高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十三）直线、平面垂直的判定及其性质 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（四十三） 直线、平面垂直的判定及其性质(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，故选a.2设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()a若a，b，则ab b若a，ab，则bc若a，ab，则b d若a，ab，则b解析：选b若a，b，则a与b相交、平行或异面，故a错误；易知b正确；若a，ab，则b或b，故c错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故d错误3(2018广州一模)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()a若m，则mb若m，mn，n，则c若mn，m，n，则d若，m，n，则mn解析：选ba中m与的位置关系不能确定，故a错误；m，mn，n，又n，故b正确；若mn，m，n，则与的位置关系不确定，故c错误；若，m，n，则m与n平行或异面，故d错误选b.4(2018天津模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()a若l，l，则 b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l解析：选b对于a，若l，l，则或与相交，故a错；易知b正确；对于c，若，l，则l或l，故c错；对于d，若，l，则l与的位置关系不确定，故d错选b.5.如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bcdc平面abc平面bde，且平面acd平面bded平面abc平面acd，且平面acd平面bde解析：选c因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理，deac，由于debee，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又ac平面acd，所以平面acd平面bde.故选c.6.(2018广州模拟)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确结论的个数是()a1 b2c3 d4解析：选b画出该几何体，如图所示，因为e，f分别是pa，pd的中点，所以efad，所以efbc，直线be与直线cf是共面直线，故不正确；直线be与直线af满足异面直线的定义，故正确；由e，f分别是pa，pd的中点，可知efad，所以efbc，因为ef平面pbc，bc平面pbc，所以直线ef平面pbc，故正确；因为be与pa的关系不能确定，所以不能判定平面bce平面pad，故不正确所以正确结论的个数是2.7.如图，已知bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac.abac，abpc，acpcc，ab平面pac，又ap平面pac，abap，与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab8若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为_若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线解析：对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m垂直于平面内的所有直线，故在平面内一定存在无数条直线与m垂直，故正确；对于，若m，则在平面内一定存在与m垂直的直线，故错误，正确答案：9在直三棱柱abca1b1c1中，平面与棱ab，ac，a1c1，a1b1分别交于点e，f，g，h，且直线aa1平面.有下列三个命题：四边形efgh是平行四边形；平面平面bcc1b1；平面平面bcfe.其中正确命题的序号是_解析：如图所示，因为aa1平面，平面平面aa1b1beh，所以aa1eh.同理aa1gf，所以ehgf，又abca1b1c1是直三棱柱，易知ehgfaa1，所以四边形efgh是平行四边形，故正确；若平面平面bb1c1c，由平面平面a1b1c1gh，平面bcc1b1平面a1b1c1b1c1，知ghb1c1，而ghb1c1不一定成立，故错误；由aa1平面bcfe，结合aa1eh知eh平面bcfe，又eh平面，所以平面平面bcfe，故正确答案：10(2018武汉调研)在矩形abcd中，abbc，现将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直；存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直；存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直其中正确结论的序号是_解析：假设ac与bd垂直，过点a作aebd于e，连接ce.则bd平面aecbdce，而在平面bcd中，ec与bd不垂直，故假设不成立，错误假设abcd，abad，adcdd，ab平面acd，abac，由abbc可知，存在这样的等腰直角三角形，使abcd，故假设成立，正确假设adbc，dcbc，bc平面adc，bcac，即abc为直角三角形，且ab为斜边，而abbc，故矛盾，假设不成立，错误答案：b级中档题目练通抓牢1.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析：选a连接ac1(图略)，由acab，acbc1，abbc1b，得ac平面abc1.ac平面abc，平面abc1平面abc.c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上2如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列结论正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：选d在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，则cdab.又adab，adcdd，ad平面adc，cd平面adc，故ab平面adc.又ab平面abc，平面adc平面abc.3.如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为()a. b1c. d2解析：选a设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e .由面积相等得 x，解得x.4.如图所示，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接ac，则acbd，pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc)5(2018兰州实战考试)，是两平面，ab，cd是两条线段，已知ef，ab于b，cd于d，若增加一个条件，就能得出bdef.现有下列条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与cd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，abcd，a，b，c，d四点共面中，ac，ef，acef，又ab，ef，abef，abaca，ef平面abcd，又bd平面abcd，bdef，故正确；不能得到bdef，故错误；中，由ac与cd在内的射影在同一条直线上可知平面abcd，又ab，ab平面abcd，平面abcd.平面abcd，平面abcd，ef，ef平面abcd，又bd平面abcd，bdef，故正确；中，由知，若bdef，则ef平面abcd，则efac，故错误，故填.答案：6(2017全国卷)如图，在四棱锥pabcd中，abcd，且bapcdp90.(1)证明：平面pab平面pad；(2)若papdabdc，apd90，且四棱锥pabcd的体积为，求该四棱锥的侧面积解：(1)证明：由bapcdp90，得abap，cdpd.因为abcd，所以abpd.又appdp，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)如图所示，在平面pad内作pead，垂足为e.由(1)知，ab平面pad，故abpe，可得pe平面abcd.设abx，则由已知可得adx，pex.故四棱锥pabcd的体积vpabcdabadpex3.由题设得x3，故x2.从而papdabdc2，adbc2，pbpc2.可得四棱锥pabcd的侧面积为papdpaabpddcbc2sin 6062.7(2017山东高考)由四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后得到的几何体如图所示四边形abcd为正方形，o为ac与bd的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd.(1)证明：a1o平面b1cd1；(2)设m是od的中点，证明：平面a1em平面b1cd1.证明：(1)取b1d1的中点o1，连接co1，a1o1，因为abcda1b1c1d1是四棱柱，所以a1o1oc，a1o1oc，因此四边形a1oco1为平行四边形，所以a1oo1c，因为o1c平面b1cd1，a1o平面b1cd1，所以a1o平面b1cd1.(2)因为e，m分别为ad，od的中点，所以emao.因为aobd，所以embd.又a1e平面abcd，bd平面abcd，所以a1ebd，因为b1d1bd，所以emb1d1，a1eb1d1，又a1e平面a1em，em平面a1em，a1eeme，所以b1d1平面a1em，又b1d1平面b1cd1，所以平面a1em平面b1cd1.c级重难题目自主选做1.(2018湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵abmdcp与刍童abcda1b1c1d1的组合体中，abad，a1b1a1d1.台体体积公式：v(ss)h，其中s，s分别为台体上、下底面的面积，h为台体的高(1)证明：直线bd平面mac；(2)若ab1，a1d12，ma，三棱锥aa1b1d1的体积v，求该组合体的体积解：(1)证明：由题意可知abmdcp是底面为直角三角形的直棱柱，ad平面mab，adma.又maab，adaba，ad平面abcd，ab平面abcd，ma平面abcd，mabd，又abad，四边形abcd为正方形，bdac.又maaca，ma平面mac，ac平面mac，bd平面mac.(2)设刍童abcda1b1c1d1的高为h，则三棱锥aa1b1d1的体积v22h，h，故该组合体的体积v11(1222).2.如图，已知三棱柱abcabc的侧棱垂直于底面，abac，bac90，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)设abaa，当为何值时，cn平面amn，试证明你的结论解：(1)证明：如图，取ab的中点e，连接me，ne.因为m，n分别为ab和bc的中点，所以neac，meaa.