高考数学总复习 第七章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理.ppt

第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 第七章平面解析几何 考纲要求 1 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 课前自修 知识梳理 一 点与圆的位置关系若圆 x a 2 y b 2 r2 那么点 x0 y0 在圆上 圆外 圆内 二 直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系 相离 相切和相交 有两种判断方法 1 代数法 判别式法 d 0 d 0 d 0 2 几何法 圆心到直线的距离一般宜用几何法 相交 相切 相离 相交 相切 相离 基础自测 1 2011 深圳市二模 直线l mx y 1 m 0与圆c x2 y 1 2 5的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不确定 解析 法一 圆心 0 1 到直线的距离d 1 故选a 法二 直线mx y 1 m 0过定点 1 1 又点 1 1 在圆c的内部 所以直线l与圆c是相交的 故选a 答案 a 2 2012 大庆市铁人中学期末 过点a a a 可作圆x2 y2 2ax a2 2a 3 0的两条切线 则实数a的取值范围为 a a 3 圆c与圆x2 y2 1内切于第一象限 且圆c与两坐标轴相切 则圆c的半径为 解析 依题意可设圆c的方程为 x a 2 y a 2 a2 a 0 作图可知 两圆的圆心距为a 两圆内切 a 1 a 解得a 1 即圆c的半径为 1 答案 1 4 2011 株洲市模拟 如图 已知直线l x y 4 0与圆c 2 则圆c上各点到l的距离的最小值为 考点探究 考点一 直线与圆的位置关系的判定 例1 1 直线3x 4y 9 0与圆x2 y2 4的位置关系是 a 相交且过圆心b 相切c 相离d 相交但不过圆心 2 2012 九江市七校联考 直线l mx y 2m2 1 0 m r但m 0 与圆c x2 y 1 2 4的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不确定 解析 1 因为圆心 0 0 到直线3x 4y 9 0的距离d 2 所以直线l与圆c相离 故选c 答案 1 d 2 c 变式探究 1 1 2012 聊城市五校期末联考 如果函数f x ln x 1 的图象在x 1处的切线l过点 并且l与圆c x2 y2 1相离 则点 a b 与圆c的位置关系是 a 在圆内b 在圆外c 在圆上d 不能确定 2 2011 烟台市 十一五 课题调研 圆x2 y2 2x 4y 4 0与直线2tx y 2 2t 0 t r 的位置关系为 a 相离b 相切c 相交d 都有可能 考点二 圆的最长弦 最短弦问题 例2 2013 西安市模拟 已知圆的方程为x2 y2 6x 8y 0 设该圆中过点m 3 5 的最长弦 最短弦分别为ac bd 则以点a b c d为顶点的四边形abcd的面积为 a 10b 20c 30d 40 解析 圆的方程 x 3 2 y 4 2 25 半径r 5 圆心p 3 4 到最短弦bd的距离d pm 1 最短弦长 bd 4 又最长弦长 ac 2r 10 四边形的面积s ac bd 20故选b 答案 b 变式探究 2 2011 天津市宝坻区模拟 过点 1 1 的直线与圆 x 2 2 y 3 2 9相交于a b两点 则 ab 的最小值为 a 2b 4c 2d 5 考点三 圆的切线问题 例3 1 求过点m 2 4 向圆 x 1 2 y 3 2 1所引的切线方程 2 过点m 2 4 向圆引两条切线 切点为p q 求p q所在直线方程 简称切点弦 思路点拨 1 用点斜式设直线方程时 要分斜率存在 不存在两种情况讨论 2 点m 圆心c 切点p q四点共圆 直线pq为两圆公共弦 两圆方程相减即得公共弦方程 解析 1 当所求切线斜率存在时 设切线方程为y 4 k x 2 即kx y 4 2k 0 1 解得k 即切线方程为24x 7y 20 0 当k不存在时 切线方程为x 2 故所求切线方程为24x 7y 20 0或x 2 2 连接cp cq 则cp pm cq qm m p q c四点共圆 其圆是以cm为直径的圆 c 1 3 cm的中点为 cm 以cm为直径的圆的方程为 pq的方程为 x 1 2 y 3 2 1 0 即x 7y 19 0 变式探究 3 2012 哈尔滨六中期末 设圆x2 y2 4的一条切线与x轴 y轴分别交于点a b 则 ab 的最小值为 考点四 两圆的位置关系 例4 1 2011 南宁市模拟 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切 2 已知半径为1的动圆与圆 x 5 2 y 7 2 16相切 则动圆圆心的轨迹方程是 a x 5 2 y 7 2 25b x 5 2 y 7 2 25或 x 5 2 y 7 2 9c x 5 2 y 7 2 9d x 5 2 y 7 2 17或 x 5 2 y 7 2 15 解析 1 化成标准方程 o1 x 1 2 y2 1 o2 x2 y 2 2 4 则o1 1 0 o2 0 2 o1o2 又 r r 3 所以两圆相交 2 提示 注意相切包括内切与外切 答案 1 b 2 b 变式探究 4 1 2011 唐山市二模 圆x2 y2 50与圆x2 y2 12x 6y 40 0的公共弦长为 a b c 2d 2 2 2011 苏 锡 常 镇四市调研 已知圆o的方程为x2 y2 2 圆m的方程为 x 1 2 y 3 2 1 过圆m上任一点p作圆o的切线pa 若直线pa与圆m的另一个交点为q 则当弦pq的长度最大时 直线pa的斜率是 考点五 直线与圆的位置关系的综合问题 例5 2012 合肥市模拟 已知圆c x2 y2 2x 2y 1 0 直线l y kx 与圆c交于p q两点 点m 且mp mq 1 当b 1时 求k的值 2 当b 时 求k的取值范围 点评 在解答中 我们采用了对直线与圆的交点 设而不求 的解题技巧 这是用韦达定理解题的典型例子 在以后的圆锥曲线中也有同类型题 但必须注意这样的交点是否存在 这可由判别式大于零帮助考虑 即注意d 0的检验 5 2012 株洲市检测 在直角坐标系xoy中 以坐标原点o为圆心的圆与直线x y 4相切 1 求圆o的方程 2 若圆o上有两点m n关于直线x 2y 0对称 且 mn 2 求直线mn的方程 3 圆o与x轴相交于a b两点 圆内的动点p使 pa po pb 成等比数列 求的取值范围 变式探究 1 直线和圆的位置关系有且仅有三种 相离 相切 相交 判定方法有两种 1 几何法 比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小 2 代数法 看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数 2 解决直线与圆的位置关系的有关问题 往往充分利用平面几何中圆的性质使问题简化 一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定 3 当直线和圆相切时 求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径 求切线长一般要用切线 半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形 与圆相交时 弦长的计算也要用弦心距 半径及弦长的一半构成的直角三角形 4 求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况 而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况 5 有关圆的问题 注意圆心 半径及平面几何知识的应用 6 在确定点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系时 经常要用到距离 因此 两点间的距离公式 点到直线的距离公式等应熟练掌握 灵活运用 感悟高考 品味高考 1 2012 天津卷 设m n r 若直线 m 1 x n 1 y 2 0与圆 x 1 2 y 1 2 1相切 则m n的取值范围是 2 2012 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的最大值是 高考预测 1 2012 安庆市二模 已知圆c x2 y2 2x 4y 4 0 直线l 2x y 0 则圆c上的点到直线l的距离最大值为 a 1b