高中数学 算法案例课件（3）新人教A版必修3.ppt

第一章算法初步 1 3算法案例 3 1 案例2秦九韶算法 该多项式可转化为 求多项式的值时由内到外逐层计算一次多项式的值 比如 满二进一 就是二进制 满十进一 就是十进制 满十二进一 就是十二进制 满六十进一 就是六十进制 基数 2 案例3进位制 1 进位制的概念 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 十进制 我们最常用最熟悉的就是十进制数 它的数值部分是十个不同的数字符号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9来表示的 例如 十进制数3721表示有 1个1 2个10 7个百即7个10的平方 3个千即3个10的立方 可得 与十进制类似 其他的进位制也可以按照位置原则计数 由于每一种进位制的基数不同 所用的数字个数也不同 如二进制用0和1两个数字 七进制用0 6七个数字 一般地 若k是一个大于1的整数 那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 2 k进制表示 如 10212 3 1932376 8 为了区分不同的进位制 常在数的右下角标明基数 十进制数一般不标注基数 思考 判断下列数表达是否正确 1 12 2 2 061 7 3 291 8 如何将k进制数转化为十进制数 我们再回忆一下刚才的例子 其他进位制的数也可以表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式 如 110011 2 7 83 3 82 4 81 2 80 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 7342 8 3 k进制数转化为十进制数 1 把下列数化为十进制数 1 1011010 2 2 10212 3 3 2376 8 2 1 110011 2 324 5 123 4 55 6 四个数中最大的一个是 2 已知k进制的数132 k 与十进制的数30相等 那么k等于 90 104 1278 4 324 5 11 2 5 1 44 2 22 0 注意 将上式各步所得的余数从下到上排列 得到 89 1011001 2 把89化为二进制数 解 5 2 2 1 所以 89 1011001 2 89 2 44 1 22 2 11 0 4 十进制数转化为k进制数 2 2 1 0 1 2 0 1 这种算法叫做除2取余法 还可以用下面的除法算式表示 5 2 2 2 1 2 0 1 0 余数 11 22 44 89 2 2 2 2 0 1 1 0 1 解 所以 89 1011001 2 上述方法可推广为把十进制化为k进制化为k进制的算法 称为除k取余法 思考 如何把89化为五进制数 解 根据除k取余法 以5作为除数 相应的除法算式为 所以 89 324 5 4 完成下列进位制之间的转化 1 137 6 2 2008 2 8 3 1231 5 7 3730 345 11111011000 362 十进制 1 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为k 即可称k进位制 简称k进制 k进制需要使用k个数字 2 十进制与k进制之间转化的方法 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再按照十进制数的运算规则计算出结果 3 十进制数转化为k进制数的方法 除k取余法 用k连续去除