高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数层级快练28 文.doc

层级快练(二十八)1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若ab0，则ab，所以ab；若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件2设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()ae ba|a|eca|a|e da|a|e答案d解析对于a，当a0时，没有意义，错误；对于b，c，d当a0时，选项b，c，d都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，选d.3如图所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()a. b.c. d.答案d解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选d.4(2014课标全国，文)设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()a. b.c. d.答案a解析()()()，故选a.5(2018安徽示范性高中二模)abc内一点o满足230，直线ao交bc于点d，则()a230 b320c.50 d50答案a解析abc内一点o满足230，直线ao交bc于点d，0.令，则0，b，c，e三点共线，a，o，e三点共线，d，e重合50，23223350.故选a.6(2018吉林大学附属中学摸底)在梯形abcd中，3，则()a bc. d答案d解析在线段ab上取点e，使bedc，连接de，则四边形bcde为平行四边形，则.故选d.7(2018江西赣吉抚七校监测)在正方形abcd中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点(靠近点b)，那么()a. b.c. d.答案d解析在cef中，.因为点e为dc的中点，所以.因为点f为bc的一个三等分点(靠近点b)，所以.所以.故选d.8.(2018安徽毛坦厂中学期中)如图，在矩形abcd中，ab2ad，e，f分别为bc，cd的中点，g为ef的中点，则()a. b.c. d.答案c解析连接af，ae，由g为ef的中点，得()()()()()()().故选c.9已知向量i与j不共线，且imj，nij，若a，b，d三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()amn1 bmn1cmn1 dmn1答案c解析由a，b，d共线可设，于是有imj(nij)nij.又i，j不共线，因此即有mn1.10(2018北京西城一模)在abc中，点d满足3，则()a. b.c. d.答案d解析因为3，所以3()，即.故选d.11(2018河北衡水中学三调)在abc中，p是直线bn上的一点若m，则实数m的值为()a4 b1c1 d4答案b解析方法一：因为kk()(1k)，且m，所以1km，解得k2，m1.故选b.方法二：由，得5，mm2，m21，得m1.12.(2018河南中原名校质检)如图，已知在abc中，d为边bc上靠近b点的三等分点，连接ad，e为线段ad的中点若mn，则mn()a bc d.答案b解析方法一：依题意得()，().mn，m，n，mn.故选b.方法二：在adc中，e为ad中点，()()()，m，n，mn.13(2018四川成都七中一诊)已知点o，a，b不在同一条直线上，点p为该平面上一点，且22，则()a点p在线段ab上b点p在线段ab的反向延长线上c点p在线段ab的延长线上d点p不在直线ab上答案b解析22，22，即2，点p在线段ab的反向延长线上故选b.14已知a，b，c是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足(2)，则p一定为abc的()aab边中线的三等分点(非重心)bab边的中点cab边中线的中点d重心答案a解析如图所示，设ab的中点是e，则(2)(2)o是abc的重心，2，(4)，点p在ab边的中线上，是中线的三等分点，不是重心，故选a.15(2018北京东城)在直角梯形abcd中，a90，b30，ab2，bc2，点e在线段cd上，若，则的取值范围是()a0，1 b0，c0， d，2答案c解析如图所示，过点c作cfab，垂足为f.在rtbcf中，b30，bc2，cf1，bf.ab2，af.由四边形afcd是平行四边形，可得cdafab.，.，0.故选c.16如图所示，下列结论不正确的是_ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab，正确；2bab，错误故正确的为.17设a和b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且a，b，d三点共线，则实数k的值等于_答案4解析a，b，d三点共线，.2akb，a2b，k4.故填4.18.如图所示，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_答案2解析().m，o，n三点共线，1.mn2，故填2.1(2017唐山统考)在等腰梯形abcd中，2，m为bc的中点，则()a. b.c. d.答案b解析因为2，所以2.又m是bc的中点，所以()()()，故选b.2(2017山东胶州期中)如图，在梯形abcd中，abcd，且ab2cd，对角线ac，db相交于点o.若a，b，则()a b.c. d.答案b解析abcd，ab2cd，docboa且ao2oc，则2，而ab，(ab)ab.3在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形 b平行四边形c梯形 d以上都不对答案c解析由已知8a2b2(4ab)2.又与不平行，四边形abcd是梯形4在abc所在的平面内有一点p，如果2，那么pbc的面积与abc的面积之比是()a. b.c. d.答案a解析由已知的向量关系式2，得2，即3，所以点p在ac上，且pc3ap，由相似的性质知，pbc与abc在边bc上的高的比为34，则pbc与abc的面积比为34，选a.5(2017衡水中学调研卷)在abc中，p是bc边的中点，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若cab0，则abc的形状为()a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰三角形但不是等边三角形答案a解析如图，由cab0知，c()ab(ac)(cb)0，而与为不共线向量，accb0，abc.故选a.6(2017沧州七校联考)如图所示，已知ab是圆o的直径，点c，d是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()aabb.abcabd.ab答案d解析连接cd，由点c，d是半圆弧的三等分点，得cdab且a，所以ba.7已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_答案解析因为a与b共线，所以axb，故.8(2017山东栖霞高中)如图所示，已知aob，点c是点b关于点a的对称点，2，dc和oa交于点e，若，则实数的值为_答案解析设a，b.由题意知a是bc的中点，且，由平行四边形法则知2.22ab，(2ab)b2ab.又(2ab)a(2)ab，.9.如图，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，