高考数学一轮复习 课时作业（三十）第30讲 数列求和 文.doc

课时作业(三十)第30讲数列求和时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.2017遵义四中月考 已知等差数列an中,a2+a4=6,则数列an的前5项和s5=()a. 5b. 6c. 15d. 302.2017临汾模拟 已知等比数列an的前n项和sn=2n-1,则数列an2的前n项和tn=()a. (2n-1)2b. 4n-1c. 4n-13d. 4n+1-433.2017长沙二模 已知数列an的通项公式为an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=()a. 15b. 12c. -12d. -154.已知数列an满足an+an+1=12(nn*),且a1=1,sn是数列an的前n项和,则s21=.5.设f(x)=4x4x+2,若s=f12019+f22019+f20182019,则s=.能力提升6.已知等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn,若对于任意的自然数n,都有sntn=2n-34n-3,则a3+a152(b3+b9)+a3b2+b10=()a. 1941b. 1737c. 715d. 20417.2017徐水模拟 数列an的通项公式为an=ncos2n4-sin2n4,其前n项和为sn,则s10=()a. 10b. 15c. -6d. 258.2017沈阳三模 已知数列an是等差数列,且满足a1=1,a3=7,设sn为数列(-1)nan的前n项和,则s2017=()a. -3025b. -3024c. 2017d. 97039.2017郑州模拟 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思是:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”请问第二天走了()a. 96里b. 48里c. 192里d. 24里10.2017宁波期中 已知数列an满足a1=43,an+1-1=an2-an(nn*),则m=1a1+1a2+1a2017的整数部分是()a. 1b. 2c. 3d. 411.2017延边模拟 已知等差数列an的首项为a1,公差为d,其前n项和为sn,若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y-d=0垂直,则数列1sn的前100项和为.12.2017上海中学模拟 如图k30-1所示,在杨辉三角中,斜线上方从1开始箭头所指的数组成一个锯齿数列1,3,3,4,6,5,10,.记其前n项和为sn,则s19=.图k30-113.(15分)2017临沂三模 已知数列an中,a1=2,对任意的正整数n,都有an+1-an=2n.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=4n2(log2an)2-1,求数列bn的前n项和tn.14.(15分)2017大庆实验中学模拟 已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an-1-1)an-2an-1=0(n2,nn*),数列bn满足b1=1,b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1(nn*).(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和tn.难点突破15.(5分)2017河南六市联考 已知数列an是首项为32的等比数列,sn是其前n项和,且s6s3=6564,则数列|log2an|的前10项和为.16.(5分)2017江西九江三模 已知数列an的前 n项和为 sn,且满足a1=1,anan+1=2sn,设bn=2an-13an,则数列bn的前 n项和tn=.课时作业(三十)1. c解析 在等差数列an中,由a2+a4=6,得2a3=6,即a3=3,数列an的前5项和s5=5a3=53=15.2. c解析 由sn=2n-1可知数列an为等比数列.当n2时,an=sn-sn-1=2n-1,当n=1时,a1=s1=1,上式也成立,故an=2n-1,则an2=4n-1,所以数列an2的前n项和tn=4n-13.故选c.3. a解析 因为an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+a10=-1+4-7+10-25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=35=15.4. 6解析 由an+an+1=12=an+1+an+2,得an+2=an,则a1=a3=a5=a21,a2=a4=a6=a20,s21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a20+a21)=1+1012=6.5. 1009解析 f(x)=4x4x+2,f(1-x)=41-x41-x+2=22+4x,f(x)+f(1-x)=4x4x+2+22+4x=1.由s=f12019+f22019+f20182019,可知s=f20182019+f22019+f12019,+得2s=f12019+f20182019+f22019+f20172019+f20182019+f12019=2018,s=20182=1009. 6. a解析 由题意知a3+a152(b3+b9)=2a92(b3+b9)=a9b3+b9,a3+a152(b3+b9)+a3b2+b10=a9b3+b9+a3b2+b10=a9b1+b11+a3b1+b11=a3+a9b1+b11=a1+a11b1+b11=11(a1+a11)211(b1+b11)2=s11t11=211-3411-3=1941,故选a.7. c解析 an=ncos2n4-sin2n4=ncosn2,当n=2k-1(kn*)时,a2k-1=0;当n=4k(kn*)时,a4k=4k;当n=4k-2(kn*)时,a4k-2=-(4k-2).s10=0-2-6-10+4+8=-6.故选c.8. a解析 由题意可得公差d=3,则an=1+3(n-1)=3n-2,所以-a2n-1+a2n=32n-2-3(2n-1)-2=3,所以数列(-1)nan的前2017项和s2017=31008-6049=-3025.故选a.9. a解析 由题意得,该人每天走的路程构成以12为公比的等比数列,设第一天所走路程为a1,则a11-1261-12=378,解得a1=192,则a2=96,故第二天走了96里,故选a.10. b解析 a1=43,an+1-1=an2-an(nn*),an+1-an=(an-1)20,an+1an,数列an是递增数列.由an+1-1=an2-an=an(an-1),得1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an,1an=1an-1-1an+1-1,m=1a1+1a2+1a2017=1a1-1-1a2-1+1a2-1-1a3-1+1a2017-1-1a2018-1=1a1-1-1a2018-1=3-1a2018-1.a1=431,且数列an是递增数列,a2=1+49,a3=1+5281,a4=1+691665612,a20182,01a2018-11,2m3,m的整数部分是2,故选b.11. 100101解析 直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y-d=0垂直,a1-12=-1,d2=1,解得a1=2,d=2,sn=2n+n(n-1)22=n2+n,则1sn=1n(n+1)=1n-1n+1,数列1sn的前100项和为1-12+12-13+1100-1101=1-1101=100101.12. 283解析 设题中锯齿数列为an,可知a1=1,a3=3=1+2,a5=6=1+2+3,a19=1+2+3+10,且a2=3,a4=4,a6=5,a18=11,锯齿数列的前19项和s19=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+10)+(3+4+5+11)=283.13. 解:(1)由an+1-an=2n知,当n2时,an-an-1=2n-1,则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2+2=2n-22-1+2=2n,当n=1时,上式也成立,an=2n.(2)由(1)知bn=4n2(log2an)2-1=4n24n2-1=1+1212n-1-12n+1, 数列bn的前n项和tn=n+121-13+13-15+12n-1-12n+1=n+121-12n+1=n+n2n+1.14. 解:(1)由an2-(2an-1-1)an-2an-1=0可得(an-2an-1)(an+1)=0,即an=2an-1或an=-1,又数列an的各项都为正数,an=2an-1,故数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则an=2n-1.由题意知,当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n2时,b1+12b2+13b3+1n-1bn-1=bn-1,可得1nbn=bn+1-bn,整理得bnn=bn+1n+1,bnn=b22=1,bn=n,当n=1时,b1=1,也满足上式,bn=n.(2)由(1)知anbn=n2n-1,tn=1+22+322+n2n-1,2tn=12+222+323+n2n,两式相减得-tn=1+2+22+23+2n-1-n2n=-1+(1-n)2n,tn=(n-1)2n+1.15. 58解析 数列an是首项为32的等比数列,s6s3=6564,32(1-q6)1-q32(1-q3)1-q=6564,得1+q3=6564,q=14,则an=3214n-1=27-2n,|log2an|=|7-2n|,数列|log2an|的前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58.16. 1-n+13n解析 anan+1=2sn,a1=1,当n=1时,a2=2,当n2时,an-1an=2sn-1,可得an(an+1-an-1)=2an0,an+1-an-1=2,数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差都为2,其中a1=1,