高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数层级快练32 文.doc

层级快练(三十二)1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()a1b2c1 d1答案a解析(xi)2x212xi，因为(xi)2是纯虚数，所以x1.2(2018河北辛集中学月考)若复数(br)的实部与虚部互为相反数，则b等于()a. b.c d2答案c解析，由题意得0，得b.3(2017课标全国，理)()a12i b12ic2i d2i答案d解析2i，选择d.4(2017课标全国，理)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()a. b.c. d2答案c解析zi(1i)1i，所以|z|.5(2017山东，文)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2()a2i b2ic2 d2答案a解析zi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.选a.6.(2018湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点a，b，z134i，将点a绕原点o逆时针旋转90得到点b，则2()a34i b43ic43i d34i答案b解析由题意知a(3，4)，b(4，3)，即z243i，243i.7(2018沧州七校联考)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()a2i bici d2i答案d解析设纯虚数zbi(b0)，代入，由于其为实数，b2.8(2014江西，理)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()a1i b1ic1i d1i答案d9设a是实数，且是实数，则a()a1 b.c. d答案a解析，由于该复数为实数，故a10，即a1.10(2018郑州质量预测)在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为a，则a对应的复数为()a12i b12ic2i d2i答案c解析依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点a(2，1)对应的复数为2i，选c.11(2018宜昌调研)设复数z满足i(i是虚数单位)，则|1z|()a0 b1c. d2答案c解析i，zi，|z1|i1|.12(2017山东，理)已知ar，i是虚数单位若zai，z4，则a()a1或1 b.或c d.答案a解析方法一：由题意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.方法二：z|z|2a234，故a1或1.13下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()ap2，p3 bp1，p2cp2，p4 dp3，p4答案c解析z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题14(2016课标全国)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()a1 b.c. d2答案b解析因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|.故选b.15已知函数f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析，在复平面内对应的点(，)位于第三象限，故选c.16(2016北京，理)设ar，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.17(2018河南许昌高中联考)给出下列四个命题：满足：z的复数有1，i；若a，br且ab，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zr的充要条件是z；在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_答案解析因为i21，所以命题不正确；对于命题，当ab0时，不成立，命题不正确；由共轭复数的定义知，命题正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题不正确18ii2i3i2 019的值是_答案1解析原式ii1.19计算：(1)；(2)；(3).答案(1)i(2)1(3)i解析(1)i.(2)1.(3)i.1(2017湖北八校联考)设xr，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案c解析由纯虚数的定义，得所以x1.故选c.2复数(i是虚数单位)的实部是()a. bc. d答案a解析，实部为.3(2015四川，理)设i是虚数单位，则复数i3()aib3ici d3i答案c解析i3ii2ii，选c.4(2015湖南)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()a1i b1ic1i d1i答案d解析由题意得zi(1i)1i，故选d.6(2014课标全国，理)()a1i b1ic1i d1i答案d解析先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论i.方法一：1i.故选d.方法二：(1i)i2(1i)(1i)7(2014安徽，理)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则iz()a2 b2ic2 d2i答案c解析先根据z求出z及，结合复数的运算法则求解z1i，z1i，1i.iz1ii(1i)(1i)(1i)2.故选c.8(2015湖北，理)i为虚数单位，i607的共轭复数为()ai bic1 d1答案a解析i607i4151i3i，又i的共轭复数为i，选a.9(2016课标全国)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()a3b2c2 d3答案a解析(12i)(ai)(a2)(2a1)i，由已知条件，得a