离. 8.a解析 以线段a1a2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,圆心到此直线的距离d等于圆的半径,即d=|2ab|a2+b2=a.又ab0,则上式可化简为a2=3b2.b2=a2-c2,a2=3(a2-c2),即c2a2=23,e=ca=63.9.d解析 抛物线的焦点为f34,0,则过点f且倾斜角为30的直线方程为y=33x-34,即x=3y+34,代入抛物线方程得y2-3 3y-94=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=3 3,y1y2=-94,则soab=12|of|y1-y2|=1234(33)2-4-94=94.10.a解析 设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心到该直线的距离d=|2b|a2+b2=2bc.根据已知得12+2bc2=4,即4b2c2=3,所以b2=34c2,所以e=ca=c2a2=c2c2-b2=2.11.c解析 由抛物线的方程y2=4x得焦点f(1,0),准线l:x=-1,故直线mf的方程为y=3(x-1).由y=3(x-1),y2=4x,得m(3,23),又mnl,所以n(-1,23),所以直线nf的方程为3x+y-3=0,所以m到直线nf的距离d=|33+23-3|2=23.12.a解析 由题意不妨取f1(-3,0),f2(3,0),所以mf1=(-3-x0,-y0),mf2=(3-x0,-y0),所以mf1mf2=x02+y02-30.又点m在曲线c上,所以有x022-y02=1,即x02=2+2y02,代入上式得y0213,所以-33y0a+c,即6ac3c-aa+c,整理得3e2-4e-10,解得2-73e1,所以1e0,焦点到准线的距离是23,因为fab是等边三角形,所以2m32=23,所以m=2,即a(-3,2),那么3a2-4b2=1,ba=2,解得a2=1,b2=2,所以双曲线的标准方程是x2-y22=1.解答必刷卷(五)1.解:(1)设p(x,y),m(x0,y0),则n(x0,0),np=(x-x0,y),nm=(0,y0).由np=2nm得x0=x,y0=22y.因为m(x0,y0)在c上,所以x22+y22=1,因此点p的轨迹方程为x2+y2=2.(2)证明:由题意知f(-1,0).设q(-3,t),p(m,n),则oq=(-3,t),pf=(-1-m,-n),oqpf=3+3m-tn,op=(m,n),pq=(-3-m,t-n).由oppq=1得-3m-m2+tn-n2=1,又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0,所以oqpf=0,即oqpf.又过点p存在唯一直线垂直于oq,所以过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.2.解:(1)设m(x1,y1),则由题意知y10.当t=4时,椭圆e的方程为x24+y23=1,a(-2,0).由已知及椭圆的对称性知,直线am的倾斜角为4, 因此直线am的方程为y=x+2.将x=y-2代入x24+y23=1得7y2-12y=0,解得y=0或y=127,所以y1=127.因此amn的面积samn=212127127=14449.(2)由题意知t3,k0,a(-t,0).将直线am的方程y=k(x+t)代入x