高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课时跟踪检测 理.doc

2.6 对数与对数函数课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1.函数f(x)的定义域为()a. b(2，)c.(2，) d2，)解析：由题意知解得x2或0x，故选c.答案：c2.如果xy0，那么()a.yx1 bxy1c.1xy d1yx解析：xy1，且yx在(0，)上是减函数，xy1.答案：d3.函数f(x) (x24)的单调递增区间为()a.(0，) b(，0)c.(2，) d(，2)解析：因为yt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx24的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)答案：d4.已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()a.4 b4c.6 d6解析：函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0，即30m0，解得m1，f(log35)14，f(log35)f(log35)4.答案：b5.(2017届武汉调研)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的图象如图所示故选b.答案：b6.(2017届金华模拟)已知函数f(x)lg ，若f(a)，则f(a)()a.2 b2c. d解析：f(x)lg 的定义域为(1,1)，f(x)lg lg f(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a).答案：d7.若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()a.log2x bc.logx d2x2解析：由题意知f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：a8.函数f(x)loga(ax3)(a0，且a1)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()a.(1，) b(0,1)c. d(3，)解析：由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3.答案：d9.函数y (12x)的值域为()a.(，) b(，0)c.(0，) d(1，)解析：由12x0得x0，故此函数定义域为(，0)，此时12x(0,1)，y(0，)，故选c.答案：c10.如图给出了函数yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2的图象，则与它们依次对应的图象是()a bc. d解析：显然是二次函数图象且开口向下，则a10，a1，0a2，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)能 力 提 升1.(2018届河北衡水调研)已知函数f(x)ln(axb)(a0且a1)是r上的奇函数，则不等式f(x)aln a的解集是()a.(a，)b.(，a)c.当a1时，解集是(a，)，当0a1时，解集是(，a)d.当a1时，解集是(，a)，当0a1时，解集是(a，)解析：依题意f(0)0，所以ln(1b)0，解得b0，于是f(x)ln axxln a不等式f(x)aln a，即为xln aaln a，因此当a1时，xa；当0a1时，xa.故选c.答案：c2.已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是()a. bc. d解析：当0a1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga0，即0a1，解得a，故a1；当a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.答案：a3.(2017届山东淄博模拟)若函数f(x)则f_.解析：因为f4，所以ff(4)log 9324.答案：44.已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t