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【创新方案】2017届高考数学一轮复习 不等式选讲 第二节 不等式证明的基本方法课后作业 理 选修4-51在ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，证明：(1)abc2；(2)9.2(2016云南模拟)已知a是常数，对任意实数x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)设mn0，求证：2m2na.3设函数f(x)|x4|x3|，f(x)的最小值为m.(1)求m的值；(2)当a2b3cm(a，b，cR)时，求a2b2c2的最小值4设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1) abbcac；(2) 1.5(2016长春质检)(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.6设a，b，c为正数且abc1，求证：222.答 案1证明：(1)因为a，b，c为正实数，由基本(均值)不等式可得3，即，所以abcabc，而abc22，所以abc2.当且仅当abc时取等号(2)3，所以9，当且仅当ABC时取等号2解：(1)设f(x)|x1|2x|，则f(x)f(x)的最大值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.设h(x)|x1|2x|则h(x)的最小值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3.a3.(2)由(1)知a3.2m2n(mn)(mn)，且mn0，(mn)(mn)33，2m2na.3解：(1)法一：f(x)|x4|x3|(x4)(x3)|1，故函数f(x)的最小值为1，即m1.法二：f(x)当x4时，f(x)1；当x1；当3x4时，f(x)1，故函数f(x)的最小值为1，即m1.(2)(a2b2c2)(122232)(a2b3c)21，故a2b2c2，当且仅当a，b，c时取等号故a2b2c2的最小值为.4证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.5证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正
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