高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第三节 圆的方程课时作业.doc

第三节 圆的方程课时作业a组基础对点练1方程x2y22x4y60表示的图形是()a以(1，2)为圆心，为半径的圆b以(1,2)为圆心，为半径的圆c以(1，2)为圆心，为半径的圆d以(1,2)为圆心，为半径的圆解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，故圆心为(1,2)，半径为.答案：d2若圆c的半径为1，圆心c与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆c的标准方程为()ax2y21b(x3)2y21c(x1)2y21 dx2(y3)21解析：因为圆心c与点(2,0)关于点(1,0)对称， 故由中点坐标公式可得c(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2y21.答案：a3圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()ax2(y2)25 b(x2)2y25cx2(y2)25 d(x1)2y25解析：因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x2)2y25.答案：b4设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为_解析：如图所示，圆心m(3，1)到定直线x3上点的最短距离为|mq|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：45(2018唐山一中调研)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)216已知圆c经过点(0,1)，且圆心为c(1,2)(1)写出圆c的标准方程；(2)过点p(2，1)作圆c的切线，求该切线的方程及切线长解析：(1)由题意知，圆c的半径r，所以圆c的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点p(2，1)的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10，则，所以k26k70，解得k7或k1，故所求切线的方程为7xy150或xy10.由圆的性质易得所求切线长为2.7(2018南昌二中检测)在平面直角坐标系xoy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆c.(1)求圆c的方程；(2)求经过圆心c且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解析：(1)设圆的方程为x2y2dxeyf0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由，解得，所以圆的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为(，)，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20.综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20.b组能力提升练1已知圆x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线xy10对称，则ab的最大值是()a. bc. d解析：由圆x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线xy10对称，可得圆心(2a，b)在直线xy10上，故有2ab10，即2ab12 ，解得ab，故ab的最大值为，故选b.答案：b2(2018绵阳诊断)圆c的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x21的渐近线截得的弦长为，则圆c的方程为()ax2(y1)21 bx2(y)23cx2(y1)21 dx2(y)23解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60，结合图形(图略)可知，所求的圆c的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2(y1)21，选a.答案：a3已知圆c与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22解析：由题意知xy0和xy40之间的距离为2，所以r.又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆c的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：d4已知abc的三个顶点坐标分别为a(2,3)，b(2，1)，c(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为()ax2y21bx2y24cx2y23dx2y21或x2y237解析：如图，易知ac所在直线的方程为x2y40.点o到直线x2y40的距离d1，oa，ob，oc，以原点为圆心的圆若与三角形abc有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，圆的半径为1或，则该圆的方程为x2y21或x2y237.故选d.答案：d5圆心在直线x2y0上的圆c与y轴的正半轴相切，圆c截x轴所得弦的长为2，则圆c的标准方程为_解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆c的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆c的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)246已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值解析：(1)设圆心c(a，b)，由已知得m(2，2)，则解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐