高考数学总复习 课时作业（六十七）第67讲 坐标系 理.doc

课时作业(六十七)第67讲坐标系基础热身1.(10分)2017广西模拟 在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为(x-3)2+(y+1)2=9,以o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆c的极坐标方程;(2)直线op:=6(r)与圆c交于点m,n,求线段mn的长.2.(10分)2017南昌二模 已知直线l的直角坐标方程为y=3x.在以坐标原点o为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线c的极坐标方程为2-4cos -23sin +4=0.(1)求曲线c的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线c交于a,b两点,求|oa|ob|的值.能力提升3.(10分)2017唐山三模 在平面直角坐标系中,点p是曲线c1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将点p绕点o逆时针旋转90得到点q,设点q的轨迹为曲线c2.(1)求曲线c1,c2的极坐标方程;(2)射线=3(0)与曲线c1,c2分别交于a,b两点,定点m(2,0),求mab的面积.4.(10分)在平面直角坐标系中,曲线c1的方程为x2+y2+2x-4=0,曲线c2的方程为y2=x,以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线c1,c2的极坐标方程;(2)求曲线c1与c2的交点a,b的极坐标,其中0,02.5.(10分)2017黔东南州一模 在极坐标系中,点m的坐标为3,2,曲线c的方程为=22sin+4.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为-1的直线l经过点m.(1)求直线l和曲线c的直角坐标方程;(2)若p为曲线c上任意一点,直线l和曲线c相交于a,b两点,求pab面积的最大值.6.(10分)2017东北育才中学月考 在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的方程为x23+y2=1,以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为=4sin+3,射线om的极坐标方程为=0(0).(1)写出曲线c1的极坐标方程和曲线c2的直角坐标方程;(2)若射线om平分曲线c2,且与曲线c1交于点a,曲线c1上的点b满足aob=2,求|ab|.难点突破7.(10分)2017太原一模 在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的方程为x22+y2=1,曲线c2的方程为x2+y2-2y=0,以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:=(0)与曲线c1,c2分别交于点a,b(均异于原点o).(1)求曲线c1,c2的极坐标方程;(2)当02时,求|oa|2+|ob|2的取值范围.8.(10分)2017泉州三模 已知圆c的参数方程为x=a+acos,y=asin(为参数,0a0)的距离为d=2sin3=3,|ab|=|b-a|=4sin3-cos3=23-2,则smab=12 |ab|d=3-3.4. 解:(1)依题意,将x=cos,y=sin代入x2+y2+2x-4=0,可得2+2cos -4=0.将x=cos,y=sin代入y2=x,化简得sin2=cos .故曲线c1的极坐标方程为2+2cos -4=0,曲线c2的极坐标方程为sin2=cos .(2)将y2=x代入x2+y2+2x-4=0,得x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去),当x=1时,y=1,c1与c2交点的直角坐标为a(1,1),b(1,-1),a=1+1=2,b=1+1=2,tan a=1,tan b=-1,a=4,b=74,故a2,4,b2,74.5. 解:(1)在极坐标系中,点m的坐标为3,2,x=3cos2=0,y=3sin2=3,点m的直角坐标为(0,3),直线l的方程为y=-x+3.由=22sin+4,得2=2sin +2cos ,曲线c的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)圆心(1,1)到直线y=-x+3的距离d=|-1-1+3|2=22,圆上的点到直线l距离的最大值为d+r=322,而|ab|=2r2-d2=22-12=6,pab面积的最大值为126322=332.6. 解:(1)曲线c1的直角坐标方程为x23+y2=1,把x=cos ,y=sin 代入,得曲线c1的极坐标方程为2=31+2sin2.曲线c2的极坐标方程为=4sin+3,即=4sin cos3+4cos sin3,即2=2sin +23cos ,把x=cos ,y=sin ,2=x2+y2代入, 得x2+y2=2y+23x,曲线c2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4.(2)曲线c2是圆心为(3,1),半径为2的圆,射线om的极坐标方程为=6(0),代入2=31+2sin2,可得a2=2.又aob=2,b2=65,|ab|=|oa|2+|ob|2=a2+b2=455.7. 解:(1)将x=cos ,y=sin ,2=x2+y2分别代入曲线c1,c2的直角坐标方程,得c1:2+2sin2-2=0,c2:=2sin ,故c1的极坐标方程为2=21+sin2,c2的极坐标方程为=2sin .(2)将=(0)代入c1的极坐标方程得|oa|2=21+sin2,将=(0)代入c2的极坐标方程得|ob|2=4sin2,则|oa|2+|ob|2=21+sin2+4sin2=21+sin2+4(1+sin2)-4,令t=1+sin2,则t(1,2),则|oa|2+|ob|2=2t+4t-4,函数y=2t+4t-4在(1,2)上单调递增,|oa|2+|ob|2(2,5).8. 解:(1)由x=a+acos,y=asin,得x-a=acos,y=asin,圆c的普通方程为(x-a)2+y2=a2,即圆心为(a,0),半径r=a.sin+4=sin cos4+cos sin4=22,把x=cos ,y=sin 代入,得直线l的直角坐标方程为x+y-4=0.圆心到直线l的距离d=|a-4|2,|ab|=2r2-d2=22,即a2-(a-4)22=2,解得a=2或a=-10,0a5,a=2.(2)由(1)得,圆c:(x-2)2+y2=4,把x=cos ,y=sin 代入,得(cos -2)2+(sin )2=4,