高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六十二）n次独立重复试验与二项分布 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（六十二） n次独立重复试验与二项分布 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记a两次的点数均为奇数，b两次的点数之和为4，则p(b|a)()a.b.c. d.解析：选c事件a为“两次所得点数均为奇数”，则有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9种b为“两次的点数之和为4”，则有(1,3)，(3,1)，共2种，所以p(b|a).2如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为()a. b.c. d.解析：选b设女孩个数为x，女孩多于男孩的概率为p(x2)p(x2)p(x3)c2c33.故选b.3(2018广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()a. b.c. d.解析：选d由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为，则所求概率为c23.4在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为()a. b.c. d.解析：选d两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为12；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为2.故所求条件概率为.5为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利x元，则p(x80)()a. b.c. d.解析：选c由题意得该产品能销售的概率为.易知x的所有可能取值为320，200，80,40,160，设表示一箱产品中可以销售的件数，则b，所以p(k)ck4k，p(x80)p(2)c22，p(x40)p(3)c31，p(x160)p(4)c40，所以p(x80)p(x80)p(x40)p(x160).6设随机变量xb(2，p)，yb(4，p)，若p(x1)，则p(y2)的值为_解析：由条件知，p(x0)1p(x1)cp0(1p)2，p，p(y2)1p(y0)p(y1)1cp0(1p)4cp(1p)31.答案：7某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是_解析：“第一次闭合后出现红灯”记为事件a，“第二次闭合后出现红灯”记为事件b，则p(a)，p(ab).所以p(b|a).答案：8事件a，b，c相互独立，如果p(ab)，p(c)，p(ab)，则p(b)_，p(b)_.解析：由题意得由得p()，可得p(c)1p()1.将p(c)代入得p()，所以p(b)1p()，由可得p(a).所以p(b)p()p(b).答案：9某架飞机载有5位空降兵依次空降到a，b，c三个地点，每位空降兵都要空降到a，b，c中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点c空降人数，求：(1)地点a空降1人，地点b，c各空降2人的概率；(2)随机变量的分布列解：(1)设“地点a空降1人，地点b，c各空降2人”为事件m，易知基本事件的总数n35243个，事件m发生包含的基本事件mcc30个故所求事件m的概率p(m).(2)依题意，5位空降兵空降到地点c相当于5次独立重复试验b，且的取值可能为0,1,2,3,4,5.则p(k)ck5k.p(0)c05，p(1)c4，p(2)c23，p(3)c32，p(4)c4，p(5)c5.随机变量的分布列为012345p10(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记x表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量x的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解：(1)随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以随机变量x的分布列为x0123p随机变量x的数学期望e(x)0123.(2)设y表示第一辆车遇到红灯的个数，z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为p(yz1)p(y0，z1)p(y1，z0)p(y0)p(z1)p(y1)p(z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.b级拔高题目稳做准做1若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()a. b.c. d.解析：选c一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为11，设x为3次试验中成功的次数，则xb，故所求概率p(x1)1p(x0)1c03，故选c.2为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()a. b.c. d.解析：选d记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件ai，bi，ci，i1,2,3.由题意，事件ai，bi，ci(i1,2,3)相互独立，则p(ai)，p(bi)，p(ci)，i1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是pap(aibici)6.3.如图，四边形efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则p(b|a)_.解析：由题意可得，事件a发生的概率p(a).事件ab表示“豆子落在eoh内”，则p(ab)，故p(b|a).答案：4某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则p(4)_.解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故b，即有p(k)ck5k，k0,1,2,3,4,5.故p(4)c41.答案：5某生物产品，每一个生产周期成本为20万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：产量(吨)3050概率0.50.5市场价格(万元/吨)0.61概率0.40.6(1)设x表示1个生产周期此产品的利润，求x的分布列；(2)连续3个生产周期，求这3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率解：(1)设a表示事件“产品产量为30吨”，b表示事件“产品市场价格为0.6万元/吨”，则p(a)0.5，p(b)0.4，利润产量市场价格成本，x的所有值为：5012030,500.62010，3012010,300.6202，则p(x30)p()p()(10.5)(10.4)0.3，p(x10)p()p(b)p(a)p()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，p(x2)p(a)p(b)0.50.40.2，则x的分布列为x30102p0.30.50.2(2)设ci(i1,2,3)表示事件“第i个生产周期的利润不少于10万元”则c1，c2，c3相互独立，由(1)知，p(ci)p(x30)p(x10)0.30.50.8(i1,2,3)，3个生产周期的利润均不少于10万元的概率为p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3)0.830.512，3个生产周期中有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为p(1c2c3)p(c12c3)p(c1c23)30.820.20.384，3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为0.5120.3840.896.6某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为x，求x的分布列解：(1)记事件a1从甲箱中摸出的1个球是红球，a2从乙箱中摸出的1个球是红球，b1顾客抽奖1次获一等奖，b2顾客抽奖1次获二等奖，c顾客抽奖1次能获奖由题意知a1与a2相互独立，a12与1a2互斥，b1与b2互斥，且b1a1a2，b2a121a2，cb1b2.因为p(a1)，p(a2)，所以p(b1)p(a1a2)p(a1)p(a2)，p(b2)p(a