高考数学总复习 课时作业（四十三）第43讲 直线、平面垂直的判定与性质 理.doc

课时作业(四十三)第43讲直线、平面垂直的判定与性质基础热身1.2017湖南六校联考 已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是()a.且mb.且mc.mn且n d.mn且2.2017唐山三模 已知平面平面,则“直线m平面”是“直线m平面”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.2017深圳四校联考 若平面,满足,=l,p,pl,则下列说法中不正确的是()a.过点p垂直于平面的直线平行于平面b.过点p垂直于直线l的直线在平面内c.过点p垂直于平面的直线在平面内d.过点p且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面4.2017龙岩二模 已知三个不同的平面,满足,则与的关系是.5.在三棱锥p - abc中,点p在平面abc内的射影为点o,若papb,pbpc,pcpa,则点o是abc的心.能力提升6.2017南昌二模 已知直线m,n与平面,满足,=m,n,n,则下列判断一定正确的是()a.m,b.n,c.,d.mn,7.将图k43-1中的等腰直角三角形abc沿斜边bc的中线ad折起,得到空间四面体abcd(如图),则在空间四面体abcd中,ad与bc的位置关系是()图k43-1a.相交且垂直 b.相交但不垂直c.异面且垂直d.异面但不垂直8.2017临汾三模 已知为平面,a,b为两条不同的直线,则下列说法中正确的是()a.若直线a,b与平面所成角都是30,则直线a,b平行b.若直线a,b与平面所成角都是30,则直线a,b不可能垂直c.若直线a,b平行,则直线a,b中至少有一条与平面平行d.若直线a,b垂直,则直线a,b与平面不可能都垂直9.如图k43-2所示,在三棱锥p-abc中,已知pa底面abc,abbc,e,f分别是线段pb,pc上的动点,则下列说法错误的是()a.当aepb时,aef一定为直角三角形b.当afpc时,aef一定为直角三角形c.当ef平面abc时,aef一定为直角三角形d.当pc平面aef时,aef一定为直角三角形图k43-210.2017肇庆三模 在棱长为1的正方体abcd - a1b1c1d1中,acbd=o,e是线段b1c(含端点)上的动点,给出下列说法:oebd1;oe平面a1c1d;三棱锥a1 - bde的体积为定值;oe与a1c1所成的最大角为90.其中说法正确的个数是()a.1b.2c.3d.411.2017邯郸二模 如图k43-3,在矩形abcd中,ab=2ad,e为边ab的中点,将ade沿直线de翻折到a1de(a1平面abcd)的位置.若m,o分别为线段a1c,de的中点,则在ade的翻折过程中,下列说法错误的是()a.与平面a1de垂直的直线必与直线bm垂直b.过e作egbm,g平面a1dc,则a1eg为定值c.一定存在某个位置,使demod.三棱锥a1 - ade外接球半径与棱ad的长之比为定值图k43-312.已知a,b,l表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,有下列四个说法:若=a,=b,且ab,则;若a,b相交,且都在,外,a,a,b,b,则;若,=a,b,ab,则b;若a,b,la,lb,l,则l.其中正确说法的序号是.13.2017厦门二模 正方体abcd - a1b1c1d1的棱和六个面的对角线共有24条,其中与体对角线ac1垂直的有条.14.(10分)2017徐州、宿迁、连云港、淮安四市三模 如图k43-4,在四棱锥p - abcd中,底面abcd是矩形,点e在棱pc上(异于点p,c),平面abe与棱pd交于点f.(1)求证:abef;(2)若平面pad平面abcd,求证:afef.图k43-415.(13分)如图k43-5,在正三棱柱a1b1c1 -abc中,点d,e分别是a1c,ab的中点.(1)求证:ed平面bb1c1c;(2)若ab=2bb1,求证:a1b平面b1ce.图k43-5难点突破16.(12分)2018昆明检测 如图k43-6,在三棱柱abc -a1b1c1中,侧棱cc1底面abc,m为bc的中点, ac=ab=3,bc=2,cc1=2.(1)证明:b1c平面amc1;(2)求点a1到平面amc1的距离.图k43-6课时作业(四十三)1.c解析 若且m,或且m,则m或m与相交或m,故选项a,b中的条件不能推出m;若mn且,则m与的关系不能确定,故d选项中的条件不满足题意;由线面垂直的判定定理,可知“mn且n”一定能推出m.故选c.2.d解析 若,且m,则m或m;若,且m,则m或m与相交或m.故选d.3.b解析 由于过点p垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线,因此也平行于平面,则选项a中的说法正确;过点p垂直于直线l的直线还有可能与平面相交,不一定在平面内,则选项b中的说法不正确;根据面面垂直的性质定理知,选项c,d中的说法正确.故选b.4.相交或平行解析 如图,在正方体abcd - a1b1c1d1中,平面add1a1平面abcd,平面dcc1d1平面abcd,平面add1a1平面dcc1d1=dd1;平面add1a1平面abcd,平面bcc1b1平面abcd,平面add1a1平面bcc1b1.故三个不同的平面,满足,则与相交或平行.5.垂解析 如图,连接co并延长交ab于点g.pcpa,pbpc,papb=p,pc平面pab,又ab平面pab,pcab,又abpo,popc=p,ab平面pgc,又cg平面pgc,abcg,即cg为abc边ab上的高.同理可证bd,ah分别为abc边ac,bc上的高,即o为abc的垂心.6.d解析 因为,=m,n,n,所以成立,但m与相交或平行,故a不正确;又易知n或n,故b不正确;对于c, 与也可能相交,故c不正确;对于d,因为=m,n,所以 mn,故d正确.7.c解析 在题图的等腰直角三角形abc中,斜边bc上的中线ad就是斜边bc上的高,则adbc,翻折后如题图,ad与bc是异面直线,而adbd,adcd,又bdcd=d,所以ad平面bcd,所以adbc,故选c.8.d解析 对于a,若直线a,b与平面所成角都是30,则直线a,b可能平行、相交或异面,故a中说法错误;对于b,若直线a,b与平面所成角都是30,则直线a,b可能垂直,如图,直角三角形acb的直角顶点c在平面内,边ac,bc可以与平面都成30角,故b中说法错误;对于c,若直线a,b平行,则直线a,b中至少有一条与平面平行,显然错误;对于d,若直线a,b与平面都垂直,则直线a,b平行,与已知矛盾,故d中说法正确.故选d.9.b解析 已知pa底面abc,则pabc,又abbc,paab=a,则bc平面pab,所以bcae.当aepb时,又pbbc=b,则ae平面pbc,则aeef,a正确.当ef平面abc时,ef平面pbc,平面pbc平面abc=bc,则efbc,故ef平面pab,则aeef,故c正确.当pc平面aef时,pcae,又bcae,bcpc=c,则ae平面pbc,则aeef,故d正确.用排除法可知选b.10.d解析 如图所示,易知bd1平面ab1c,而oe平面ab1c,所以oebd1,故中说法正确;利用平面ab1c平面a1c1d,可得oe平面a1c1d,故中说法正确;三棱锥a1 - bde的体积等于三棱锥e - a1bd的体积,底面a1bd的面积为定值,e到平面a1bd的距离也为定值,所以三棱锥a1 - bde的体积为定值,故中说法正确;e在b1处时,oe与a1c1所成的角最大,为90,故中说法正确.故选d.11.c解析 对于a,延长cb,de交于h,连接a1h,由e为ab的中点,可得b为ch的中点,又m为a1c的中点,可得bma1h,又bm平面a1de,a1h平面a1de,则bm平面a1de,故与平面a1de垂直的直线必与直线bm垂直,故a中说法正确;对于b,设ab=2ad=2a,过e作egbm,g平面a1dc,则a1eg=ea1h,在ea1h中,ea1=a,eh=de=2a,则a1h=a2+2a2-2a2a-22=5a,则ea1h为定值,即a1eg为定值,故b中说法正确;对于c,连接a1o,可得dea1o,若demo,即有de平面a1mo,即有dea1c,连接ac,由a1c在平面abcd中的射影在直线ac上,可得ac与de垂直,但显然ac与de不垂直,则不存在某个位置,使demo,故c中说法不正确;对于d,连接oa,由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半,可得三棱锥a1 - ade外接球球心为o,半径为22a,即有三棱锥a1 - ade外接球半径与棱ad的长之比为221(定值),故d中说法正确.故选c.12.解析 中,可得或与相交,故不正确.a,b相交,假设其确定的平面为,根据a,b,可得,同理可得,因此,正确.由面面垂直的性质定理知正确.当ab时,不能得出l,错误.13.6解析 如图所示,在正方体abcd - a1b1c1d1中,bdac.c1c平面bcd,bd平面bcd,c1cbd,又accc1=c,bd平面acc1,又ac1平面acc1,ac1bd.同理a1b,a1d,b1d1,cd1,b1c都与ac1垂直.正方体abcd - a1b1c1d1的棱中没有与ac1垂直的棱,故与体对角线ac1垂直的有6条.14.证明:(1)因为四边形abcd是矩形,所以abcd.又因为ab平面pdc,cd平面pdc,所以ab平面pdc.又因为ab平面abef,平面abef平面pdc=ef,所以abef.(2)因为四边形abcd是矩形,所以abad.又因为平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,ab平面abcd,所以ab平面pad.又af平面pad,所以abaf. 又由(1)知abef,所以afef. 15.证明:(1)连接ac1,bc1,因为四边形aa1c1c是矩形,d是a1c的中点,所以d是ac1的中点.在abc1中,因为d,e分别是ac1,ab的中点,所以debc1.因为de 平面bb1c1c,bc1平面bb1c1c,所以ed平面bb1c1c.(2)因为abc是正三角形,e是ab的中点,所以ceab.又因为正三棱柱a1b1c1 -abc中,平面abc平面abb1a1,交线为ab,所以ce平面abb1a1,从而cea1b.在矩形abb1a1中,因为a1b1b1b=2=b1bbe,所以rta1b1brtb1be,从而b1a1b=bb1e,因此b1a1b+a1b1e=bb1e+a1b1e=90,所以a1bb1e.因为ce,b1e平面b1ce,ceb1e=e,所以a1b平面b1ce.16.解:(1)证明:在abc中,ac=ab,m为bc的中点,故ambc.因为侧棱cc1底面abc,所以cc1am,又bccc1=c,所以am平面bcc1b1,则amb1c.在rtbcb1中,tanb1cb=b1bbc=22,在rtmcc1中,tanmc1c=m