高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波 第3讲 实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度学案.doc

第3讲实验：探究单摆的运动用单摆测定重力加速度微知识1 实验目的1探究单摆的运动规律。2利用单摆的周期公式测定重力加速度。微知识2 实验原理由单摆的周期公式t2 ，可得出gl，测出单摆的摆长l和振动周期t，就可求出当地的重力加速度g。微知识3 实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表。微知识4 实验步骤1做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。2测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径d，则单摆的摆长ll。3测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5)，然后释放小球，记下单摆摆动3050次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。4改变摆长，重做几次实验。5数据处理(1)公式法：g。(2)图象法：画lt2图象。g42k，k。微知识5 注意事项1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。2单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5。3选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长llr。5选用一米左右的细线。一、思维辨析(判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1实验中摆角不能过大，一般小于5。()2选择球摆动到最大摆角处开始计时，此时速度为零，计时较准确。()3摆长即为摆线长度，即测量悬点到小球最上端的距离。()二、对点微练1(实验操作)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是()a悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长lb测周期t：把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时把这次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期tc把所测得的l和t代入单摆周期公式算出g，并写入实验报告d处理数据时，可以画t2l图象也可以画lt2图象解析用游标卡尺测出摆球直径d，摆长等于摆线长l，a项错误；按下停表开始计时，并且把这次过最低点计为第一次，在时间t内，单摆经过了59个半周期，周期应为t s，b项错误；g应测量多次，然后取g的平均值作为实验结果，c项错误；处理数据时，可以画t2l图象也可以画出lt2图象，但要注意两种图象的斜率不同，d项正确。答案d2(数据处理)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l/m0.50.60.81.1周期t2/s22.02.43.24.4(1)利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出lt2图象。(2)利用图象，取t24.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2。(结果保留三位有效数字)解析(1)由t2 得lt2，所以图象是过原点且斜率为的一条直线。lt2图象如图所示。(2)t24.2 s2时，从图中可读出其摆长l1.05 m，将t2和l代入公式g，得g9.86 m/s2。答案(1)见解析图(2)1.059.86见学生用书p210微考点实验操作和数据处理核|心|微|讲用单摆测重力加速度的误差分析1本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等。2本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。3利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差，利用图象解题时要特别注意图象的斜率及截距的应用。典|例|微|探【例】某同学利用单摆测量重力加速度。(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_。(填选项字母)a组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球b组装单摆须选用轻且不易伸长的细线c实验时须使摆球在同一竖直面内摆动d摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期t1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期t2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离l。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_。【解题导思】(1)做单摆时为什么要选择质量大且体积小的球？答：质量大空气阻力造成的影响相对小些，体积小可使空气阻力减小。(2)由单摆的周期公式t2得t2l，则t2l图象斜率的物理意义是什么？答：t2l图象的斜率的物理意义为。解析(1)应选用密度较大且直径较小的摆球，a项错；在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，b项对；摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，c项对；摆动中摆角要控制在5以内，所以d项错。(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为l1和l2，则t12 ，t22 ，则l(tt)，因此，g。答案(1)bc(2)题|组|微|练1某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为78.50 cm，摆球直径为2.0 cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力f的大小随时间t的变化曲线如图所示。(1)该摆摆长为_cm。(2)该摆摆动周期为_s。(3)测得当地重力加速度g的值为_m/s2。(4)(多选)如果测得g值偏小，可能原因是_。(填选项字母)a测摆线长时摆线拉得过紧b摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动c计算摆长时，忘记了加小球半径d读单摆周期时，读数偏大解析(1)摆长摆线长小球半径78.50 cm1.0 cm79.50 cm。(2)由ft变化图线可知，t1.8 s。(3)g cm/s29.68 m/s2。(4)由g可知g值偏小的可能原因是l的测量值偏小，选项b、c正确，a错误，也可能是t值偏大，选项d正确。答案(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)bcd2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)(多选)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_。(填选项字母)a保证摆动过程中摆长不变b可使周期测量得更加准确c需要改变摆长时便于调节d保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径。结果如图所示，则该摆球的直径为_ mm。单摆摆长为_ m。(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，a、b、c、d均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_。(填选项字母)解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹夹牢摆线，增大了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长，故a、c项正确。(2)用10分度游标卡尺，主尺读数为12 mm，游标尺读数为0，则摆球的直径为(12 mm00.1 mm)12.0 mm。单摆长ll0.993 0 m。(3)单摆的振动摆角小于15才能看成是简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置(速度大、误差小)。根据摆角估算振幅，a1lsin50.993 0 m0.0870.086 m8.6 cm，a、b振幅合理。a1lsin150.993 0 m0.260.26 m26 cm，c、d振幅不合理。a中振动图象的计时起点在平衡位置是合理的，b中振动图象的计时起点在正的最大位置是不合理的，a项正确。答案(1)ac(2)12.00.993 0(3)a见学生用书p2111“用单摆测定重力加速度”的实验中，误差主要来自()摆长测量中的误差周期测量中的误差摆角超过10时产生的误差由于值的近似取值而带来的误差abcd解析根据t2 得到g，主要误差来自摆长测量不准确和周期测量不准确。答案c2石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为_，则该单摆的摆长为_ cm，用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为_ s，如果测得的g值偏大，可能的原因是_。(多选，填选项字母)甲乙a计算摆长时用的是摆球的直径b开始计时时，停表晚按下c摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加d实验中误将30次全振动记为31次解析由题图甲可知游标卡尺的读数为d2 cm0.050 cm2.050 cm；摆长为ll89.40 cm1.025 cm90.425 cm；停表的读数为57.00 s；因g，如果测得的g值偏大，可能是因为l、n偏大、t偏小，a、b、d项正确。答案2.050 cm90.42557.00abd3某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。实验步骤：a石块用细尼龙线系好，结点为m，将尼龙线的上端固定于o点b用刻度尺测量om间尼龙线的长度l作为摆长c将石块拉开一个大约30的角度，然后由静止释放d从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由t得出周期e改变om间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的l和tf求出多次实验中测得的l和t的平均值作计算时使用的数据，带入公式g()2l求出重力加速度g(1)你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤？为什么？(2)该同学用om的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测