高考数学一轮总复习 第五章 数列 5.3 等比数列及其前n项和课时跟踪检测 理.doc

5.3 等比数列及其前n项和课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知数列an为等比数列，若a4a610，则a7(a12a3)a3a9的值为()a10 b20c100 d200解析：a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)2102100.答案：c2设等比数列an中，前n项和为sn，已知s38，s67，则a7a8a9等于()a. bc. d解析：因为a7a8a9s9s6，且s3，s6s3，s9s6也成等比数列，即8，1，s9s6成等比数列，所以8(s9s6)1，即s9s6.所以a7a8a9.答案：a3已知数列an满足log3an1log3an1(nn*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()a5 bc5 d解析：log3an1log3an1，an13an.数列an是公比q3的等比数列a5a7a9q3(a2a4a6)，log(a5a7a9)log(933)log355.答案：a4(2017届太原一模)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()a2 b4c. d2解析：在等比数列an中，a2a4a1，又a2a4，数列an为递减数列，所以a22，a4，所以q2，所以q，a14.答案：b5(2017届莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nn*，若数列cn满足cnban，则c2 017()a92 016 b272 016c92 017 d272 017解析：由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，所以an3n，bn3n.又cnban33n，所以c2 017332 017272 017.答案：d6(2018届海口市调研测试)设sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()a. bc2 d17解析：设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有s8s4q4s4，因此s8(q41)s4，q41，选b.答案：b7(2017届衡阳模拟)在等比数列an中，a12，前n项和为sn，若数列an1也是等比数列，则sn()a2n12 b3nc2n d3n1解析：因为数列an为等比数列，a12，设其公比为q，则an2qn1，因为数列an1也是等比数列，所以(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1，即an2，所以sn2n，故选c.答案：c8(2017届广州市五校联考)已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()a29 b210c211 d212解析：由bn，且a12，得b1，a22b1；b2，a3a2b22b1b2；b3，a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，所以a212b1b2b3b20，又bn为等比数列，所以a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.答案：c9由正数组成的等比数列an满足a3a832，则log2a1log2a2log2a10_.解析：log2a1log2a2log2a10log2(a1a10)(a2a9)(a5a6)log2(a3a8)5log222525.答案：2510设sn为等比数列an的前n项和若a11，且3s1,2s2，s3成等差数列，则an_.解析：因为3s1,2s2，s3成等差数列，所以4s23s1s3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n111(2017届南昌模拟)已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为sn，且a4s4，a5s5，a6s6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nn*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和tn.解：(1)因为a4s4，a5s5，a6s6成等差数列，所以a5s5a4s4a6s6a5s5，即2a63a5a40，所以2q23q10，因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)bn3nn，tn.12设数列an的前n项和为sn(nn*)已知a11，a2，a3，且当n2时，4sn25sn8sn1sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列解：(1)当n2时，4s45s28s3s1，即45811，解得a4.(2)证明：由4sn25sn8sn1sn1(n2)，得4sn24sn1snsn14sn14sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2符合上式，4an2an4an1(n1)，数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列能 力 提 升1若an是正项递增等比数列，tn表示其前n项之积，且t10t20，则当tn取最小值时，n的值为_解析：t10t20a11a201(a15a16)51a15a161，又an是正项递增等比数列，所以0a1a2a14a151a16a17，因此当tn取最小值时，n的值为15.答案：152(2018届山西吕梁质检)已知数列2,8,4，该数列的特点是从第2项起，每一项都等于它的前后两项之积，则这个数列的前2 018项之积t2 018等于_解析：数列2,8,4，该数列的特点是从第2项起，每一项都等于它的前后两项之积，这个数列的前8项分别为2,8,4，2,8，易得从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项积为2841.又因为2 01833662，所以这个数列的前2 018项之积t2 01813362816.答案：163已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2