高考数学总复习 课时作业（六十六）第66讲 变量间的相关关系、统计案例 理.doc

课时作业(六十六)第66讲变量间的相关关系、统计案例基础热身1.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,利用22列联表进行检验,经计算k2的观测值k=7.069,参考下表,则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过()p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a.0.001b.0.01c.0.99d.0.9992.2017宁德质检 从某学校随机抽取的5名女大学生的身高x(cm)和体重y(kg)数据如下表:x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为y=0.92x+a,则a=()a.-96.8b.96.8c.-104.4d.104.43.2017石家庄一模 下列说法错误的是()a.回归直线过样本点的中心(x,y)b.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1c.对于分类变量x与y,其随机变量k2的观测值k越大,则判断“x与y有关系”的把握程度越小d.在回归直线方程y=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量y平均增加0.2个单位4.2017哈尔滨九中二模 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到如下数据:天数x(天)34567繁殖个数y(万个)2.5344.5c若已知回归直线方程为y=0.85x-0.25,则表中c的值为.能力提升5.2017成都九校期中 某学校为了了解该校学生是否喜欢某项运动与性别之间的关系,随机调查了110名学生,得到如下22列联表:喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由公式k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),计算得k2的观测值k7.82.附表:p(k2k0)0.0250.010.005k05.0246.6357.879参照附表,以下结论正确是()a.有99.5%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”b.有99.5%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别无关”c.有99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”d.有99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别无关”6.2017豫南九校联考 给出下列说法:分类变量a与b的随机变量k2的观测值越大,说明“a与b有关系”的可信度越大;以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,经计算得到线性回归方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据,得到回归直线方程y=a+bx,若b=2,x=1,y=3,则a=1;若变量x和y满足关系y=-0.1x+1,且变量y与z正相关,则x与z也正相关.其中正确说法的个数是()a.1b.2c.3d.47.2017福州外国语学校检测 在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的相关系数为()a.-1b.0c.12d.18.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集到的数据如下:零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据求得线性回归方程y=bx+a,已知回归直线在y轴上的截距为56.5,根据回归方程,预测加工102分钟所得零件的个数约为.9.(12分)某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05,则认为该玩具合格.(1)在某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图k66-1所示),试估计这批玩具的合格率.图k66-1 (2)现有该种玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:朝上的面标记的数字123456789101112次数97861099810978试判断该玩具是否合格.将该玩具抛掷一次,记事件a:朝上的面标记的数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如9=32,9为完全平方数);事件b:朝上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下22列联表(其中a表示a的对立事件),并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件a与事件b有关.aa合计bb合计100难点突破10.(13分)2017临汾一中模拟 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y(单位:元)与印刷册数x(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:印刷册数x/千册23458单册成本y/元3.22.421.91.7根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到了两个回归方程,甲:y(1)=4x+1.1,乙:y(2)=6.4x2+1.6.为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务: (1)完成下表(计算结果精确到0.1):印刷册数x/千册23458单册成本y/元3.22.421.91.7模型甲估计值yi(1)2.42.11.6残差ei(1) 0-0.10.1模型乙估计值yi(2)2.321.9残差ei(2) 0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和q1及q2,并通过比较q1,q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.(2) 该书上市后,受到广大读者的热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率为0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本) 课时作业(六十六)1.b解析 k=7.0696.635,对照表格,则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过0.01.2.a解析 依据题意可知,x=165+160+175+155+1705=165,y=58+52+62+43+605=55,将其代入y=0.92x+a中,得a=-96.8,故选a. 3.c解析 根据相关知识分析知a,b,d正确;c中,对于分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说,k越大,则判断“x与y有关系”的把握程度越大,故c不正确.故选c.4.6解析 x=3+4+5+6+75=5,y=2.5+3+4+4.5+c5=14+c5,代入回归直线方程中,得14+c5=0.855-0.25,c=6.5.c解析 由题意知k7.826.635,故有99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”,故选c.6.c解析 根据独立性检验的原理知,分类变量a与b的随机变量k2的观测值越大,说明“a与b有关系”的可信度越大,正确;根据回归分析的意义知,正确;易知正确;根据y与z正相关,y与x负相关,可知x与z负相关,错误.故选c.7.d解析 由题设知,所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的相关系数为1,故选d.8.70解析 因为回归直线在y轴上的截距为56.5,所以a=56.5,所以线性回归方程为y=bx+56.5,又由表中数据知x=10+20+30+40+505=30,y=64+69+75+82+905=76,则有76=30b+56.5,解得b=0.65,所以回归直线方程为y=0.65x+56.5.当y=102时,x=70,故预测加工102分钟所得零件的个数约为70.9.解:(1)由题意知,20个样本中,极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格,故合格率可估计为1720100%=85%,即这批玩具的合格率约为85%.(2)由数据可知,5点和9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06,故频率的极差为0.040.05,故该玩具合格.根据统计数据,可得以下22列联表:aa合计b151530b106070合计2575100于是k2的观测值k=100(1560-1510)230702575=100714.2866.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能认为事件a与事件b有关.10.解:(1)经计算,可得下表:印刷册数x/千册23458单册成本y/元3.22.421.91.7模型甲估计值yi(1)3.12.42.11.91.6残差ei(1)0.10-0.100.1模型乙估计值yi(2)3.22.321.91.7残差ei(2)00.1000q1=0.12+(-0.1)2+0.12=0.03,q2=0.12=0.01,q1q2,故模型乙的拟合效果更好.(2)若二次印刷8千册,则印刷厂获利为(5-1.7)