高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十二）简单的三角恒等变换 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（二十二） 简单的三角恒等变换 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1.若tan ，则()a.bc. d解析：选atan .2化简：()a1 b.c. d2解析：选c原式 ，故选c.3函数f(x)2sin2cos 2x的最大值为()a2 b3c2 d2解析：选bf(x)1coscos 2xsin 2xcos 2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.4已知sin 2，0，则 cos的值为()a. bc d.解析：选d因为sin 2，所以(sin cos )21sin 2.因为0，所以sin cos .所以 cos(cos sin ).5在abc中，若(tanbtan c)tanbtan c1，则sin 2a()a b.c d.解析：选d由两角和的正切公式知tan(bc)，所以tan a，又a(0，)，所以a，所以sin 2a.6在abc中，sin(ca)1，sinb，则sin a_.解析：sin(ca)1，ca90，即c90a，sinb，sinbsin(ac)sin(902a)cos 2a，即12sin2a，sin a.答案：7.函数ysincos 2x的单调递增区间为_，最大值为_解析：因为ysincos 2xcos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，由2k2x2k，kz，得kxk，kz，故单调递增区间为(kz)，最大值为.答案：(kz)8.定义运算adbc.若cos ，0，则_.解析：依题意有sin cos cos sin sin().又0，00)的最小正周期为，则f(x)在区间上的值域为()a. b.c. d.解析：选af(x)sin2xsin xsinsin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin，因为t，所以1，即f(x)sin，当x时，2x，所以sin，故所求值域为，故选a.2.(2018江西赣中南五校模拟)已知f(x)sin2 019xcos的最大值为a，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则a|x1x2|的最小值为()a. b. c. d.解析：选bf(x)sincossin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 019xcos 2 019xcos 2 019xsin 2 019xsin 2 019xcos 2 019x2sin，f(x)的最大值为a2；由题意，得|x1x2|的最小值为，a|x1x2|的最小值为.故选b.3计算 _(用数字作答)解析：.答案：4已知，tan()9tan ，则tan 的最大值为_解析：，tan 0，tan 0，tan tan()当且仅当9tan 时等号成立，tan 的最大值为.答案：5已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f 2(x)在区间上的值域解：(1)角的终边经过点p(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,16.(2018湛江一模) 已知函数f(x)acos(a0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f，f，求tan(22)的值解：(1)函数f(x)acos(a0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，2，又f(0)1，a1，a2，f(x)2cos.