高考数学一轮复习 课时分层训练43 圆的方程 文 北师大版.doc

课时分层训练(四十三)圆的方程a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()a2bc1dd圆的方程可化为(x1)2(y2)22，则圆心坐标为(1，2)故圆心到直线xy10的距离d.2(2017山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为() 【导学号：00090276】a3xy50bx2y0cx2y40d2xy30d易知圆心坐标为(2，1)由于直线x2y30的斜率为，该直径所在直线的斜率k2.故所求直线方程为y12(x2)，即2xy30.3(2018厦门模拟)圆c与x轴相切于t(1,0)，与y轴正半轴交于两点a、b，且|ab|2，则圆c的标准方程为()a(x1)2(y)22b(x1)2(y2)22c(x1)2(y)24d(x1)2(y)24a由题意得，圆c的半径为，圆心坐标为(1，)，圆c的标准方程为(x1)2(y)22，故选a4(2018太原模拟)半径为2的圆c的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()a(x1)2(y2)24b(x2)2(y2)22c(x2)2(y2)24d(x2)2(y2)24c设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，a2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选c5(2017重庆四校模拟)设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6b4 c3d2b如图所示，圆心m(3，1)与直线x3的最短距离为|mq|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.二、填空题6(2016浙江高考)已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_. 【导学号：00090277】(2，4)5由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.7已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是_xy10圆c：x2y24x2y0的圆心为c(2,1)，则kcm1.过点m的最短弦与cm垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.8在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题9已知直线l：yxm，mr，若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程解法一：依题意，点p的坐标为(0，m)，2分因为mpl，所以11，5分解得m2，即点p的坐标为(0,2)，8分圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.12分法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，2分依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点p(0，m)，则6分解得10分所以所求圆的方程为(x2)2y28.12分10已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b(1)求圆c1的圆心坐标；(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程 【导学号：00090278】解(1)由x2y26x50得(x3)2y24，2分所以圆c1的圆心坐标为(3,0).5分(2)设m(x，y)，依题意0，所以(x3，y)(x，y)0，则x23xy20，所以2y2.7分又原点o(0,0)在圆c1外，因此中点m的轨迹是圆c与圆c1相交落在圆c1内的一段圆弧由消去y2得x，因此x3.10分所以线段ab的中点m的轨迹方程为2y2.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017佛山模拟)设p(x，y)是圆(x2)2y21上的任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()a6b25 c26d36d(x5)2(y4)2表示点p(x，y)到点(5，4)的距离的平方点(5，4)到圆心(2,0)的距离d5.则点p(x，y)到点(5，4)的距离最大值为6，从而(x5)2(y4)2的最大值为36.2(2018西安模拟)若过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的切线，切点分别为a，b，则apb的外接圆的方程为_(x2)2(y1)25圆x2y24的圆心坐标为o(0,0)，由题意知apb的外接圆是以op为直径的圆，又线段op的中点m(2,1)，|op|2，因此所求外接圆方程为(x2)2(y1)25.3已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心c(a，b)，由已知得m(2，2)，则解得2分则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r