高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课时作业 新人教A版选修11.doc

1.4.1全称量词1.4.2存在量词【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的判定1,2全称命题与特称命题的符号表示7,8全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围)5,6综合应用10,11,12,13【基础巩固】1.下列命题中,不是全称命题的是(d)(a)任何一个实数乘以0都等于0(b)自然数都是正整数(c)每一个向量都有大小(d)一定存在没有最大值的二次函数解析:d选项是特称命题.故选d.2.下列命题中全称命题的个数为(c)平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个解析:是全称命题,是特称命题.故选c.3.(2017河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是(d)(a)x0r,使x2成立(c)a+b=0的充要条件是=-1(d)a1,b1是ab1的充分条件解析:对于a.画出函数y=ex和y=x+1的草图知,exx+1恒成立,故错误;对于b.令x=-2,不成立,故错误;对于c.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误.选d.4.下列命题中的假命题是(c)(a)xr,lg x=0(b)xr,tan x=1(c)xr,x30 (d)xr,2x0解析:对于c,当x=-1时,x3=-10,故c为假命题.故选c.5.(2017泰州调研)若()恒成立,则实数a的取值范围是(b)(a)(0,1)(b)(,+)(c)(0,)(d)(-,)解析:由题意,得-x2+2ax0恒成立,所以=(3-2a)2-4a2.故选b.6.(2018肥城统考)已知命题p:xr,mx2+10,命题q:xr,x2+mx+10,若pq为真命题,则实数m的取值范围是(c)(a)(-,-2)(b)-2,0)(c)(-2,0)(d)(0,2)解析:p真:m0.q真:=m2-40,所以-2m2.因为pq为真命题,所以p,q均为真命题,所以-2m0”用“”或“”可表述为.答案:x008.用量词符号“”“”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数x都能使x2+x+10成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立;(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.解:(1)xr,x2+x+10;真命题.(2)a,br,ax+b=0恰有一解;假命题.(3)x0,y0z,3x0-2y0=10;真命题.(4)xq,x2+x+1是有理数;真命题.【能力提升】9.(2018浙江六校联考)已知命题p:xr,2x3x;命题q:xr,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(b)(a)pq (b)(p)q(c)p(q)(d)(p)(q)解析:由20=30知p为假命题;令h(x)=x3+x2-1,则h(0)=-10,所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)内有解,所以q为真命题,所以(p)q为真命题,故选b.10.(2018宝鸡质检)已知命题p:x0n,;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则(a)(a)p假q真(b)p真q假(c)p假q假(d)p真q真解析:由,得(x0-1)0,解得x00或0x00的解集为r;q:x(0,+),mx+恒成立,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数m的取值范围.解:若p为真:判别式0,则(m-1)2-40,所以-1m3,若q为真:x(0,+),x+2,当且仅当x=1时取“=”,所以m2.由“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,可知p,q一真一假,(1)当p为真q为假时,2m0,即将4x-(a+1)2x+9=0有实数解转