高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课堂达标42 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 新人教版.doc

课堂达标(四十二) 直线与圆、圆与圆的位置关系a基础巩固练1已知圆c与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22解析由题意知xy0和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆c的标准方程为(x1)2(y1)22.答案d2(2018宁夏石嘴山三中二模试卷)已知直线ymx与x2y24x20相切，则m值为()a bc d1解析圆x2y24x20的标准方程为(x2)2y22，圆心(2,0)，半径为直线ymx与x2y24x20相切，m1或1，故选：d.答案d3(2018南昌二模)若圆c1：x2y22axa290(ar)与圆c2：x2y22byb210(br)内切，则ab的最大值为()a.b2 c4d2解析圆c1：x2y22axa290(ar)化为(xa)2y29，圆心坐标为(a,0)，半径为3.圆c2：x2y22byb210(br)，化为x2(yb)21，圆心坐标为(0，b)，半径为1，圆c1：x2y22axa290(ar)与圆c2：x2y22byb210(br)内切，31，即a2b24，ab(a2b2)2.ab的最大值为2.答案b4(2018大连模拟)圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k等于()a.1或1 b1或3c1或 d.解析由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案b5(2018泰安模拟)过点p(3,1)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30解析如图所示：由题意知：abpc，kpc，kab2，直线ab的方程为y12(x1)，即2xy30.答案a6过点(，0)引直线l与曲线y相交于a、b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于()a. bc d解析saob|oa|ob|sinaobsinaob.当aob时，aob面积最大此时o到ab的距离d.设ab方程为yk(x)(k0)与圆x2y24交于不同的两点a，b，o是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是_解析如图，当|时，o，a，b三点为等腰三角形的三个顶点，其中oaob，aob120，从而圆心o到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k2，综上k的取值范围为，2)答案，2)5如图，已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p.(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程解(1)设圆a的半径为r.由于圆a与直线l1：x2y70相切，r2.圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接aq，则aqmn.|mn|2，|aq|1，则由|aq|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.c尖子生专练(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且bcoa，求直线l的方程；(3)设点t(t,0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得，求实数t的取值范围解圆m的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心m(6,7)，半径为5.(1)由圆心n在直线x6上，可设n(6，y0)因为圆n与x轴相切、与圆m外切，所以0y07，于是圆n的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线loa，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0.则圆心m到直线l的距离d.因为bcoa2，而mc2d22，所以255，解得m5或m15，故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设p(x1，y1)，q(x2，y2)因为a(2,4)，t(t,0)，所以因为点q在圆m上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于