高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充、复数的引入 考点规范练24 平面向量的概念及线性运算 文 新人教B版.doc

考点规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()a.a=-bb.abc.a=2bd.ab,且|a|=|b|2.在abc中,ab=c,ac=b.若点d满足bd=2dc,则ad=()a.23b+13cb.53c-23bc.23b-13cd.13b+23c3.设向量a,b不共线,ab=2a+pb,bc=a+b,cd=a-2b,若a,b,d三点共线,则实数p的值是()a.-2b.-1c.1d.24.如图,已知ab是圆o的直径,点c,d是半圆弧的两个三等分点,ab=a,ac=b,则ad=()a.a-12bb.12a-bc.a+12bd.12a+b5.已知点o,a,b不在同一条直线上,点p为该平面上一点,且2op=2oa+ba,则()a.点p在线段ab上b.点p在线段ab的反向延长线上c.点p在线段ab的延长线上d.点p不在直线ab上6.(2017北京丰台一模)设e,f分别是正方形abcd的边ab,bc上的点,且ae=12ab,bf=23bc.如果ef=mab+nac(m,n为实数),那么m+n的值为()a.-12b.0c.12d.17.若点m是abc所在平面内的一点,且满足5am=ab+3ac,则abm与abc的面积比为()a.15b.25c.35d.458.如图,在abc中,ad=db,点f在线段cd上,设ab=a,ac=b,af=xa+yb,则1x+4y+1的最小值为()a.6+22b.63c.6+42d.3+229.已知a,b,c为圆o上的三点,若ao=12(ab+ac),则ab与ac的夹角为.10.已知d为abc的边bc的中点,点p满足pa+bp+cp=0,ap=pd,则实数的值为.11.如图,在abc中,已知bac=3,ab=2,ac=4,点d为边bc上一点,满足ac+2ab=3ad,点e是ad上一点,满足ae=2ed,则be=.12.在任意四边形abcd中,e,f分别是ad,bc的中点,若ef=ab+dc,则+=.能力提升13.已知在abc中,d是ab边上的一点,cd=ca|ca|+cb|cb|,|ca|=2,|cb|=1,若ca=b,cb=a,则用a,b表示cd为()a.23a+13bb.13a+23bc.13a+13bd.23a+23b14.在abc中,点o在线段bc的延长线上,且与点c不重合,若ao=xab+(1-x)ac,则实数x的取值范围是()a.(-,0)b.(0,+)c.(-1,0)d.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于()a.ab.bc.cd.016.(2017安徽马鞍山质检)已知abc是边长为4的正三角形,d,p是abc内的两点,且满足ad=14(ab+ac),ap=ad+18bc,则apd的面积为()a.34b.32c.3d.2317.设d,e分别是abc的边ab,bc上的点,ad=12ab,be=23bc.若de=1ab+2ac(1,2为实数),则1+2的值为.高考预测18.若点o是abc所在平面内的一点,且满足|ob-oc|=|ob+oc-2oa|,则abc的形状为.参考答案考点规范练24平面向量的概念及线性运算1.c解析由a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知c满足题意.2.a解析如图,可知ad=ab+bd=ab+23(ac-ab)=c+23(b-c)=23b+13c.故选a.3.b解析bc=a+b,cd=a-2b,bd=bc+cd=2a-b.又a,b,d三点共线,ab,bd共线.ab=bd,即2a+pb=(2a-b).2=2,p=-.=1,p=-1.4.d解析连接cd(图略),由点c,d是半圆弧的三等分点,得cdab,且cd=12ab=12a,所以ad=ac+cd=b+12a.5.b解析因为2op=2oa+ba,所以2ap=ba.所以点p在线段ab的反向延长线上,故选b.6.c解析如图,ef=ea+ac+cf=-12ab+ac-13bc=-12ab+ac-13(ba+ac)=-16ab+23ac.ef=mab+nac,m=-16,n=23,m+n=12.故选c.7.c解析设ab的中点为d.由5am=ab+3ac,得3am-3ac=2ad-2am,即3cm=2md.如图,故c,m,d三点共线,且md=35cd,也就是abm与abc对于边ab上的两高之比为35,则abm与abc的面积比为35,选c.8.d解析af=xa+yb=2xad+yac.c,f,d三点共线,2x+y=1,即y=1-2x,其中x0,y0.1x+4y+1=1x+21-x=x+1x-x2.令f(x)=x+1x-x2,得f(x)=x2+2x-1(x-x2)2,令f(x)=0得x=2-1(x=-2-1舍去).当0x2-1时,f(x)2-1时,f(x)0.故当x=2-1时,f(x)取得最小值f(2-1)=2(2-1)-(2-1)2=3+22.故选d.9.90解析由ao=12(ab+ac)可得o为bc的中点,则bc为圆o的直径,即bac=90,故ab与ac的夹角为90.10.-2解析如图,由ap=pd,且pa+bp+cp=0,得p为以ab,ac为邻边的平行四边形的顶点,因此ap=-2pd,则=-2.11.2219解析如图,延长ab到f,使af=2ab,连接cf,则ac=af.取cf的中点o,连接ao,则ac+2ab=2ao=3ad,a,d,o三点共线,bac=3,cao=6,且aocf,ac=4,ao=23.ad=433.又ae=2ed,ae=2ed=23ad=839.又ab=2,bae=6,在abe中,由余弦定理,得be2=4+6427-2283932=2827.be=2219.12.1解析如图,因为e,f分别是ad与bc的中点,所以ea+ed=0,bf+cf=0.又因为ab+bf+fe+ea=0,所以ef=ab+bf+ea.同理ef=ed+dc+cf.由+得,2ef=ab+dc+(ea+ed)+(bf+cf)=ab+dc,所以ef=12(ab+dc),所以=12,=12.所以+=1.13.a解析由题意知,cd是acb的角平分线,故cd=ca+ad=ca+23ab=ca+23(cb-ca)=23cb+13ca=23a+13b,故选a.14.a解析设bo=bc(1),则ao=ab+bo=ab+bc=(1-)ab+ac.又ao=xab+(1-x)ac,所以xab+(1-x)ac=(1-)ab+ac.所以=1-x1,得x0.15.d解析因为a+b与c共线,所以a+b=1c.又因为b+c与a共线,所以b+c=2a.由得b=1c-a.所以b+c=(1+1)c-a=2a,所以1+1=0,2=-1,即1=-1,2=-1.所以a+b+c=-c+c=0.16.a解析取bc的中点e,连接ae,因为abc是边长为4的正三角形,所以aebc,ae=12(ab+ac).又ad=14(ab+ac),所以点d是ae的中点,ad=3.取af=18bc,以ad,af为邻边作平行四边形,可知ap=ad+18bc=ad+af.因为apd是直角三角形,af=12,所以apd的面积为12123=34.17.12解析因为de