高考数学一轮复习 专题突破练5 平面解析几何中的高考热点问题 理 北师大版.doc

专题突破练(五)平面解析几何中的高考热点问题(对应学生用书第309页)1设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b. 解(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y10，则即代入c的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.2(2018海口调研)已知椭圆e：1(ab0)经过点，离心率为，点o为坐标原点图2(1)求椭圆e的标准方程；(2)如图2，过椭圆e的左焦点f任作一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆e于p，q两点，记弦pq的中点为m, 过f作pq的垂线fn交直线om于点n，证明：点n在一条定直线上解(1)由题易得解得所以c2，所以椭圆e的方程为y21.(2)证明：设直线l的方程为yk(x2)(k0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，联立yk(x2)与y21，可得(15k2)x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2.设直线fn的方程为y(x2)，m(x0，y0)，则x0，y0k(x02)，所以kom，所以直线om的方程为yx，联立解得所以点n在定直线x上3(2018合肥二检)如图3，已知抛物线e：y22px(p0)与圆o：x2y28相交于a，b两点，且点a的横坐标为2.过劣弧ab上一动点p(x0，y0)作圆o的切线交抛物线e于c，d两点，分别以c，d为切点作抛物线e的切线l1，l2，l1与l2相交于点m.图3(1)求抛物线e的方程；(2)求点m到直线cd距离的最大值解(1)由xa2得y4，故4p4，解得p1.于是抛物线e的方程为y22x.(2)设c，d，切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由44k(2y1ky)0解得k，l1的方程为yx，同理，l2的方程为yx.联立解得易得cd的方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足xy8，x02,2联立得x0y22y0y160，则代入m(x，y)满足即点m的坐标为.点m到直线cd：x0xy0y8的距离d为关于x0的单调递减函数，故当且仅当x02时，dmax.4(2018陕西质检(一)已知f1，f2为椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆上，且|pf1|pf2|4.(1)求椭圆e的方程；(2)过f1的直线l1，l2分别交椭圆e于a，c和b，d，且l1l2，问是否存在常数，使得，成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 解(1)|pf1|pf2|4，2a4，a2.椭圆e的方程为1.将p代入可得b23，椭圆e的方程为1.(2)存在当ac的斜率为零或斜率不存在时，；当ac的斜率k存在且k0时，设ac的方程为yk(x1)，代入椭圆方程1，并化简得(34k2)x28k2x4k2120.设a(x1，y1