高考数学一轮复习 第十二单元 数列综合单元A卷 文.doc

1 第第十十二二单单元元 数数列列综综合合 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 数列 n a的通项公式为 132 n n an 则 n a的第 5 项是 a 13b 13 c 15 d 15 2 记 n s为数列 n a的前n项和 任意正整数n 均有0 n a 是 n s为递增数列 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 如图 将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分 以中间一段为边向外作正三角形 并擦去 中间一段 得图 2 如此继续下去 得图 3 设第n个图形的边长为 n a 则数列 n a的通 项公式为 a 1 3n b 1 31n c 1 3n d 1 1 3n 4 若数列 n a满足 1 2a 1 1 1 n n n a a a 则 2018 a的值为 a 2b 3 c 1 2 d 1 3 5 数列 n a满足 1 1 n nn aan 则数列的前 20 项的和为 n a a 100 b 100c 110 d 110 6 已知数列 n a的前项和 12 33 nn sa 则 n a的通项公式 n n a a 1 2 n n a b 1 1 2 n n a c 1 1 2 n n a d 1 1 2 n n a 7 在数列 n a中 1 1a 2 0a 21nnn aaa 则 5 a等于 a 0b 1 c 2 d 3 8 程大位 算法统宗 里有诗云 九百九十六斤棉 赠分八子做盘缠 次第每人多十七 要将第 八数来言 务要分明依次弟 孝和休惹外人传 意为 996斤棉花 分别赠送给 个子女做旅费 8 从第一个开始 以后每人依次多17斤 直到第八个孩子为止 分配时一定要等级分明 使孝顺子 女的美德外传 则第八个孩子分得斤数为 a 65b 184c 183d 176 9 已知数列 n a的各项均为整数 8 2a 13 4a 前 12 项依次成等差数列 从第 11 项起依次 成等比数列 则 15 a a 8b 16c 64d 128 10 设数列 n a的前n项和为 n s 若 2 n snn 则数列 2 1 n na 的前40项的和为 a 39 40 b 39 40 c 40 41 d 40 41 11 已知等差数列 n a的前n项和为 n t 3 4a 6 27t 数列 n b满足 1123nn bbbbb 12 1bb 设 nnn cab 则数列 n c的前 11 项和为 a 1062b 2124c 1101d 1100 12 已知数列 n a满足 1 1a 1 2 nn aan n 则 a 21 n an b 2 n sn c 1 2n n a d 1 2n n s 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 记 n s为数列 n a的前n项和 若21 nn sa 则 6 s 14 已知数列 n a的首项 1 2a 且 1 11 22 nn aan n 则数列 1 1 n a 的前10项的和为 2 15 已知数列 n a前n项和为 n s 若22n nn sa 则 n s 16 已知 n s为数列 n a的前n项和 1 0a 若 1 112 nn nn aa 则 100 s 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知数列 n a的前n项和为 n s 且1 n a n s成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若数列 n b满足12 nnn abna 求数列 n b的前n项和 n t 18 12 分 设等差数列 n a的前n项和为 n s 且 3 s 5 2 s 4 s成等差数列 521 322aaa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 2n n b 求数列 n n a b 的前n项和 n t 3 19 12 分 已知公差不为 0 的等差数列 n a的首项 1 1a 且 1 a 2 a 6 a成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 记 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 n s 20 12 分 设正项数列 n a的前n项和 n s满足21 nn sa n n 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b aa 数列 n b的前n项和为 n t 求 n t的取值范围 4 21 12 分 已知正项等比数列 n a的前n项和为 n s 且 21 nn san n 1 求数列 n a的通项公式 2 若lg nn ba 求数列 nn ab 的前n项和 n t 22 12 分 若数列 n a的前n项和 n s满足2 nn sa 0n n 1 证明 数列 n a为等比数列 并求 n a 2 若 2 4 log n n n an b an 是奇 是偶 n n 求数列 n b的前n项和 n t 单元训练金卷 高三 数学卷答案 a 第十二单元 数列综合 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 答案 b 解析 求数列 n a的某一项 只要把n的值代入数列的通项即得该项 2 答案 a 解析 0 n a 数列 n s是递增数列 所以 0 n a 是 数列 n s是递增数列 的充分条件 如数列 n a为1 0 1 2 3 4 显然数列 n s是递增数列 但是 n a不一定大于零 还有可能小于等于零 所以 数列 n s是递增数列 不能推出 0 n a 0 n a 是 数列 n s是递增数列 的不必要条件 0 n a 是 数列 n s是递增数列 的充分不必要条件 故答案为 a 3 答案 d 解析 本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法 属于基础题 4 答案 b 解析 1 2a 由题 1 1 1 n n n a a a 所以 1 2 1 1 3 1 a a a 2 3 2 11 12 a a a 3 4 3 11 13 a a a 4 5 4 1 2 1 a a a 故数列 n a是以 4 为周期的周期数列 故 2018504 4 22 3aaa 故选 b 5 答案 a 解析 由 1 1 n nn aan 得 21 1aa 34 3aa 56 5aa 1920 19aa n a的前 20 项的和为 121920 1 19 13 1910100 2 aaaa 故选 a 6 答案 b 解析 令1n 则 11 12 33 as 1 1a 代入选项 排除 a d 选项 令2n 则 122 12 33 aaa 解得 排除 c 选项 故选 b 2 1 2 a 7 答案 c 解析 因为 21nnn aaa 所以 312 1aaa 432 1aaa 543 2aaa 故选 c 8 答案 b 解析 由题意可得 8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列 且前 8 项和为 996 设首项为 1 a 结合等差数列前n项和公式 811 87 8828 17996 2 sada 解得 1 65a 则 81 7657 17184aad 即第八个孩子分得斤数为184 本题选择 b 选 项 9 答案 b 解析 设由前 12 项构成的等差数列的公差为d 从第 11 项起构成的等比数列的公比为q 由 2 2 12 13 11 24d 4 23d a a a 解得1d 或 3 4 d 又数列 n a的各项均为整数 故1d 所以 13 12 2 a q a 所以 11 1012 213 n n nn a n 故 4 15 216a 故选 b 10 答案 d 解析 根据 2 n snn 可知当2n 时 2 2 1 112 nnn assnnnnn 当1n 时 11 2as 上式成立 所以2 n an 所以 2211 12 11 n nan nnn 所以其前n项和 111111 11 234 111 n n t nnnn l 所以其前40项和为 40 40 41 t 故选 d 11 答案 c 解析 设数列 n a的公差为d 则 1 1 24 61527 ad ad 解得 1 2 1 a d 数列 n a的通项公式为1 n an 当2n 时 1nnn bbb 1 2 nn bb 即 n b从第二项起为等比数列 2 22 n n bn 数列 n b的通项公式为 2 1 1 2 2 n n n b n 分组求和可得数列 n c的前 11 项和为 2910 11 234121 12227721101s ll 本题选择 c 选项 12 答案 b 解析 由题得 21 2aa 32 2aa 43 2aa 43 2aa 2132431 21 nn aaaaaaaan l 1 21 n aan 21 n an 123 135aaa 21 n an 123 13521 n aaaan ll 2 121 2 n n snn 故选 b 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 63 解析 根据21 nn sa 可得 11 21 nn sa 两式相减得 11 22 nnn aaa 即 1 2 nn aa 当1n 时 111 21saa 解得 1 1a 所以数列 n a是以1 为首项 以 2 为公比的等比数列 所以 6 6 12 63 12 s 故答案是63 14 答案 1023 解析 由 1 11 22 nn aa 得 1 1 11 2 nn aa 1 n a 为等比数列 11 1 11 11 22 nn n aa 1 1 2 1 n n a 10 10 12 1023 12 s 故答案为1023 15 答案 2nn 解析 1nnn ass 故 1 22n nnn sss 整理得到 1 22n nn ss 也即是 1 1 1 22 nn nn ss 故 2 n n s 为等差数列 又 1 2a 1 11 22 n n sa nn 即 2n n sn 16 答案 101 22 3 解析 由 1 112 nn nn aan n 当n为奇数时 有 1 2 n n a 当n为偶数时 有 1 22n nn aa 数列 n a的所有偶数项构成以2 为首项 以4为公比的等比数列 10013599246100 saaaaaaaa 24698 24698246100 22222aaaaaaaa 24698 246100100 322222aaaaa 5049 101 99 2 144 14 22 322 14143 故答案是 101 22 3 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 1 2n n a 2 2 1 1 2 2 n n tnn 解析 1 由已知1 n a n s 成等差数列得21 nn as 当1n 时 111 211asa 1 1a 当 2n 时 11 21 nn as 得 1 22 nnn aaa 1 2 n n a a 数列 n a是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 111 1 1 22 nnn n aa q 2 由12 nnn abna 得 1 2 n n bn a 12 12 111 242 nn n tbbbn aaa ll 12 111 242 n n aaa ll 2 1 1 1 221 2 2 1 22 1 2 n n n n nn 18 答案 1 21 n an n n 2 1 23 6 2 n n n t 解析 设等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 由 3 s 5 2 s 4 s成等差数列 可知 345 sss 由 521 322aaa 得 1 20ad 1 420ad 解得 1 1a 2d 因此21 n an n n 2 令 1 1 21 2 n n n n a cn b 则 12nn tccc 21 111 1 13521 222 n n tn l 23 11111 13521 22222 n n tn l 得 21 11111 1221 22222 nn n tn l 1 11 12 121 22 nn n 23 3 2n n 1 23 6 2 n n n t 19 答案 1 32 n an 2 31 n n s n 解析 1 设等差数列 n a的公差为 0d d 1 a 2 a 6 a成等比数列 2 216 aaa 2 111 5adaad 1 1a 2 3dd 0d 3d 32 n an 2 由 1 知 1111 32313 3231 bn nnnn 12 11111111 11 3447323133131 nn n sbbb nnnn 20 答案 1 21 n an n n 2 1 1 3 2 n t 解析 1 1n 时 由 11 21sa 得 1 1a 2n 时 由已知 得 2 41 nn sa 2 11 41 nn sa 两式作差 得 11 20 nnnn aaaa 又 n a是正项数列 1 2 nn aa 数列 n a是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 21 n an n n 2 1 11111 21212 2121 n nn b aannnn 12 111 11111111 11 232 352 21212212 nn tbbb nnn ll 又因为数列 n t是递增数列 当1n 时 n t最小 1