高考数学一轮复习 课时作业（五）第5讲 函数的单调性与最值 文.doc

课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.下列函数中,在区间(1,+)上是增函数的是()a. y=-x+1b. y=11-xc. y=-(x-1)2d. y=31-x2.已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是()a. (0,1b. 1,2c. 1,+)d. 2,+)3.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()a. 1,2b. -1,0 c. 0,2d. 2,+)4.函数f(x)=log12x,x1,2x,x1,4-a2x+2,x1是r上的增函数,则实数a的取值范围是()a. (1,+)b. 4,8)c. (4,8)d. (1,8)8.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-,3)上是减函数,则实数a的取值范围是()a. 0,34b. 0,34c. 0,34d. 0,349.2017河南重点中学联考 已知函数f(x)=1-2a2x+2a在区间(-2,+)上是增函数,且g(x)=(a+1)x.若不等式g1xg(x)成立,则实数x的取值范围是()a. (-1,1)b. (0,1)c. (-1,0)d. (-1,0)(1,+)10.定义新运算“”:当ab时,ab=a;当a0且f(x)在(1,+)上单调递减,求实数a的取值范围.14.(15分)已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且若a,b-1,1,a+b0,恒有f(a)+f(b)a+b0.(1)证明:函数f(x)在-1,1上是增函数;(2)解不等式fx+12f1x-1.难点突破15.(5分)函数f(x)的定义域为d,若对于任意x1,x2d,当x10,不等式f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,则实数a的取值范围是.课时作业(五)1. b解析 选项a中,函数在(1,+)上为减函数;选项c中,函数在(1,+)上为减函数;选项d中,函数在(1,+)上为减函数.故选b.2. c解析 要使y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a0且a-10,即a1.3. a解析 f(x)=|x-2|x=x2-2x,x2,-x2+2x,x2,结合图像可知函数f(x)的单调递减区间是1,2.4. (-,2)解析 当x1时,f(x)=log12x是单调递减的,此时,函数的值域为(-,0;当x1时,f(x)=2x是单调递增的,此时,函数的值域为(0,2).综上,f(x)的值域是(-,2).5. 4解析 由于y=15x在-1,1上单调递减,y=log5(x+6)在-1,1上单调递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=4.6. b解析 由y=ax在(0,+)上是减函数,知a0;由y=-bx在(0,+)上是减函数,知b0.所以抛物线y=ax2+bx的对称轴的方程为x=-b2a1,4-a20,a4-a2+2,解得4a0,-4(a-3)4a3,得0a34.综上,a的取值范围是0a34.9. d解析 因为函数f(x)在区间(-2,+)上是增函数,所以1-2a20,a1,得a1.因此g(x)=(a+1)x在r上是增函数.由g1xg(x),得1x1或-1x0.所以实数x的取值范围为(-1,0)(1,+).10. c解析 根据新运算“”的定义,得f(x)=x-2,-2x1,x3-2,1x2,又y=x-2,y=x3-2在其定义域内均为增函数,当-2x1时,f(x)f(1)=1-2=-1,当1x2时,f(x)f(2)=23-2=6.因此函数f(x)的最大值为6.故选c.11. -2解析 因为f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1在3,+)上为增函数,且f(x)在3,+)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,故m=-2.12. (-9,0)(0,3)解析 f(x)=3x2-2ax+a2,xa,x2+2ax-a2,x0时,-a-3,所以0a3;当a=0时,f(x)=3x2,x0,x2,x0,f(x)在-3,0上显然单调;当a-3,所以-9a0.综上,-9a0或0a3.13. 解:(1)证明:任设x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1x30,x4-x30,所以要使f(x3)-f(x4)0, 只需(x3-a)(x4-a)0在(1,+)上恒成立,所以a1.综上所述,实数a的取值范围是(0,1.14. 解:(1)证明:设x1,x2-1,1,且x10 中,令a=x1,b=-x2,有f(x1)+f(-x2)x1-x20.因为f(x)是奇函数,所以f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)-f(x2)x1-x20,因为x1x2,所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在-1,1上为增函数.(2)因为f(x)在-1,1上为增函数,所以-1x+121,-11x-11,x+121x-1,由此解得x|-32x-1.15. b解析 由条件,令x=0,可得f(1)=1.由条件,令x=1,可得f13=12f(1)=12.令x=13,可得f19=12f13=14.由条件结合f13=12,可知f23=1