高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理训练 理 新人教版.doc

第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理3,5,8,10类比推理2,4,7,9,12,13,14演绎推理1,6,11基础巩固(时间:30分钟)1.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(c)(a)使用了归纳推理(b)使用了类比推理(c)使用了“三段论”,但大前提错误(d)使用了“三段论”,但小前提错误解析:由题目可知满足“三段论”形式,但是大前提表述不正确而使结论错误.故选c.2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:正确,错误.故选b.3.(2017重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为(d)(a)21(b)34(c)52(d)55解析:因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.故选d.4.在平面几何中有如下结论:正三角形abc的内切圆面积为s1,外接圆面积为s2,则=,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体p-abc的内切球体积为v1,外接球体积为v2,则等于(d)(a)(b)(c)(d)解析:正四面体的内切球与外接球的半径之比为13,故=.故选d.5.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(a)(a)设数列an的前n项和为sn.由an=2n-1,求出s1=12,s2=22,s3=32,推断:sn=n2(b)由f(x)=xcos x满足f(-x)=-f(x)对xr都成立,推断:f(x)=xcos x为奇函数(c)由圆x2+y2=r2的面积s=r2,推断:椭圆+=1(ab0)的面积s=ab(d)由(1+1)221,(2+1)222,(3+1)223,推断:对一切nn*,(n+1)22n解析:选项a由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列an是等差数列,其前n项和等于sn=n2,选项d中的推理属于归纳推理,但结论不正确.故选a.6.导学号 38486223为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai0,1(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息为111,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是(c)(a)11010 (b)01100(c)10111 (d)00011解析:对于选项c,传输信息是10111,对应的原信息是011,由题目中运算规则知h0=01=1,而h1=h0a2=11=0,故传输信息应是10110.故选c.7.在圆中有结论:如图所示,“ab是圆o的直径,直线ac,bd是圆o过a,b的切线,p是圆o上任意一点,cd是过p的切线,则有po2=pcpd”.类比到椭圆:“ab是椭圆的长轴,直线ac,bd是椭圆过a,b的切线,p是椭圆上任意一点,cd是过p的切线,则有.”解析:椭圆中的焦半径类比圆中的半径.答案:pf1pf2=pcpd8.(2017潍坊市一模)观察式子1+,1+,1+,则可归纳出1+.解析:根据题意,每个不等式的右边的分母是n+1.不等号右边的分子是2n+1,所以1+(n1).答案:(n1)能力提升(时间:15分钟)9.若数列an是等差数列,则数列bnbn=也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列cn是等比数列,且dn也是等比数列,则dn的表达式应为(d)(a)dn= (b)dn=(c)dn= (d)dn=解析:若an是等差数列,则a1+a2+an=na1+d,所以bn=a1+d=n+a1-,即bn为等差数列;若cn是等比数列,则c1c2cn=q1+2+(n-1)=,所以dn=c1,即dn为等比数列.故选d.10.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个“整数对”是(b)(a)(7,5) (b)(5,7)(c)(2,10)(d)(10,1)解析:依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”,这样的前n组一共有个“整数对”,注意到60,因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),因此第60个“整数对”是(5,7).故选b.11.(2017湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是(d)(a)甲(b)乙(c)丙(d)丁解析:根据题意,6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表:1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知,只有丁猜对了比赛结果.故选d.12.(2017日照市一模)在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)= k(k+1)(k+2)-(k-1) k(k+1)由此得12= (123-012),23= (234-123),n(n+1)= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1),相加,得12+23+n(n+1)= n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果为.解析:因为n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),所以123= (1234-0123),234= (2345-1234),n (n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)( n+2),所以123+234+n(n+1)(n+2)= (1234-0123)+(2345-1234)+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3).答案: n(n+1)(n+2)(n+3)13.已知abc的三边长分别为a,b,c,其面积为s,则abc的内切圆的半径r=.这是一道平面几何题,其证明方法是“等面积法”.请用类比推理的方法猜测对空间四面体abcd存在的类似结论为.解析:已知四面体abcd的四个表面的面积分别为s1,s2,s3,s4,其体积为v,则四面体abcd的内切球的半径r=.由题意可得,题目要求写出类似的结论,则在保证该结论正确的前提下,尽量在语言表达上与前面的结论一致.本题体现了平面几何与立体几何在如下词语上的对应:“abc”与“四面体abcd”,“边长”与“表面面积”,“面积”与“体积”,“内切圆”与“内切球”,这是结构上的类比.再者,本题也体现了方法上的类比,即等面积法推理到等体积法,同样是将整体分割成几个小的部分,然后利用体积不变得出结论,即v=s1r+s2r+s3r+s4r,从而r=.答案:已知空间四面体abcd的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4,其体积为v,则四面体的内切球的半径r=14.导学号 38486224在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)一书中,用如图1所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些