高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（四十四） 空间向量的运算及应用(二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()alblcl dl与斜交解析：选ba(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an，l.2空间四点a(2,3,6)，b(4,3,2)，c(0,0,1)，d(2,0,2)的位置关系为()a共线 b共面c不共面 d无法确定解析：选c(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)，由不存在实数，使成立知，a，b，c不共线，故a，b，c，d不共线；假设a，b，c，d共面，则可设xy (x，y为实数)，即由于该方程组无解，故a，b，c，d不共面，故选c.3已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，连接ac，bd，pb，pc，pd，则下列各组向量中，数量积不为零的是()a与 b与c与 d与解析：选a因为pa平面abcd，所以pacd，0，排除d.又因为adab，所以adpb，所以0，同理0，排除b、c，故选a.4a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，m为bc的中点，则amd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定解析：选cm为bc的中点，()()0.amad，即amd为直角三角形5.如图，已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别是对边oa，bc的中点，点g在线段mn上，且分mn所成的比为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是()ax，y，z bx，y，zcx，y，z dx，y，z解析：选d设a，b，c，g分mn的所成比为2，()aabcaabc，即x，y，z.6已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_解析：cosa，b.答案：7.已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m，n分别是cd，pc的中点，并且paad1.在如图所示的空间直角坐标系中，则mn_.解析：连接pd，m，n分别为cd，pc的中点，mnpd，又p(0,0,1)，d(0,1,0)，pd，mn.答案：8已知v为矩形abcd所在平面外一点，且vavbvcvd，则va与平面pmn的位置关系是_解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又va平面pmn，va平面pmn.答案：平行9.如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14，点d是ab的中点(1)求证：acbc1；(2)求证：ac1平面cdb1.证明：因为直三棱柱abc a1b1c1的底面边长分别为ac3，bc4，ab5，所以abc为直角三角形，acbc.所以ac，bc，c1c两两垂直如图，以c为坐标原点，直线ca，cb，cc1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则c(0,0,0)，a(3,0,0)，b(0,4,0)，c1(0,0,4)，a1(3,0,4)，b1(0,4,4)，d.(1)因为(3,0,0)，1(0，4,4)，所以0，所以acbc1.(2)法一：设cb1与c1b的交点为e，连接de，则e(0,2,2)，(3,0,4)，所以，deac1.因为de平面cdb1，ac1平面cdb1，所以ac1平面cdb1.法二：易知(3,0,4)，(0,4,4)设平面cdb1的一个法向量为n(x，y，z)，则取y3，得x4，z3，所以n(4,3，3)因为n3(4)034(3)0.所以n.又ac1平面cdb1，所以ac1平面cdb1.10.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd的中点(1)求证：b1ead1；(2)在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长；若不存在，说明理由解：以a为原点， 的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设aba.(1)证明：a(0,0,0)，d(0,1,0)，d1(0,1,1)，e，b1(a,0,1)，故(0,1,1)，因为011(1)10，所以b1ead1.(2)假设在棱aa1上存在一点p(0,0，z0)，使得dp平面b1ae，此时(0，1，z0)，再设平面b1ae的一个法向量为n(x，y，z)，(a,0,1)，.因为n平面b1ae，所以n，n，即取x1，得y，za，得平面b1ae的一个法向量n.要使dp平面b1ae，只要n，有az00，解得z0.又dp平面b1ae，所以存在点p，满足dp平面b1ae，此时ap.b级拔高题目稳做准做1已知空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，若xyz (x，y，zr)，则“x2，y3，z2”是“p，a，b，c四点共面”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b当x2，y3，z2时，即232.则23()2()，即32，根据共面向量定理知，p，a，b，c四点共面；反之，当p，a，b，c四点共面时，根据共面向量定理，设mn (m，nr)，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故“x2，y3，z2”是“p，a，b，c四点共面”的充分不必要条件2已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为()aa2 b.a2c.a2 d.a2解析：选c()()(a2cos 60a2cos 60)a2.3.如图，在大小为45的二面角aefd中，四边形abfe，四边形cdef都是边长为1的正方形，则b，d两点间的距离是()a. b.c1 d.解析：选d，|2|2|2|22221113，|.4已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_解析：由题意，设，则(，2)，即q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时取最小值，此时q点坐标为.答案：5.如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab.(1)求证：平面bce平面cde；(2)若点m是cd的中点，求证：am平面bce.证明：(1)设adde2ab2a，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，c(2a,0,0)，b(0，0，a)，d(a，a,0)，e(a，a,2a)所以(a，a，a)，(2a,0，a)，(a，a,0)，(0,0，2a)设平面bce的法向量为n1(x1，y1，z1)，由可得即令z12，可得n1(1，2)设平面cde的法向量为n2(x2，y2，z2)，由可得即令y21，可得n2(，1,0)因为n1n21()1200.所以n1n2，所以平面bce平面cde.(2)易得m，则，又平面bce的一个法向量为n1(1，2)，则n11a()020.所以n1，又am平面bce，所以am平面bce.6.如图，正方形adef所在平面和等腰梯形abcd所在的平面互相垂直，已知bc4，abad2.(1)求证：acbf；(2)在线段be上是否存在一点p，使得平面pac平面bcef？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：平面adef平面abcd，平面adef平面abcdad，afad，af平面adef，af平面abcd.ac平面abcd，afac.过a作ahbc于h，则bh1，ah，ch3，ac2，ab2ac2bc2，acab.abafa，ac平面fab.bf平面fab，acbf.(2)存在，理由如下：由(1)知，af，ab，ac两两垂直以a为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0，2，0)，e(1，2)，f(0,0,2)，假设在线段be上存在一点p满足题意，则易知点p不与点b